(19)直线与圆、圆与圆-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三轮复习周测/数学 8已点A是直线1：2x十y十4=0上任意一点，过点A作慨C:(r一2》+(y一1)一1的两条如 (十九}直线与圆、圆与圆 线，切应坐标分别为A1,N,划MN的量小值为 (号试时间120分钟，房分150分》 A2画 h1厘 C8厘 画 一，透择题（本大题共8小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 二、燃理驱《木大题共小题，每小题6分，共指分，在每小题给出的这用中，有多填符合驱日要 合题目要求的) 求。全部选对的得行分，部分走对的得第分分，有选情的得0分1 1.已知过A(m,31,B(一2m,一1)两点的直线的领斜角是135”，期线段AH的中点坐标为 象.已每直线(：1m一21r十w+2y一4=0，则 A.51,07 (-1,0 A.直战！龄修过第二象限 C1,-10 .(-1.1) B.当m一1时，直线的斜率为3 2.若点P(1,一1》在圆C:十yY十2一y十-0的外第，相实数k的取值程国是 C若直线/过第一、二、四象限，调m>2 A.《一5，十四) -o,》 D点P(2,2)到直线（的量大距离为石 1Q.某市为了改善城中中心环境，计划将中区某工厂向域市外迁移，苦要拆豫工厂内的一个高格. c(-别 h一0.-5) 纯工单位在某平台)的北篇东5方向0,2m处设立是测点A,在平价O的正用方向2的m处 3.“装>4”是方程2十y+x十（一？少十5-0表示肩"的 设立现测点B,已知泾过)，A,目三点的制为则C,烂定图C及其内部区线为安全换警区以？为 A充分不必要第件 坐标原点0的正东方向为于轴正方向，建立如图所示的平面直角生标系，经观测发现：在平台) 我必要不充分条作 的正南方向20的m的P处，有一辆小汽车沿北偏丙45方向行粮，湖 C,充要条作 入尾洲点A,B之间的F离是280m D.瓦不充分血不位妻条件 B,C的方程为x+y+20一2y-0 4.已知周C:十y一1与C:十y十6x十8y十m=0相内切.则m= C,小汽车行银路线横在直线的方程为y=一一的0 A,11 1线一11 D小汽车不金进人安全预需区 9 D,-9 11已在平行四边形ABCD中，A(1,2),H一1,0)，C气3,0，P,Q分别为R1△ABC与Rt△ACD 5.已知AB.CD为民M:x+y一x一2y一4一0的两条相正垂直的弦，4是为P,2),若AB- 的外指慨M,割N上一点，期 需，谢CD= A国M与割N相交 L西 K/3T 上，若直线PQ与属M,圆N均相切，期直线Q的斜串为1 C.52 D.7区 C.若直线Q过原点且与圆N相切，则直设PQ被割M截得的发长为4 8.某玩具升球桌为纸形<设为ACD,AB一2，AD-4,一小球从边AB上异于A,B的一点M出 D.n∠ADP的最大值为号 发，整，(D,DA反第后恰好到站B点，已知AM=1.则该小球运动物连的长为 姓名 分数 A 我8 121 4 10 答素 C.丽 D.9 三，精整题（木大愿共3小愿，每小题5分，共15分） 7.若直线一y十4+2装一0与由线y一√一了有两个交点，则实数的取值葱周是 1之再平行直线4：x十2y一1-0，：2x+4y十5-0之间的厘离为 A,{0=士1 长- 1成已年保C:+y一4x一12-0.直线：mr一y一4-0.则端足"直线/与图C相切的m的个 C 值为 脑举第1直1共4直) 陶本金裤·先享敬·高三一轮想习居测韩十丸 曲学第2方（共4成） 可 14.“数学在健务，月也在晚旁.”是封候为晚务)写一句诗，管一枚微标了，“晚旁”数标是情两个到 17,(本小避离分15分) 设计面戒.其款知月《如图1，已知C:+y-2一4y十1=0，C:子+y-一(4+5y 已每暖C过点时1,3.N(一22，且周心在直线y=r一1上 2+28=0,其中a>0.图周2，A,B为屏C与C的交点，若统AB将割C:分为长度之比为 (1)求C的方程，并求过点P5,1的C的切线方程： 之的两取翼，则组成“月亮”的两段第长之比为 一（请写出长度较小的与长度较长 (2)若过点Q1一5,0)的直线1与C交于A,B点，且△1C的面积为10，求/的方2. 的氧的长度之比，甲该比作小于1) 1 周2 15,(本小题满分17分》 四，解答驱（本大题共石小组，共江分。解答应写出必婴的文学说明，明过形或演算步翼） 数学家歌拉在1？G5年裂由，三角形的外心，重心，蛋心依次位干同一直线上，且重心到外心的 5.(本小避病分13分) 距商是重心到露心距离的一事，这条有线被后人称为三能形的欧拉线.已知△AC的度点 已知直线4的方程为十2y一4一0，若直线4在上轴上的假面为号，且14 A2,0),B(0,一2)，且△AC的肽线方整为2x十3y一2-0.若△ABC的外接圆围心记 为M, (1)求和名的交点坐标： 1)求MM的方程： 2)已知直线4经过4与：的义点，且它在y帕上餐距与它在：轴上的戴距互为相反数，求山 的方程， (2已知斜帝为一专韵直线（经过第三象限，且与测N交干点E,5,求△FN的面积的取值 花厦， 16.(本小题清分15分 19.(本小题满分1？分) 已知风G:x+2)+y-4.厘C:2十y-2z+ytw2一5-0. 在平面直角坐标系Oy中，已加两点S(4,),T1,01,动点P满足1PS一2PT,设点P的 1)当2时，求C与C的公共弦长： 物连为C,动直找1与由线C交于不同的两点A,刑A,B均在x射上方)，且∠AT)十∠B 2)是否存在实数4：使得后与内含：若存在，求出▣的取值雅国：若不存在，请说明理山 180. (1)求C的方程： (2)当A为C与y抽正半轴的交友时，来的方程， (3)是否存在个定点，使得始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标，若不存在，情悦明到 山 脑举第3直1共4直) 陶本金裤·先享敬·高三一轮想习居测韩十丸 曲学第4方（共4成） 可高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十九） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ①D ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 两点间的斜率公式 易 0.80 2 选择题 S 点与圆的位置关系 易 0.78 二次方程表示圆的 选择题 条件 易 0.72 4 选择题 5 由两圆相切求参 中 0.65 5 选择题 圆的弦长问题 中 0.55 6 选择题 利用对称关系求轨 5 中 0.50 迹长 利用直线与圆的位 选择题 5 中 0.45 置关系求参 选择题 利用圆的切线求 J 难 0.26 最值 9 选择题 6 直线方程的综合 中 0.60 直线与圆的位置关 10 选择题 6 中 0.40 系的实际应用 11 选择题 两圆位置关系的 6 0.28 综合 12 填空题 两平行线间的距离 易 0.78 与圆的方程有关的 13 填空题 5 易 0.71 开放题 与两圆位置关系有 14 填空题 5 的 0.35 关的数学文化题 求交点坐标与直线 15 解答题 13 0.65 方程 分 求两圆的公共弦长， 16 解答题 15 由两圆位置关系 中 0.55 求参 ·109 ·数学· 参考答案及解析 求切线方程，由直线 17 解答题 15 与圆相交求直线 中 0.45 方程 求圆的方程，求与圆 18 解答题 17 有关三角形面积的 % 0.35 取值范围 利用韦达定理解决 解答题 17 直线与圆的位置关 炸 0.28 系问题 春考答案及解析 一、选择题 =9-子-翠解得1CD=V网，放选入 1.A【锦标】由题知，2A-am135-1,解得 6.C【解析】如图，建立平面直角坐标系，其中A(0, m=一2，故A(一2,3)，B(4,一3)，由线段中点坐标公 0),B(2,0),C(2,4),D(0,4),M(1,0),直线BC 式得线段AB的中点坐标为(1,0)，故选A. 的方程为x=2,则可求得点M关于BC的对称点为 2.C【解析】圆C:x+y+2x-y十k=0化为标准式 M(3,0),M关于y=1的对称点为(3,8)，点B 为(x+1)+(y）》”=5-6,则号-k>0,即 关于y轴的对称点为B‘(一2,0)，连接BM"交CD, AD于点Q,R,连接MQ交BC于点P,则可得P,Q, <号，又：点P1,-1)在圆C:r+y+2x-y+k R为反射点，所以轨迹长为BM”=√25+64=√89. =0的外部.∴.1”+(-1)2+2+1+k>0,解得k≥ 故选C -5,综上.-5<k<号.故选C 3.A【解析】若x2十y十kx十(k-2)y十5=0表示 圆，则k十(k一2)2一4×5>0，解得k<一2或k>4, k>4可以推出x2+y2十kx+(k-2)y十5=0表示 圆，满足充分性，.x2+y十kx十(k一2)y十5=0表示 圆不能推出>4，不满足必要性，所以“k>4”是“方 程x+y2+kx十(k-2)y+5=0表示圆”的充分不 必要条件，故选A. 4.B【解析】圆C:xr2+y2=1的圆心C(0,0),半径 r1=1,圆C2:(x十3)十(y十4)产=25-m的圆心 7.D【解析】由题可知，直线1可转化为(x十2)k一y +4=0,所以直线1恒过点A(一2,4)，又因为曲线y C,(一3，一4)，半径n=√25一m(m<25),显然点 C(一3，一4)在圆C外，由圆C,与圆C相内切，得 =√4一x可转化为x2十y=4(y≥0)，则其表示圆 心为原点，半径为2的圆的上半部分，当直线1与该 1C,C:|=r-n,于是√25-m-1=5,解得m 一11.故选B. 曲线相切时，点(0,0)到1的距离4-4+2=2， √+I 5.A【解析】圆M:x2+y24.x-2y-4=0是圆心为 M(2,1),半径r=3的圆，故|PM=√2，设圆心M到 解得=-子，设B(2,0),则w=429 一2-2 =一1，由 直线AB和CD的距离分别为d1,d,故+d 图可得，若要使直线l:k.x一y十4+2k=0与曲线y= PM=2,又(4)）+G=,所以要+=9， VA7有两个交点，需要-1<k<-是，即 解得d=十，所以后=2--子又(c四)）广=r {-1<k<-故选D ·110· 高三一轮复习A ·数学· F=0 三点，所以 40+40+40D+40E+F=0,解得 (-240)3+(-240)D+F-0 D=240 E=-320,所以圆C的方程为x2十y+240x F=0 320y=0,故B正确：小汽车行驶路线所在直线的斜 0 率为一1，又点P的坐标是(0，一200)，所以小汽车 8.B【解析】易知当MN最小时，MN不经过点C,此 行驶路线所在直线的方程为y=一x一200，故C正 时Sm造A=2Saw=2×2×|AM|X1MC| 确：圆C化成标准方程为(x+120)+(y一160) =40000,圆心为C(-120,160),半径r=200,圆心 AM①，Sna=SaAm十SaoN=号 C到直线y=一x一200的距离d= 1AC×MN|②，由①②可得1AM1=号×1AC× 1-120+160+200=1202<r=200,所以直线y √2 =一x一200与圆C相交，即小汽车会进入安全预警 IMN1,即1MN1=2AM=2AC ACI IAC 区，故D错误.故选BC. 11,ABD【解析】由题意得D(5,2),由AB-(一2， 2√，所以当AC最小时，MN最小，又 -2),AC=(2,-2),AB·AC=0,得AB⊥AC,由 因为点A是直线1：2x+y+4=0上任意一点，所以当 AB⊥AC,AC⊥CD,得圆M的方程为(x一1)+y ACLI时，AC取得最小值，且AC=4+1+4 =4.圆N的方程为(x一3)+(y一2)2=4，所以2 5 2<MN1=2√2<2+2，故两圆相交，故A正确：若 =5,所以1MN1=2 直线PQ与圆M,圆N均相切，则PQ∥MN,所以直 (AC)7 线PQ的斜率为1，故B正确：当PQ斜率为0时，直 2V哥-4厘选 线PQ被圆M截得的弦长为4，当PQ斜率不为0 9 时，直线PQ被圆M截得的弦长不为4，故C错误：当 二、选择题 DP与圆M相切且切线斜率不为0时，tn∠ADP最 9.ACD【解析】对于A,直线1：(m一2)x+(m+2)y 一4=0可化为m(x十y)一(2r-2y十4)=0，令 大，此时an∠ADM=名，故an∠ADP x+y=0 得y1,所以直线1恒过点 2,2w4=0解# an2∠ADM=专，故D正确.敌选ABD, 三、填空题 (一1,1)，A正确：对于B,当m=1时，直线1：x-3y 【解析】由题意得4：x+2y一1=0，可化为2x 十4=0，斜率为=弓，B错误：对于C,令x=0,得y 一m十2，若直线1过第一、二、四象限，则k=一m一 、4 十4y2=0,所以两直线的距离为一2-5L-7,5 √4+2 10 m+2 <0,且m十2>0，解得m>2,C正确：对于D,当直线( 13.0(或者填-子，填0或-专不给分） 【解析】圆 过的定点（一1,1）与点P(2,2)的连线垂直于直线1 C:(.x一2)+y2=16,则圆心C(2,0)到直线1的距 时距离最大，所以最大距离为√(2+1)+(2一1) 离d=2m一=4，化简可得3m+4m=0,解得m =√/I0,故D正确.故选ACD. √1+m 10.BC【解析】由题意，得A(40,40),B(一240,0)， =0或m=一3 4 所以|AB|=√/280+40产=2002，即观测点A,B 14,3③ 8 【解析】由C:x2+y2-2ax-4y+1=0,C: 之间的距离是200√2m,故A错误：设圆C的方程 为x2+y2+Dx+Ey十F=0,因为圆C经过O,A,B x2+y一a.x-(4+√3)y十2+23=0，两圆方程相 ·111· ·数学· 参考答案及解析 减可得la:az-√3y十2√3+1=0，又C,:x2+y2 因为过点(2,1)， 2a.x-4y+1=0可化为(.x-a)2+(y-2)2=a+ 所以2-上=1，解得a=1, 3,因为弦AB将圆C1分为长度之比为1：2的两段 弧，可知∠AC,B=120°，所以C:到直线AB的距离 所以的方程为x一y一1=0 (12分) 综上，l的方程为x-2y=0或x一y-1=0. 等于半径的一半，即-28+1+23 √Wa+3 (13分) 16.解：(1)C:(xr+2)十y=4,即x十y2十4x=0, 之V公干3，解得d=1.又。>0所以a=1.所以圆 当a=2时，C:x2+y2-4.x+4y-1=0, C的方程为(x-1)十(y一2)2=4.半径为2，所 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为8.x一4y 以圆G被弦AB截得的较长弧长为号×2x×2= +1=0, (2分) C1:(x+2)2+y2=4的圆心C(-2,0),半径n 号，圆G:+y-x-(4+5)y+2+23=0可 =2, 则圆心C(一2,0)到公共弦所在直线的距离d 化为(-)+(y-2-)=3.圆心C(22 8×(-2)+1-3⑤ (5分) 8+(-4) +受）)，满足直线AB的方程1：一y+2+1 则两圆的公共弦长为2√-d=2√4-（色5）】 =0,即C在直线AB上，故“月亮”的长度较小的弧 长为圆C,的半圆弧长√π·所以组成“月亮”的两段 =19 2 (7分) 孤长之比为3π3区 (2)不存在. (8分) 8π 8 3 理由如下： 四、解答题 C:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0可化为(x-a)+ 15.解：(1)设4与14的斜率分别为1，k:, (y十2)2=9， 由愿意知一一子 则圆心C(a,一2)，半径ra=3, (10分) 又C1:(x十2)2+y=4的圆心C(-2,0),半径n 因为6⊥14，所以k=2. (2分) =2, 又因为：在：轴上的截距为是， 假设存在实数4，使得C与C:内含， 则圆心距|CC|=√(a+2)+(-2-0)下<3-2， 所以k过点（受0）小 (13分) 所以6的方程为y=2(x一号)： 即(a+2)”<-3,无解， 故不存在实数a,使得C与C:内含. (15分) 即2.x-y-3=0. (3分) 17,解：(1)由对称性可知圆心C在线段MN的垂直平 联立/7+2y-4=0 2x-y-3=0得{y=,、 分线上， 即与l的交点坐标为(2,1). (5分) 线段MN的中点坐标为(，生)=(-安 (2)当la过原点时，设其方程为y=kr, 因为过点(2,1)， ) 所以1=2k,解得=之· 1 3-21 又kw=1-(-2)3 此时的方程为y交， 故MN的垂直平分线的斜率为一3. (2分) 即x一2y=0. (8分) 故MN的垂直平分线方程为y-号=一3(x十 当不过原点，设其在x轴上的截距为a,方程为 )小 ￡-义=1. aa 即3x十y-1=0, ·112· 高三一轮复习A ·数学· 联立y=x-3与3x+y-1=0, 则AB的中垂线方程为x+y=0. 解得1 x+y=0 {y=-2 联立 2x+3y-2=0 故圆心坐标为(1，一2)，半径为r 解得/2 (3分) √/(1-1)+(3+2)7=5， y=2 故圆C的方程为(x-1)+(y十2)2=25，(4分) 故△ABC的外心为M(-2,2), 由题得切线斜率存在，设切线方程为y一1= 则△ABC的外接圆半径为r=|MA k(x-5), =√(-2-2)+2=2√5， (5分) 则二钻+21-6，解得k=一亭 故圆M的方程为(x十2)2+(y-2)2=20.(6分) √1十 (2)由(1)知圆M的圆心M(-2,2),半径为r 故过点P(5,1)的C的切线方程为y一1=一 25. 1 可设1的方程为y=一2x十k,<0, -5小 即4r+3y-23=0. (7分) 则圆心M(-2,2)到1的距离为d=-1+2- √+ (2)将Q(-5,0)代入圆C,(-5-1)十(0+2) >25, =2-2k (9分) 5 故点Q(一5,0)在圆C外， 由于k<0,且1与圆M交于两点， 由题得1的斜率存在，设1的方程为y=1(x十5)， 则圆心C(1,一2)到l:y=t(x+5)的距离d= 因此dD25,0<4<2w5. 5 |61+2L (9分) √1+产 即2<426. (12分) 又半径r=5, 线段EF-2√20-dF, 故由垂径定理得|AB引=2√P一d厂=2√25一d, 又△ABC的面积为10， 因此△EFM的面积S=名·2V20- 所以1ABl·d=号×2dVa-=dV2-d =√-(-10)+100， =10, 由于22. 解得d=25或w5, 则d∈（号20小 由于d<r=5,故d=25或v5均满足要求，(12分) 因此S∈(0,10]， 当4=25时.16+4=2w5, 所以△EFM的面积的取值范围为(0,10].(17分) √1+7 19.解：(1)设P(x,y), 解得=号或1=-2， 由|PS|=2|PT|, 当4=5时，16+2=5， 得√(x-4)十y=2√(x-1)+y, V1+ 化简得x2十y2=4, 解得1=一12±57 则C的方程为x2十y2=4. (2分) 31 (2)由题意知A(0,2),设B(x1·为)， 综上，1的方程为x-2y十5=0或2.x+y+10=0或 依题意可知1的斜率存在， y=二12生5Z(红+5. 设1的方程为y=kx十2， 31 (15分) 由∠ATO+∠BTO=180°， 18.解：(1)因为A(2,0),B(0,-2), 得r十km=0, (4分) 所以AB的中点为(1，一1)， 一2+” 又w=号= 1=0 x+=4 ·113· ·数学· 参考答案及解析 -2k6 2-4 解得/=0 5 ∴x1十x k+了' 1=-2 舍去)或 =5 十为=k(十)+26=十 即B(号号) :∠ATO+∠BTO=18g°， .kr十km=0, (12分) 1 2· “为十高=0 即y(x-1)十y(x1一1)=0， 则1的方程为x+2y一4=0. (8分) .(k+b)(x-1)+(kx9+b)(x1-1)=0, (3)依题意可知，1的斜常存在 .2kxx+(b-k)(x1+x2)-2b=0, 设1的方程为y=x十b,A(x1的)，B(), ∴2·号+-0·() -2kb -2b=0,(15分) 联立方程 x2十y=4 y=kx+b ∴.h=-4k, 得(k+1)x2+2khx+2-4=0, ∴y=kx-4k=表(x-4): △=4k∥-4(k2+1)(-4)=16k2-46十16>0， 则1过定点(4,0). (17分) 即6<4k°+4， ·114·