(9)任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角恒等变换-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 1平2n2y中c00 (九)任意角和弧度制、三角函数的藏念、诱导公式、三角恒等变换 1-2sin 29+3eas 6 (等试时间20分钟，请分150分) A.5 且A 32 n吉 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 点已短话数u+》若关于上的方型一)/-}-受在[，受]内有两个不时 合道日要求的) 的解，刚m0十ir力 1.每周一的早是，我门都会在学校的餐场上举行升国崖便式，一假蛋要1百分钟.这后分钟的时 同，韩表的分针走过的希度是 人司 B等 c n A-90 &一4o C.so 我0 二，进择丽（本大题共3个题，每小题4分，共]8分。在每小题阶出的这用中，有多填符合愿日要 二柴合ak:<。知十三，长乙中的角所表示的范围（厨影部分）是 求。全部远对的得年分，部分这对的得年分分，有选情的得0分 9,已每角立和的终边关于x纳对称，则下列各式不正确的是 之人子为 A.mn月 且snlg-2x)=sna C.osu6o5月 D.c0s(2x一a》=一8us月 10.已塘∈(0，，且n+ow。一写测 A于<a<n 我n女-器 a.已知(。-)-行wm(包+餐} 6m。m=号 c. n一号 1】,如图，盾点A和B在单位衡O上差时针作匀速解周品动.若A和B同时出发，A的角遮度为 1已知心为第二单限角，审么号是 1nds,越点位5坐标为宁，受》.B的角进度为ds,起点位置坐标为1,0，别 入，在1末：点目的坐标为(n2,2} A第一成第二象限角 我第一成第四象限角 C,第二或第西巢限角 D,第一，二或第四象限角 民，在1”末，泉地4州的气长为一1 5,杭州第19E洗运动会，于023年0月23日至10月8日在中国断江省航州市举行，本插重运 金的会前名为“指面，主体图思由扇面，钱禁江，线江微头，赛道，互联网符号及象征型奥理事会 仁在号·未，点4，出在单位圆上第=次藏合 的去阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造星突出反陕了江南的人文意蕴.已如该算面呈 D.△4O站面积的最大值为号 塔的形状，内环和外环均为解圆的一部分，若内环汇长是所在属周长的，内环所在测的半径为 战领 性名 分 1,径长（外环和内环所在图的率径之差）为1，喇该扇面的面积为 .23 A是 我 三，填室關（本大题共3个题，每小燃5分，共15分） e受 n号 Hangzhou 2022 2在[0,4年了中，与受角终边阴同的角有 ,(用氧度表示) 在△AC中，若1g{nA1,g(imB),lg(inC)成等是数到，且三个内角A,B,C也成第差数列 则演三角思的形状是 3,在等餐三角形中已知膜知的余孩算为，期底角的会弦值为 人直角三角悲 A使角三角形 C等腰直角三角感 D,等边三角形 数学，量11共1直) 售水余转·先率量·喜三一兼量习周飘绿九 轴学第方（共岗） 1随看智能于机的青及，手机摄影魅案地得列人门的喜爱，要得到美现的照片，构图是很重整的， 17.(本小题需分15分) 用藏金分翻物图法“可以让则片路觉更日然，更时适.“黄金九宜修“是黄金分割构图的一种形 式，是指纪顺面横竖各分三部分，以比例“0,6181为分隔，4个交义点即为黄金分制点，如图， 已知m2a-青m月一其中0<。<得，晋<长 分得用A.1,C,D表乐黄金分剂点，若片长，宣比例为中3，授∠CAB=则+m位 )求me+牙}的值 sin 2e 的值为 (2)求月-2a的值. 四，解答题（本大题共5小题，共7分。解答应写出必受的文学说明.正明过程成演算步程） 18,(本小题清分17分) 5.(本小题清仆13分) 已每△A以为料三角形. 已知点P(S,m)M格≠0)在角a的降边上，如u一，且：是第 象限角 (1)证明，twnA+tanB+tnC=1 an Atan Btmn C: 从D一，色二，三，①因这四个选项中这择一个你认为始当的选项流在上面的横线上，并据此 (2)若△AB以C为锐角三角形.winC~2 sin Asin B,求nA十nnB+tnnC的最小：值. 解答以下问题. (1)米理，0os世ng的值， (2)在1)的条件下化筑并求值：in(一gw(元十gng023十e, 佳，如果这择多个条作分别解答，按第一个解答什分 19.(本小题满分17分) 16.(本小题满分15分》 妇图，某村现有一扶半径为的m,风心角为的扇形塘块AOB,P是理A上一点（不但新 已知3a(云■)==4，且■是第一巢限角. A,,点，N分划在半径（从，站上，现准备将四边形(PN趋块修建成一个雄身广着 山品产销植： PB,PA修健成两条小路. (1)若能身场P)N为矩形，求其面积的最量大值： (2)求2sna·in2*一-sin'a的值。 ()若△PBN和△PMA均为直角三角形，求它门面肌之程的取值范用 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测绿九 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（九） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ②③① ⑤① 档次 系数 1 选择题 5 正角、负角的概念 易 0.80 2 选择题 5 区域角的表示 易 0.78 3 选择题 利用诱导公式，倍角 5 0.72 公式知式求值 易 选择题 5 判断角所在象限 中 0.65 5 扇形面积公式的实 选择题 5 中 0.55 际应用 利用三角恒等变换 6 选择题 5 中 0.45 判断三角形形状 7 选择题 5 升幂公式的应用 中 0.40 6 辅助角公式与方程 选择题 中 0.35 的综合 角的终边的对称 9 选择题 6 中 0.60 问题 sina士cosa与 10 选择题 6 0.40 sin acos a间的关系 11 选择题 6 单位圆与三角函数 难 0.25 12 填空题 5 终边相同的角 易 0.78 13 填空题 5 利用半角公式求值 中 0.60 三角恒等变换中的 14 填空题 5 0.35 数学文化 利用三角函数的定 15 解答题 13 中 0.65 义求值 16 解答题 同角三角函数关系 15 中 0.60 的应用，弦切互化 17 解答题 15 知式求角问题 中 0.45 解答题 证明三角恒等式，求 18 17 中 0.40 三角关系式的最值 ·45· ·数学· 参考答案及解析 三角恒等变换的实 19 解答题 17 际应用，利用导数求 难 0.28 函数的最值 香考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】：分针是顺时针走的，∴形成的角度是负 A+B+C=,B=受.：g(simA),lg(simB), 角，又分针走过了15分钟“走过的角度大小为品 lg(sinC)成等差数列，.2g(sinB)=lg(sinA)+ ×360°=90°，综上，分针走过的角度是一90°.故选A. lg(simC),即simB=sinAsin C,sinAsin C=是， 2.B【解析】当k=2n(n∈Z)时，2mr<a≤2m十牙 又：cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C, cos(A-C)=cos Acos C+sin Asin C..'.sin Asin C (n∈Z),此时a的终边与0≤a≤于的终边一样，当k -ou(A+C)-cou(A-C)].o =2n十1(n∈Z)时，2mm十元≤a≤2mm十开十平 -cos(A-C)]=是，eos(A-C)=1.:A-Ce (n∈Z),此时a的终边与≤a≤π十的终边一样. (-要，受）)A-C=0,即A=C=受A=B 故选B. C,故△ABC为等边三角形.故选D, 3.D【解折】因为2a+要=2(。-吾）十x,所以co(2e 7A【解折1由题科地品) 2 +)=o[2(。-晋)+]=-co[2(a-看）】 1-(（1-2sim号) =-[1-2r(。-吾)门=2×(3)广-1=-子故 c052 8 =2,所以an号=专，则an= 选D. sin tan2 4.D【解析】：0为第二象限角，∴90°十k·360°<0< 2tan 2 180+k:360k∈么30+k·120<号<60+大 3,所以 4 1+2sin 20+3cos 0 1-tan' V1-2sin 20+3cos0 2 ·120,k∈，当=0时，30<号<60，属于第一象 sin 0+4sin eos 0+4cos 8 sin 0+2cos8 sin'8-4sin 0cos 0+4cos0 sin 0-2cos a 限角，当=1时，150<号<180，属于第二象限角， tan 0+2 tan 0-2 =5故选A. 当长=-1时，一90<号<-60，属于第四象限角， 8.D【解析】因为f(x一受)/(x一）=smx·sm( ∴号是第一、二或第四象限角，故选D, +号）=号，所以号mx+之如ox=号X 5,B【解析】设内环圆弧所对的圆心角为a,因为内环 弧长是所在圆周长的子，且内环所在圆的半径为1， 1-g2z+n2x-合如(2：-号）+5-号 所以。X1=子×2X1,可得。-号，因为径长（外环 整理得s血(2x-号)-气，又因为x[0,受]，所以 和内环所在圆的半径之差)为1，所以外环圆弧所在 2红-号[-号，]，所以2x-号=号或2x-号 圆的半径为1十1=2.因此该扇面的面积为宁×受× a=3a=2 (2一12)=元.故选B =即x=受或x=受，即 ,或 6.D【解析】由A,B,C成等差数列，得A十C=2B,又 ·46. 高三一轮复习A ·数学· sima+simg=是+1=子放选D. cos a=3 ，又：cosa=1-2sim受，号∈(0，受) 二、选择题 3 9,ABD【解析】因为角a和B的终边关于x轴对称，可 1-cos a 2 2 .:.cos B= 得a=-B十2kπ，k∈Z,由sina=sin(-3十2kπ)=一 sin3,所以A错误：由sin(a-2r)=sina=sin(-B+ 2kπ)=一sinB.所以B错误：由cosa=cos(一B十2kr) =cos(一B)=cos3,所以C正确：由cos(2π一a)= 14.2 【解析】设照片的长为4，则宽为3，则由题意得 cosa=cos(一B十2kπ)=cosB,所以D错误.故 0.618 0.618 选ABD. BC=3X1+0.618+AB=4×1+0,618+万所以 10,ABD【解析】sna十cosa=号两边平方，得sina 2cos a tana==年，所以sim2a-tana=2 sin acos sin 2a +cos'a+2sin acos a25 1+2sin acos a-25 -tan a= 1 tan a -tan a=3 _3=7 4=2 所以ns。=一若，所以s血2a=一器：B正确， 四、解答题 因为a∈(0，x),所以sina>0,故cosa<0,所以受 15.解：(1)因为点P(,m)(m≠0)在角a的终边上， <a<r,A正确；(cosa-sina)2=sin'a十cos'a 所以由三角函数的定义可得sina= 2n0s。=1十第=是因为n6>0,os。<0,所 解得m=士1， (3分) 以cosa-sna<0,故cosa-sna=一子，C错误，D 故a为第一或第四象限角， (5分) 若选①： 正确.故选ABD, 若a为第一象限角， 11.BCD【解析】在1s末，点B的坐标为 则m=1, (cos2,sin2),A错误：在1s末时，点A的坐标为 则co5a= 3 (cos(受+1）sim(号+1)∠A0B=5-1,则 √3+I2 扇形AOB的弧长为（号-1）×1=号-1，B正确： tan a= 33· (9分) 设在ts末，点A,B在单位圆上第二次重合，则21 若选①： 1=1=2如十号-受，故在号。末点A,B在单位圆 若α为第四象限角， 则m=一1， 上第二次重合.C正确：Sa=如∠A0B,当2： 则cosa= √3+ī21 一（什受）=受，即=晋s时，可得∠AOB=受， tan a=- (9分) △AOB面积可取得最大值之，D正确，故选BCD. (2)由题得sin(一a)cos(2r+a)an(2023π十a) 三、填空题 12.号与号【解析】因为终边与号角相同的角为9 --sin acos atan a=-sin acos a.sin a cos a =-sina=-子 (13分) 号+2kx(k∈2)，当k=0时，0=号：当k=1时，0- 16.解：(1)由3tan(π-a)=-4, 号：当k=2时，>4，所以在[0,4]中与受角终边 得ana=了' 4 (3分) 相同的角有音与号 所以ima+4cosg-ana+43+ 13. 一=一8.(7分) 【解析】设顶角为a,底角为B,则a十28=π， a-2c05 tan a一2专-2 ·47 ·数学· 参考答案及解析 (2)l题得2sna·n(受：-）--sina 由巴品 =一tanC, =-2sina·cosa-sin'a 可得tanA十tnB十tanC=tan Atan Btan C =-2sina·cosa-sing (5分) sina十cosa (2)因为sinC=sin(A+B)=sin Acos B =-2tan a-tan'g 十cos Asin B, tana十1 所以sin Acos B+cos Asin B=2 sin Asin B, -2×号-（）月 可得tanA十tanB=2 tan Atan B. (7分) (15分) ()+1 由(1)得tanA十tanB十tanC-tan Atan Btan C -tan Atan B.tan A+tan B2 tan Atan B)' 17.解：(1)因为cos2a=2cosa-1=1-2sina=5· 4 tan Atan B-1 tan Atan B-1. (9分) 所以cosa=品ma=b (2分) 因为△ABC为锐角三角形， 又因为0<a<受， 是-mc<0, 可知tan Atan B-1>0, 则cosa>0,sina>0, 设tan Atan B-l=t, 可得coa=3,na= 10 10 (4分) 则tanA十anB+tanC=2+1) t 所以sin(a+平）=sin ac子十os asin平 =2(++2)≥2（√+2）-8.当且仅当 -0×号+3严×9=29 10 10 2 5 (6分) =1时取等号。 (12分) (2)因为0<a<平， 再由(I)可得anC=anA十anB tan Atan B-I 2tan Atan B 则0<2a<号且os2a= 号-=4， |tanA十tanB=4 可得血2a-个-co西-号 此时 tan Atan B=2 所以tan2a=sin2a=3 tanA=2-√2 cos 2a4 (10分) 解得 或 tan A=2+2 lanB=2+√2 anB-2-√2 可得tan(g2a)=甲1nna tan B-tan 2a tanA=2-√2 tan A=2+2 即当 (-)-是 tanB=2+√/2或 tanB=2-√2时等号成立， =-1 tan C=4 tan C=4 1+(-7)×号 故tanA十tanB十tanC的最小值为8. (17分) 19.解：(1)连接OP, 又因为警<K, 如图，设∠AOP=(0<9<受)， 可得号<g-2a<m, 所以日-2a=要. (15分) 18.解：(1)因为A+B=180°-C, 所以tan(A十B)=一tanC, 因为C≠90°， 所以tan Atan B≠l, 所以a(A+8)=巴温器 (3分) ·48· 高三一轮复习A ·数学· 因为四边形PMON为矩形， =80000(sin0十cos0)-160000sin0cos0,(10分) 所以OM=OPeos0=400cos8, 令sin0+cos0=t, PM=OPsin 0=400sin 0, (2分) 即t=2in(g+于）小 于是得矩形PMON的面积SN=OM·PM =400cos0·400sin0 而号<0叶<5。 =80000sin20, 而0<28<π， 则1<2， 2sin 0cos (sin 8+cos 0):-(sin'0+cos0)=t 则当29=受，即9=晋时，si如29取最大值1， -1, 即有(SeN)ax=80000, 则S=f(t)=80000t-80000(t-1) 所以矩形PMON面积的最大值为80000m, =-80000r2+80000t+80000 (6分) (2)由(1)知PN=OM=400cos0,ON=PM =-8000(-2)）'+1000. (14分) =400sin0, 显然f()在(1√2]上单调递减， 则BN=400-400sin0,AM=400-400cos0, 当t=√2时，f(t)m.=f(W2)=80000√2-80000， Rt△PBN与Rt△PMA的面积和为S=SAPN十 又f(t)<80000, Sa=ZPN·BN+PM·AM 因此80000√2-80000≤S<80000, 所以R△PBN与Rt△PMA的面积和的取值范围 =号×40ecos0X400-400sin0)+ 2 -X400sin0× 是[80000√/2-80000,80000).（单位：m2)(17分） (400-400eos8) 49.