(13)数列的概念、等差数列、等比数列-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 二，进择露（本大题共3小愿，每小题4分，共18分，在每小题给出的选角中，有多确符合题目要 {十三)数列的概念、等差数列、等比数列 求。全部选对的得后分，部分过对的得郭分分，有选情的得0分) (号试时间20分钟，请分150分) 拿，记S,为数列山，的前行重和，下列说法正痛的是 A,若。1为食数判，用.1既为等差数列，也为等比数列 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 .者S,=u十m:a,b长R,侧u.)为等装数列 合道日要求的) C.若5，一A《g-1D.A≠0≠0.则x}为等比数列 1.数列一4,7，一10,13，…的…个通项公式为 D若w为正项等比数列.则g4,为等素数刘 Aa.=(-11Ψ(3n十4) 线4.=《一1)°(3w+1》 C4.-(-1+'3n+40 D.4.-(-1(3m+11 1a已归数判满是a=a=4十空+n十…十，22，用 2设等差数到{a.}的简w明程为5，，若：a,十品：一24，图S 1,=1 A.2=1 B.4 nt A.50 我35 C.40 D.60 a4n一1 Ca.- D.u.- 设≥2 3已知数刘u,是等比数刘m=12>0.则0： 11,1202年，些被那契在（算盘全书中从兔子问赠得到更敲果每数列1.1.2.3.5.8.13.21，m,夜 A2 k±2万 C25 D.石 数列的特点是截两项为1，从第三现起，每一项宿等手它前面有境的和，人把这样的一列数组 4设数列，中1=2.十=02且n长N),期由 成的数列以，称为斐姿那契数列，其纪以前并没有人认真研究它，阳在世纪末和0世 ,1 纪，这一间密解生出广泛的应用，从面话跃起案，发为热门的酐究深题，记气为该数列的曾： A-1 C.2 明稍，得 我国去代的数学名著（九章算术中记载：令有载生一日，长三尺：清生目自率“，其童为：今有葡 A,:=55 找函为偶数 章第一日长高3尺，以后能草鲜日长高眉一日的半数，则街京语5日的高度为 C.地十d1十0十“：m一 D.:十a山十丝+“十a:-8 A品尺 我是尺 烧级 姓名 分数 原母 c尺 D.R 等累 6.已知每差数拼山，，认的前现和分别为S,工.，者(2n十3》S.一wT.则岩- 三，填空鉴（本太题共3小题，每小燃5分，共15分） 2已知数用山，为等北数列，若数列少一“.也是等比数列，别数列口，的通项公式可以为。 A A号 ,(写出一个甲可) 13,24年春节戴夕，某向城针对顺客塔办了一次"购物道张联”的促销活动：话动规划如下：①将 c品 n品 一天内购物不少干800元的照客按购物期序袋水输号为1,2,3.“心细号能被3整降余【，且 7.一个等差数列共有1川项，其偶数项之和是1，奇数项之和是要则它的首喷与公差分脚是 能被4整除余1的属客可以获得作暖2离：已编号但不符合②中条件的顾客背春联1刚，若某 天购将不少干800元的顺客共有2000人，侧给好侠得2副春联的人数为 情 k ,妇用数阵中：第一行有两个数据均为1，将上一行数据中每相第两数的和插人到周数中，得到下 一行数据，感成数阵，期数阵第1行共有 个数，第：行（程EN}所有数累的和5 C.2 D.1. .(本题第一室2分.箱二23分) 武设正项等北数列引山，}的u填和为S,若S。一bS,一1，别u1十u如十ea十n+ua的量小值为 第一行 L12 第二打 121 &l4 前三行 5131 C.20 h,25 第周行 143525341 数学，量1成1共1直) 衡水金酵·先享敬·高三一轮想习展西棒十三 轴学第2直（共4岗） 国 四、解答丽（本大共5小题，共7分。解答应写出必壁的文字说明，正明过程或演算步霞） 1&.(本小题需分17分) 1i,(木小题满分13分) 我国某西郭地区要进行抄横治理.已知某年（第【年）年成该地区有士地1万平方千术，其中 记3.为等差数列(4，的前？顶和.已划证，一一17，从以下再个条件中任这其中一个给出解答. 心%是沙真.从第2年起，该地风连行绿化改造，每年肥原有沙真的1⅓数是成绿断，闻时原有 DS=-45:②μ：+41=-24， 绿断的4%被沙视所但恒又变成沙液，设第1年年底绿洲面积为：万平万千米，第划年年宝绿 (1)求公差： 洲面积为。万平方千米， 2)家S,并求5。的最小值 (1)求数列a。1的通项公式： 注，如果这择多个条件分别解答，则按第一个解容计身 (2)第几年年糕绿洲面积可过的%？（参考数据，g20.301》 16本小题情分15分) ()在2和9之列插人再个数，使佛三个数或等麦数列，日三个数成等比数列，试写出这个 数列 (2)在0与5中阿渐人5个敷，便这7个数成等比数列，求这个等比数列. 19.〔本小题清分1？分) 已年数列山，是首项为1的等差数列，数列6，一1是公比为2的等比数列，且：一从十向 =20. )求数列山，3，A的通瑰公式： 7,本小题满分1市分》 〔2)授[]表术不超过x的最大整数（如：[3,5]=3，[一1.5门=一）.求集合1keN4。< 出·n为奇数 已知数到山，满是4一l山一2m为偶数 1]Ca.,1w10)中元素的个数. (1)令点四.求向，6，及点的通填公式： (2米数列u,)的肩2u项和S。 数学，第2成共1直) 侧水金稀·先享额·高三一轮短习州圆奉十三 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 观察法求数列的 易 0.80 通项 等差数列的性质及 2 选择题 S 易 0.78 求和 3 选择题 5 等比中项 易 0.72 4 选择题 5 周期数列 中 0.65 5 选择题 等比数列的实际 5 中 0.55 应用 两个等差数列之比 6 选择题 中 0.50 问题 等差数列奇偶项之 选择题 比问题 不 0.45 选择题 等比数列与基本不 5 中 0.40 等式的综合 9 选择题 等差数列与等比数 6 中 0.60 列的关系及判定 10 选择题 6 累乘法求数列通项 √ √ 中 0.40 11 与递推数列有关的 选择题 6 难 0.25 数学文化题 与等比数列有关的 12 填空题 5 中 0.70 开放题 等差数列的实际 13 填空题 中 0.45 应用 14 填空题 5 数阵问题 中 0.35 15 解答题 等差数列及其前n 13 中 0.65 项和的最值 等差数列、等比数列 16 解答题 15 中 0.60 的综合 ·69· ·数学· 参考答案及解析 分段数列问题，等比 17 解答题 15 数列的前n项和 中 0.45 应用 等比数列的实际 18 解答题 17 中 0.40 应用 与等差数列，等比数 19 解答题 2 列有关的新定义 难 0.25 间题 香考答案及解析 一、选择题 5 1.B【解析】由符号来看，奇数项为负，偶数项为正，所 血二空，即a三.可得+4d=程a 以通项公式中应该是（一1）”，数值4,7,10,13，…满 15a6=15 a=3 a1+5d=3 足3n十1，所以通项公式可以是a。=(一1)”· d=分所以它的首项与公差分别是号，受，故选A (3n十1)，故选B. 2.C【解析】由等差数列的性质可知a:十a十a,=3a 8.B【解析】因为{a.}是等比数列，且an>0,S.>0,又 =24,所以a=8,所以s=5(a十a2=2a,×5」 S。-5S=1,所以S。-S,=4S,十1，且S,Se-S, 2 2 S:-S也是等比数列，所以Su-S。=(S二S) S 5a,=40.故选C. 3.C【解析】由题意可得a4a1=12>0,a>0,则a:= -48+D=-16s+安+8≥2√s·5+8= ag>0,故a,=√a,am=√12=2√尽.故选C S 4.A【解析】因为a=2,a.十1=1(n≥2且n∈ 16(当且仅当S=十时取等号)，因为a十a:十a as- 十a1十a=S-So≥16，所以an十a1t十1，十a 。=2a,=1-=-1,a= N),所以a=1-⊥=1， 十a,的最小值为16.故选B. 二、选择题 -=2a=1-1=号 a a,za=1一1=1a=1 9.BD【解析】对于A,{a.}为常数列，若a.=0,{a.》 =2,…,所以数列{a,}是周期为3的周期数列，所 是等差数列，但不是等比数列，A错误：对于B,5,= a an2十bm,则a:=S:=a十b,而a.=S.一S-1=(an2+十 以a:2s=at<3+1=a:=一1.故选A. bm)-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n≥2)，显 5.D【解析】由题意，蒲草每日增长的高度成等比数 然n=1时也成立，即{a.}为等差数列，B正确：对于 列，等比数列的首项为3，公比为号，蒲草第5月的高 C,S.=A(g-1),A≠0,9≠0，则a1=S=A(g-1), 而aw=S。-S.-1=A(g-1)-A(g1-1)=A1 3×1-) 度为等比数列前5项和，S 1一2 号？(m≥2》，显然n=1时也成立，面当g=1时a 器R.故选D =0,则此时{a.}不为等比数列，C带误；对于D, {a.}为正项等比数列，可令a,=a1g且a1>0,q> 6.A【解折】由(2r+3)S-n工，得是-放号 77 0,则lga。=lg(ag1）=lga:十(n-1)lgg,即 {lga.为等差数列，D正确.故选BD. 9(a1十am) 10.AD【解析】易知n=2时，a4=a:=1,所以A正 2a=十a= 2 9 2bb+b9(b+) =7=29+3=7 确：根搭a,=a十之a十宁a十十24十 2 故选A. 41(n≥2)，可得a=a1十之a+子a,+ 1 7.A【解析】设等差数列的10项为a,ag,ao,公 25 n2a。-1(m≥3)，两式相减可得a。一a.-1 差为d.由题意可得a+a+a十a十a=艺，则 a2十a:十a:+ag十a1w=15 气41(m≥3)，可得a=马4-1(n>3),即 ·70 高三一轮复习A ·数学· a二-n(n≥3)，所以B错误：累乘可得 由a:=-17,可得d=2, a: 故数列{a.}的公差d=2. (6分) 选条件②：a4十a:=一24， a-1 a.-:a:n-1 可得a:十a5=a1十d十a1+4d=-24,即2a1十5d= =号(m≥3)，又a=1,所以可得a.=号(n≥2)… -24. 又由a=-17,可得d=2, 即C错误：所以数列{a.}的通项公式为a。= 故数列{am}的公差d=2. (6分) 1,n=1 兰，n≥2·即D正确，故选AD (2)因为a1=-17,且d=2, 可得S.=m,+n"1少d=-18m=（m一9) 2 11.ACD【解析】对于A,由题意知，a:=1,a:=1,a1= 81, (10分) 2,a4=3,as=5,d4=8,a7=13,ag=21,a,=a7十a 所以当n=9时，S。取得最小值，最小值为一81. =13+21=34,a。=a十a=21十34=55，故A正 (13分) 确：对于B,因为该数列的特点是前两项为1，从第三 16.解：(1)设插入的两个数分别为a,b,即这四个数为 项起，每一项都等于它前面两项的和，此数列中数字 2,a,b,9, 的特点为：奇数，奇数、偶数的规律循环出现，每3个 因为前三个数成等差数列，后三个数成等比数列， 数一组，呈奇奇偶的顺序排列，而2024=3×674十 2,故a为奇数，故B错误：对于C,由题意知a- 12d=2+b 6=- 2 十a,=au+1(n≥2)，所以a。=a+1-au-1(n≥2)，a 所以 1l=9a 解得66 a4或 1 +aa+as十十am=a1十(a-a）十 la= (aa-d)十…十(a2ot一d:og）=a十a?一ag= a1t,故C正确：对于D,a:十a:十a十…十a:2t= 所以这个数列为24,69或2，，-9。《6分) 3 a1十(a:十a1)+(a:+a:)+…+(a:十agi)= (2)设这个等比数列的公比为9 S:a,故D正确.故选ACD 由题意得a1=320,a,=5, 三、填空题 12.31(只要公比为3的数列，即可)【解析】设等比 所以320g=5,得g=高得g=立或g=-立 数列(a.}的公比为q,:数列{3”一a,》也是等比数 1 当g=时，a=320X号=160.4=160X号=80， 列，.(32-a1q)=(3-a1)(3一ag),即g2-6g十 9=0,解得g=3,取a1=1,则a.=3”- a=80×1 =40,4=40×号=20，a.=20×号 1 13.167【解析】将能被3整除余1且被4整除余1的 =10, 正整数按从小到大排列所得的数列记为{a。),由已 知a。一1是3的倍数，也是4的倍数，故am一1为12 当q= 时4=320×(-)=-160，a= 的倍数，所以a一1是首项为0，公差为12的等差数 列，所以a.=12n-11.令1≤a≤2000，可得1≤12n -160×(-)=80.a,=80×(-号) -40,d -11≤2000，又n∈N,解得1≤n≤167，且n∈ N”,故恰好获得2副春联的人数为167， =-40×(-2）=20a,=20×(-)）=-10. 14.10253-1十1【解析】由数阵形成规律.设第n 所以这个等比数列为320,160,80,40,20,10,5，或 行数据有aw个，则am=a-1十a。-1一1=2au-1一1 320,-160,80,-40,20,-10,5. (15分) (n≥2)，则a,-1=2(a-1-1),(a,一1}是以1为 17,解：(1)因为b.=a2w, 首项，2为公比的等比数列.则a。一1=2"一，a。= b=a:=a=1,b:=a=a=2a:=2,b=as =a 2-1十1，.au=1025.设第n行数据的和为S。,第 =2a4=4, (3分) n一1行数据为1，x,xg,x,…xm,1,则第n行数据 当n≥2时，由b,=aw=aa-1=2aa-n=2b。-1,b 为1,1十王4,1x十十xx,m,工n十 =1, 1,1,.S.=3S-1-2(n3),.S.-1=3(S-1 故{6)为首项为1，公比为2的等比数列， 1),得{S-1}从第二项起，是以S:一1=3为第二 故b.=2"-1. (7分) 项，以3为公比的等比数列，∴.S.一1=3·3= (2)由(1)知，b.=am=aw-t· (9分) 3”-(n≥2)，S=3↓+1(n≥2)，n=1时，S,=2, 所以Sw=a十a:十a,十…十aw ∴.S。=3-1+1. =(a+a十…+aw-i)+(a:十a:+…+ae） =2(6+b6+…十b.) 四、解答题 15.解：(1)选条件①：S=一45， -2× =2+1-2. (15分) 可得S=3a十21=-5，解得au十d=-15, ·71 ·数学· 参考答案及解析 18.解：(1)依题意，当n≥2时，a.=(1一4%)a-1十(1 19.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d, -aw-1)×16%=0.96a.-1+0.16-0.16aw± 由题意可知a.=1十(n-1)d,b.一1=(b一1) 4 0.8a-1+0.16=行4-1+23： (2分) ·2-1, 因为a1=b:a:十b=20, 所u+-》1-0 整理得a一号=(a-吉） 解得b=3,d=2, (3分) 所以a.=1十2(n-1)=2n-1, (5分) 而a-5=1×(1-70%)- b.-1=(3-1)×2"-1=2,故6=2+1.(8分) (2)因为2<2十1<2+1， 因此数列口，一青}是以-号为首项，子为公比的 所以k<1og(2十1)<k十1， 等比数列，即a一号=一·（告）厂 所以[logb]=k. (10分) 5 (7分) 因为a.=2m-1,am=4m-1, 所以数列a)的通项公式是a,=-之·()厂 所以当m=1时，a1<[log:b]<a,则1<k<3,故 k=2: +合 (8分) 当m=2时，a1<[loga]<a4,则3<k<7,故k= 4,5,6: 当m=3时，a1<[log:b]<a4,则5<k<11,故k= 6,7,8,9,10: 令a=-·（号）+>1×60%， 当m=4时，a,<[1ogb]<a,则7<k<15,故k= 8,9,10,11,12,13,14, 即（侍）<0.4，于是m-1>1og4号 (12分) 依次类推，当m=10时，a。<[log:b,]<am,则19 因为log4 2=lg2-lg5=lg2-(1-1g2) <k<39,故k=20,21,…,38, (15分) =21g2-1g5 -21g2-(1-g2) 由于集合中的元素互异，需要减去重复出现的元素， 2×0.301-1≈4.1，即m-1>4.1 所以集合{k∈N|a.<[logb]<am,1≤m≤10} 3×0.301-1 中元素的个数为1十3十5十…十19-(1十3十…+ 则>5,1， (15分) 15)=17+19=36个. (17分) 而n∈N, 故第6年年底绿洲面积可超过60%， (17分) 72