(10)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 7图尼馨情一种以提供阻力达到碱雪效果的专业工程最置.我国第一高楼上毒中心大厦的阻尼器 〔十)三角函数的图象与性质 减质装置，被称为“定棱种器”，如州1，由物理学知识可知，某团尼粉的运动过程可五似为单摆密 (等试时间2如分钟，请分150分) 动，其离开平衡位置的使移ym1相时低()的脑数美系为y=wm十)(s>0,<T),如图 2,若该阻尼普在摆动过程中左线三次到达列一位置的时创分煤为，心0<<<)，且 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 +:=2,:十力妇=，则在一个得期内阻见器离开平衡位程的位移大于0，在曲的总时间为 合随日要求的) L函数代)-2i(2一喜)的阳象的一条对称辅是 人-一景 ,1 队x=0 c-0 n-哥 &已每函数：=名mar一}(m>0)在0，青上存在题植，且在停上单国，则m的取值范 二某个算簧子酸黄谐运功：已知在完成一次全振动的进程中，时何（单位：）与位移（单位， 国是 m)之利清是国数关系y一m什@一吾》，喇这个简谐运动的泰解显 割 [别 c别 a得灯 A.I em 队.2m 二，进择置（木大题共3小题，每小题6分，共18分。在小赠给由的注项中，有多项符合题日要 C.5 cm D.2./cm 求。全部法对的得年分，部分远对的得第分分，有选情的得分》 3.“a<一1"品“3 ER.gco十1<0”的 免已短由线Cg-osr,Cy-in2r十)，则 A充分不必要茶件 队必餐不充分条件 二，充要条件 D,低不充分也不必要条件 A:把C向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各友的横染标管短到期来的，纵全标不 1已址一m经6-一0o票(-m则 变，得别C A@<0 队GaC 且起C向左平移吾个单位长度，再把得到的面线上各点的情坐标省虹到原来的宁，纵坐标不 C.Krco D.ca 变，得到C 五已知函数f)=amr+p(m>,p<}的常分图象如图所示，其中A臣 ℃，把C上各点的情坐标留题列原来的，碳坐标不变，再把得到的由线向左平体晋个单位长 度，得到C 可受。一小膳：的解析式为 把C上各点的横半标写期到原来的三，纵坐标不变，鸦把每列的由线向左平移是个单位长 A-m-》 度，得到C IQ,已每函数(r)=awr一ir.则 &fx1-m2-} A./八)是韩函数 线x)的最小正周期是可 C.fr)-cos(2r-3) G,fxm象的一个对路中心是（得0） D,fx在区闻[0，上单满端赠 Dfr=e2r+到 1已每数n十测 6,已每函数)ana十g)>,g<变)的图象如图所示，图中阴眼靠分的面积为6g:则 A,2元是f(x)的一—个周期 我(+)的用象关于直线：■对探 2 C:在以0[一受，0]上无最大植 B.x在区间（一号0上有最小值 姓名 分数 人-g 我“ 号 c D./ 数学，量1成1共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测第十 轴学第方（共岗） 国 三、填空■（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1&.(本小题需分17分) 2.两数)-2a(3r-1的最小E调期为 已每函散x小=，名n2一2,2sr十a,其中0<a<2从条件①，②.心这三个条件中选 择两个作为已知并求解下列何遥， 13.已知M数fx=2023im+2024an无一1.期f一g)十f《一1)+f(0}+f()+f2) 条件D:0)-一匹：条件@，f的最小正期期为=：条件，的图象最过点（贸1小 .已知函整)-加(2十g<受}满足信)一f(贺引若函数在区闻（复m]上恰有 (1)求1的解析式与单国通增风目： 2个零点，明m的意值范围为 2)将尺x的象到左平移贸个单拉长度，再将斯鹅图象上所有点的线坐标钟长到原来的， 四，解搭驱（本大观共5小延，共7分，解答应写出必要的文学说明，正明过程成演算步程） 5.(本小题请价13分》 箭（城坐怀不变.得到上(）的图象，若关于：的方程e(=m在区间一骨爱上的有两个不 设函数-un登一》 等的实根，求实数程的取值范质 注：如果比择多个条件分辉解答，找第一个解答计分 (1表f(x1的定文城和单到区可 2)求不等式F:3的解集 乐.（本小题清分15分） 已知偶数f八x小=4im十)一存 (1)解不等式八x31山 9(本小莲满分17分) 2设片一+总)十上-1，球在[一若]上的最值， 我国核电建设占全球在建核电视组的4%以上，是全碱核电在建烧根量大的国家，核电抗笔防 国结梅是保障核电工型安全的重餐基础设临，为此国家科定了一系列核电州防混短土能工四 制规意，连接技术全面梁用HR西00高强财籍蜂代HR4D0及以下解拖.某项目保题组针对 HR500高强解籍的现场闻工难题，对螺纹滚道几料成形机理进行了深人研究，研究中爱现某 S型螺纹检杠轮铣的管道径向发霜高度￥（单位，m关于策道径向方位角x(单位：d)的两 17.(本小题请分15分》 数y一f(x)近似地请是/(z1一sn(a1+g+B(A0,a0,0C零<=，其图象的一第分如图 某同学用五点法”国南数八-An(ar十g)(A>0>0,lg<]在装一个规期内的图象 所示， (1)求函数fx)的解析式： 时，列表并填人了第分数据，如下表 ()为胡看一壮特殊解苗混凝土，现需一盘滚道径向残留高度不低于.015mm且不高于 材十单 0 Q,gmm的解善，若这批荆筋由道中这种S型里境然红旋，训作，求这种5显螺纹丝杠旋铁使 制作出符合要求的据简的比例， twin 0 (山请将上表数据补究完整，并限馨表格数据作出雨数一)在一个周则内的图象 (2)将y一的图象向左平移成>0)个单位长度，得到y一（的图象，若y一g(x的图象 美于y箱对移，求8的昼小值 n 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测第十 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（十） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ②③④ ⑤ 档次 系数 确定正弦型函数图 1 选择题 易 0.80 象的对称轴 简谐运动与三角恒 选择题 易 0.78 等变换 3 选择题 余弦函数的值域与 易 0.72 充要性的综合 利用三角函数单调 4 选择题 5 中 0.65 性比较大小 5 选择题 5 由余弦型函数图象 中 0.55 求其解析式 由正切型函数图象 6 选择题 5 中 0.45 求值 与正弦型函数有关 选择题 0.40 的数学文化题 中 8 选择题 由正弦型函数的单 中 0.35 调性求参 9 选择题 三角函数图象的 6 易 0.72 变换 余弦型函数性质的 10 选择题 6 中 0.60 综合 三角函数与绝对值 11 选择题 6 0.30 函数的综合 12 填空题 正切型函数的周 5 易 0.78 期性 13 利用三角函数的奇 填空题 5 中 0.45 偶性求值 14 填空题 由三角函数的零点 5 0.30 求参 正切型函数的单调 15 解答题 13 性、定义域，解正切 中 0.65 不等式 ·51· ·数学· 参考答案及解析 解正弦不等式，求三 16 解答题 15 中 0.60 角函数的最值 五点法画三角函数 17 解答题 15 中 0.50 的图象，图象的变换 由三角函数的性质 18 解答題 17 求解析式，三角方程 的 0.45 的实根分布 社会热点中的三角 19 解容题 17 0.30 函数问题 香考答案及解析 一、选择题 1.c 【解析】令2r一晋-受十x∈D,得=登十 6,解得T=2,放吾=2x,得如=之，即f(x) tan(分x+p入又f(x)的图象过点（晋，-1）小，即 受∈，令1，得一贵放选C am(2×吾+p）=an(是+p）=-1,'9e 2.C【解析】因为y=sim1十cos(-石)=sin1+ (-受·受)则音+p(一登径).“登+9 os1os+msin吾=号n1+号 2 cos1= 牙解得g=-吾df(x)=an(x-哥） 、√sin(t+石)，所以这个简谐运动的振幅是v3cm. 故选C f(2g4)=m(20g-）=m2023 6 3.A【解析】取xo=0,当a<-1时，acos r+1=a+ 6 3 .故选C 1<0,即充分性成立：设f(x)=acos r+1,因为一1 ≤cosx≤1.显然a=0时，不存在xo使aco8.r+1 1<0成立：当a>0时，f(x)∈[1-aa+1].则1 a<0,即a>1:当a<0时，f(x)∈[1+a,1-a],则 1十a<0,即a<-1,所以a>1或a<一1，即必要性 1 不成立，故选A 6 4.B【解析】由题得6=一cos受=一c0s(x一) co=sin吾<sin=a<1.c=m>tam 1,故<a<c.故选B. 7.C 【解析】因为41十12=2，：十=5,1一1=T,所 5.C【解析】由图象知T=4×(学-)=，故如 以T=3,又T=经，所以w=子，则y=sin(+ 2.将（停，-1）代入解析式，得0s(货+g)-=-1 g,由>0.5可得sin(经1+g)>0.5,所以2kx十 所以号+p=x十2kxk∈乙则g=-吾+2kx,k∈乙 晋<受1+<晋+2x,∈五.所以3张+子-是< 3 又g<受，即g=-吾，所以f(x)=cos(2x <号-+k五.散(3+-) 晋)故选C (3k+}一爱)=1，所以在一个周期内阻尼器离开 6.C【解析】如图，①和②面积相等，故阴影部分的面 平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s.故选C. 积即为矩形ABCD的面积，可得AB=3,设函数 f(x)的最小正周期为T,则AD=T,由题意得3T= 8.C 【解折】当0<r<行时，因为>0，则一晋< ·52· 高三一轮复习A ·数学· -吾<弩-吾，因为函数f()在(0，号)上存在最 10.ABC【解析】因为f(x)=cos2r-sin2x=cos2x, 定义域为R,f(-x)=cos(-2x)=cos2x= 值，则管-吾>受，解得w>2,当经<<x时，2受 f(x),所以f(x)是偶函数，故A正确；f(x)的最 -答<r-音<w-晋，因为函数f(x)在 小正周期为经=，放B正确：/（子）=c0s受=0， (停x)上单调，则(-吾m一晋)[-受， 所以（工，0）是f(x)图象的一个对称中心，故C正 确：令一十2kx<2<2k,k∈乙，解得一受十kx≤t x+]（),所以 3 其中k ≤kπ，k∈Z,即∫(x)的单调递增区间为 ∈解得受-<w<k+号(k∈)，所以号 kx,kx,k∈Z,故D错误，故选ABC. 合<k+号，解得k≤子，又因为m>0,则k∈ 11.CD 【解折】对于A,因为(-平）=1 sin 0,1.2.当k=0时，0<≤号：当k=1时.1<w≤ =2w,又（-+2x)=()= 号当长=2时号<<号又因为w>2,因此的 取值花围是[受，号]，放选℃ 十在()子+a小8 二、选择题 不是了(x)的一个周期，故A错误：对于B, 9.AD【解析】曲线Cy=in(2r+)=sim(2+ (-）-2/()-1+ =0, 若+受）=cos(2x+看)对于A,曲线C:y=cosi 向左平移个单位长度，得到y=cos(x+),再把 f(仁开)≠f(）=f(于+受)，所以f(x)的图 得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的？，纵坐 象不关于直线x=于对称，故B错误：对于C,D,当 1 标不变，得到y=cos(2红+音)，故A正确：对于B, 立偏◆= sin r-cos 把曲线C:y=c0sx向左平移是个单位长度，得到y =o(x十)，再把得到的曲线上各点的横坐标缩 snr一osr=E(停mr一号s）=Esm( 短到原来的号，纵坐标不变，得到y=c0s(2x十音)， 牙）因为∈(-受0)小，所以-吾∈(-要 故B错误：对于C.把C:y=cosx上各点的横坐标 缩短到原来的2，纵坐标不变，得到y=c0s2x,再把 年)所以1∈[-区，-1)，设y=f(x)y 2t. 得到的曲线向左平移石个单位长度，得到y 2令g0=}-e[-E.-1D又 co2(+若)门=cos(2r+吾)，故C错误：对于 g(1)=一1在定义域上是域函数，由复合函数的 D,把C:y=cOsx上各点的横坐标缩短到原来的2。 单调性可知为增函数，故y在定义域上为增函 纵坐标不变，得到y=cos2x,再把得到的曲线向左平 移登个单位长度，得到y=c0[2(x+音)门 数，所以无最大值，最小值为y= 2×(-2) 1-(-2) cos(2x+音)故D正确，故选AD 2W2,故C,D正确.故选CD, ·53· ·数学· 参考答案及解析 三、填空题 =sin2x+√3cos2z 12.牙【解析】y=2an(3x-吾)-1的最小正周期 =2sim(2x+受） (3分) 为T=子，故f(x)的最小正周期为T=受 ∴x)≥1即sim(2x+吾)≥号 13.-5【解析】令g(x)=2023sinx+2024tanx,由 y=sinx与y=tanr为奇函数，则g(一x)=一g(x), ∴吾+2x≤2r+吾<晋+2x:k∈乙， 则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)= g(-2)-1+g(-1)-1+g(0)-1+g(1)-1+ -是+m≤≤于+x,k∈乙 g(2)-1=-g(2)+g(2)-g(1)+g(1)+ g(0)-5=-5. 六不等式(D≥1的解集为[一是十，平+a】 (k∈Z) (6分) 14.[餐，装）【解折】由题意可知函数)的最小 (2)由题得g(x)=2sim(2x+受）+4cosx-1 正周期为T-号-，因为后一音-员<子则 =2cos 2r+4cos r-1 =4cosx十4cosx-3. (8分) 。+=运为)图象的一条对称轴，则f)在 2 “xe[-吾，] 得之后的零点依次为语+-警语+平 fre 繁语+平-能，若函数f()在区同 设cosx=t, (停m]上恰有2个零点，则袋<m<器 则e[ 四、解答题 令y=g(x), 15.解：（①)由题意得受一吾≠kx+受（∈2）. 则y-4r+4-3=4(+)》-4, (12分) 解得x≠2kx十5匹(k∈Z), 3 六当1=-号时=-4 fx)的定义域为≠2kx+要，k∈Z小. 当t=1时，y=5, (3分) ∴g(x)在[-吾，]上的最小值为-4，最大值为 5. (15分) 1.解：1由表中数据可得A=2.了-登-音=冬， 解得-吾+2kx<r<爱+2kx(k∈Z), 所以T=x: “f()的单调递增区间为（一景+2，警+2） 则奇 =,且u>0,解得u=2 (k∈Z),无单调递减区间. (6分) 当x=吾时，十华一受 (2)由f(x)≤3， 得一登+kx<受一登<音+m(k∈) (9分) 即2×号+g=受 解得一吾+2x<<号+2x(∈)， 解得g=一吾 则f(x)<3的解集为(-吾+2x,号+2x】 所以f(r)=2sim(2x-吾)： (3分) (k∈Z). (13分) 分别令2r吾=0，受2x 16.解：1)fu)=4osz(nxos音+osxn吾） 解得一危晋竖 -√3-2 cos rsin r+2√3cos2x-√3 据此可得表格为： ·54· 高三一轮复习A ·数学· mr十9 3元 2 2π 由f(x)的图象经过点（赞，1）， 暨 得（贤）=1+a-2=1. 3 6 解得a=√2， f(x) 0 0 -2 0 故f(x)=2sin(2x-年)： (7分) (6分) 若选①③， 由表格数据作出图象，如下图所示 由f(0)=-2 得2sin(-牙）+a-2=-反. 解得a=v反， (4分) 由f(x)的图象经过点（贸1小 5π 3π 得sin(管-平）=号 (8分) (2)由题意可得g(x)=f(x+0) 2kπ，k∈Z, -2sin[26x+0-吾] 则m=1+号，kEZ.或w-号+k∈Z 因为0<a<2 =2sim(2x+20-8) 故=1， 因为y=g(x)的图象关于y轴对称， 则f(x)=2sim(2r-平） (7分) 则20-君=受+xk∈么， (12分) 令2kx-<2r-于<2kr+受，k∈Z 解得0=吾+经k∈1.且>0， 则-吾<r<+,kE 所以当=0时，0取到最小值，即0=子（15分) 故(x)的单调递增区间为[k红一吾x+要]，k∈ 18.解：(1)由题意得f(x)=√瓦sin2mr-2(1十 Z. (9分) cos2ar)+a=2sin(2ar-开）+a-VE, (2分) (2由已知可得x(x)=2im[2(x+)-于] 若迭选①②， (10分) 由f(0)=-√2， =2w3sin(2x+晋) 得2sin(-是）+a-2=-②， 因为[-吾音]： 解得a=2, (4分) 所以2x+音∈[-受晋]， 由「(x)的最小正周期为π， 得绕= 当2+=受即x=时， 可得g(x)=g(晋)=2. 解得o=1· 即f(x)=2sin(2x-) (7分) 当2+吾=一受，即=一时， 若选②③， 可得g(x)m=g(-于）=-2W5, 由∫(x)的最小正周期为π， 得纪- 当2x+吾-，即x=吾时， 解得w=1, (4分) 可得g(牙)=， (14分) ·55· ·数学· 参考答案及解析 要使得g(x)=m有且仅有两个实数根， 即y=g(x)和y=m的图象有两个不同的交点， 所以0.01sim(号十g）+0.01=0.02. 如图所示，可得3≤m<2√3， 即sim(+9）=1, 叶 25 所以号十g=受+2kx,k∈Z, v=g(x) m 得9=吾+2km,k∈乙 又0<g< 所以9吾· 所以f(x)=0.01sin(号xr+吾)+0.01. (9分) (2)由题意0.015≤f(x)≤0.02， -25 即实数m的取值范围是3,2√3). 则0.015<0.01sim(等x+晋)+0.01≤0.02. (17分) A+B=0.02 19.解：1)由图可知-A十B=0 即号≤im(货r+吾)<1， (13分) 解得A=B=0.01, (2分) 所以吾+2km≤受x+吾<否+2∈五， 由号=4-1=3， 解得6k≤x≤2十6k,k∈Z, 所以当k=0时，0≤x≤2， 得T=6, 所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢 所以w华-晋=子 (4分) 筋的比例为号= (17分) 又函数图象过点(1,0.02) ·56·