(7)导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（七） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③① 档次 系数 求函数的单调递增 1 选择题 易 0.80 区间 由函数的极值点 2 选择题 易 0.78 求参 由函数在某区间内 3 选择题 5 易 0.72 有最小值求参 利用导数求函数的 4 选择题 5 中 0.65 值域 函数的单调性与充 5 选择题 5 中 要性的综合 0.55 6 选择题 利用导数解抽象不 5 中 0.45 等式 7 选择题 5 利用导数比较大小 中 0.40 利用导数求儿何体 8 选择题 难 0.28 体积的最大值 9 选择题 由导函数图象研究 6 易 0.72 函数的性质 10 利用导数研究三次 选择题 6 中 0.60 函数的性质 11 利用导数研究三角 选择题 6 中 0.40 函数型函数的性质 由函数存在单调区 12 填空题 间求参 易 0.71 构造函数求代数式 13 填空题 中 0.45 的最值 填空题 利用导数解决造价 14 5 中 0.35 最低问题 利用导数求切线方 15 解答题 13 中 0.60 程，求函数的极值点 ·33· ·数学· 参考答案及解析 由函数的单调区间 16 解答题 15 求参，讨论含参函数 中 0.50 的最值 利用导数讨论含参 17 解答题 15 函数的单调性，证明 分 0.45 不等式 18 解答题 17 利用导数求切线的 难 0.28 方程，求面积的最值 利用导数求函数的 19 解答题 17 最值，由不等式恒成 难 0.25 立求参 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】由题得，f(x)的定义域为(0，十o),f(x) x(-1+号)=4-2E,当：趋近于-1时，可知0 =1-子由f)=1->0,得>1，所以f =1一2兰趋近于-o0,因此∫(x)的值域为（一∞： 1+t =x一lnx+2024的单调递增区间为(1，十oo).故 4-22].故选D 选B. 2.C【解析】因为f(x)=e一k,所以f(0)=e一k 5.B【解析】由题得，了(x)=2ar-4ax-1(x>0), =0,解得k=1.代入检验满足题意.故选C. 令g(x)=2ax-4ax-1,因为f(x)在(1,3)上不 3.B【解析】由题得，(x)=x2一a,若a≤0，可得 单调，所以f(x)在(1,3)上有变号零点，即g(x)在 f(x)≥0，f(x)在(0,2)上单调递增，f(x)无最小值： (1,3)上有变号零点，当a=0时，g(x)=-1,不成 若a>0时，由f(x)=0,解得x=士√a,当x>√a时， 立：当a≠0时，只需g(1)·g(3)<0,即 f(x)>0,当0<x<√a时，f(x)<0,所以f(x)在 (-2a-1)(6a-1)<0,解得a<-之或a>言，所 (Wa,十∞)上单调递增，在(0，√a)上单调递减，所以 f(x)在x=√a处取得极小值，也是最小值，所以最小 以f(x)在(1,3)上不单调的充要条件是a<-或 值点应该在(0,2)内，所以0<√a<2,所以0<a<4, 1 a>,所以f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不 故选B. 4.D cos 2 【解析】由f(x)=千s品x,可得f(x)= 必要条件是。>号故选B 6.C【解析】由图象可知，在区间（一∞，一3），（一1,1） 1-2sin,易知simx≠-1：令sinx=1e(-1,1门， 上f(x)<0,在区间(-3，-1)，(1，+十o∞)上f(x) 1十sinx 则g0)=1∈(-1,1，可得g0)- >0,所以不等式(2<0的解集为(-3，-1)U 9-,◆g) (0,1),故选C (1十t)2 7.C【解析】由题意得f(x)为偶函数，构造G(x)= 0,可得1=-1十号或=-1一号（会），即可得当长 黑所以c)=(号)r=m三. cos'r (-1,-1+号)时g()>0,甲g)在(-1，-1 易知当x∈(0，受)时，G(x)<0,所以函数G(x)在 (0,受）上单调递减.因为ac0s1=f(-1)=f(1) +号)上单调递增，当(-1+号，1]时g()< 则a=C号=G(1),由bos=f(-ln) 0,即)在（一1+号，1]上单洞递减，所以R在 cos 1 (2) :=一1+马处取得极大值也是最大值，即g()≤ 号)=（安），则6= 6() 1 2 ·34· 高三一轮复习A ·数学· 2r(5) (5) 于x的方程f(x)一m=0恰有3个不等的实根，即 cos号 =G(5),因为函数G(x)在 函数y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点， 可得一3<m<5,所以实数m的取值范围为 (一3,5)，所以D正确.故选ACD. (0,受)上单调递减，且0<立<1<号<受，所以 11.ABD【解析】因为f(x)的定义域为[一2π，2π]，关 G(3)>G(1)>G(号），即b>a>c.故选C 于原点对称，f(-x)=-xcos(一x)-sin(一x)+ x=-rcos x+sinx十x=-f(x),所以函数f(x) 8.A【解析】由题意知，六棱锥的底面六边形的顶点在 为奇函数，故A正确：f(x)=cosx一rsin r一cosx 同一个截面圆上.易知当六边形为正六边形时，其面 -1=-rsin r-1,当x∈[0，π)时，f(x)<0,所 积最大，要使六棱锥的体积最大，则该六棱雏为正六 以函数f(x)在[0，π)上单调递减，故B正确：显然 棱锥，不妨设正六边形的边长为a(0<a≤2)，六棱锥 了(0)≠0，当x≠0时，令f(x)=0,即-xsin z-1 的高为h(0<h<4),则正六边形的外接圆的半径为 a.由球的性质可知，(h-2)十a2=4,则a=4h一h, =0,得smr=一子，分别作出y=sinx和y=一子 所以正六棱锥的体积V=号×6×号Xsin60×h 在[一2π，2π]上的图象， 号ah=号(4-.设e=-F0<r 4),则f(x)=8x-3x,当x∈(0，)时，了(x)>0, 当x∈（兰，4）时，了(x)<0,所以函数f(x)在 (0,学)上单调递增，在（受，4）上单调递减.所以当 y= x=号时，)取得最大值，即A=号时，V取得最大 由图可知，这两个函数的图象在区间[一2π，2π]上 值，此时a2= 翌，所以正六棱锥的侧棱长( 共有4个公共点，且图象在这些公共点处都不相切， 故f(x)在区间[一2π，2π]上的极值点的个数为4， +不-√+哥-放选A 有2个极大值点，故C错误，D正确.故选ABD. 三、填空题 二、选择题 9.ACD【解析】结合导函数的图象可知，f(x)在(a,c) 12.(-,） 【解析】由题得，∫(x)=2(x一m)十 上单调递增，则f(a)<f(b)<f(c),C正确：在(c,e) 上单调递减，则f(e)<f(d)<f(c),D正确：由于 上(x>0),由题意了(x)>0在(1,2)上有解，即m< f()<f(d),显然f(d)不是最小值，B错误：又f(x) 在(a,c)上单调递增，在(c,e)上单调递减，则x=c 十公在1,2)上有解，根据对勾函数的性质可细 时，f(x)取得极大值，A正确.故选ACD. =十云在(1,2)上单调递增，所以受<y<号，故 10.ACD【解析】由函数f(x)=2x2一6x+1,可得 f(x)=6.x2-6=6(x-1)(x+1),对于A,由g(x) 实数m的取值范围是(-©，寻)： =f(x)一1=2x一6x,定义域为R,关于原点对称， 13.1【解析】由已知设f(m)=g(n)=t,则lnm=n= 且g(-x)=2(-x)”-6(-x)=-2x+6x t,得m=e,n=t,则n一n=e一t,设h(x)=e一x, 一g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以A正确：对 h(x)=c-1,令h(x)=0,得x=0,当xE 于B,由f(x)=6(x-1)(x+1)>0,解得x<-1 (-oo,0)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当x∈ 或x>1,即f(x)的单调递增区间为(-∞，一1)， (0,十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以当x (1,十o),所以B不正确：对于C,由f(x)<0,解 =0时，函数取得最小值，h(0)=1,所以m一n的最 得一1<x<1,所以函数∫(x)的单调递减区间为 小值为1. (一1,1)，所以当x=1时，函数f(x)取得极小值， 极小值为f(1)=一3，所以C正确：对于D,由函数 14.92sim6eos0+于 (倍-受)r【解折】5m f(x)在（一o0,一1）上单调递增，在区间（一1,1）上 单调递减，在区间(1，十©)上单调递增，所以极大值 rsin0·rosg=专sn0os0.sa=合r, 为f(-1)=5,极小值为f(1)=-3,且x~-∞ 时，f(x)→-o:x+十o时，f(x)→+∞：又由关 六S,= 2 sin leos (0-sin dcos 0), ·35· ·数学· 参考答案及解析 rcos rsin sin os 0.- ②当a>0,当(0√受)时(x)<0, (受-0)r,…s=号（受-）r2-乞n 则f(x)在(0受)上单调递减， 则f(0)=号（受-0）r-受sm0os0+3a· 当xe(√，+)时f(x)>0, 乞(0-sin6os0)=ar(年+g-2sin0os9小： 则f(x)在（√受，十）上单调递增， 六g(0)=于+0-2sin0cos0,令g'(0)=1-2cos20 (1)当V月<1，甲0<a≤2时. =0,得0=，则g(0)在(0，否）上单调递减，在 f(x)在[1，十oo)上单调递增， (告，号)上单调递增，故g(9)=g(晋)=晋 此时f(x)m=∫(1)=0： (11分) 0》=(倍号)r ()当√受>1，即>2时， 四、解答题 fx)在[1V√受)上单潤递减，在（√受+）上 15.解：(1)由函数f(x)=x2-3ax+2, 单调递增。 可得了(x)=3x2-3a, 由已知得了(1)=3-3a=-9, 此时f(x)m=f(√受)=号-受n号-l 解得a=4, (3分) 综上所述： 所以f(x)=x2-12x+2, 当a≤2时，f(x)=0: 又因为f(1)=1-12×1十2=-9. (15分) 故所求切线1的方程为y十9=一9(x一1)， 当a>2时，f(r)=号-受n受-1 即y=一9x, (6分) 17.解：(1)由题得，函数f(x)的定义域为(0，十∞)， (2)由(1)可知，f(x)=3x2-12=3(x2-4) 了)=是-2a-1D-2ar=-2DaD 3(x+2)(x-2), 令f(x)=0,解得x=士2， (8分) 若a≤0， 当x∈(-o,一2)时，∫(x)>0,f(x)单调递增： 则当x∈(0，十oo)时，f(x)>0, 当x∈(-2,2)时，了(x)<0,f(x)单调递减： 枚f(x)在(0，十o∞)上单调递增： (3分) 当x∈(2，十)时，f(x)>0,f(x)单调递增， 若a>0, 所以函数f(x)在区间（一∞，一2）上单调递增，在 则当x∈(0，)时(x)>0, 区间（一2,2）上单调递减，在区间(2，十∞)上单调 递增， 当xe(合，+e∞）时fx)<0, 故f(x)的极大值点为x=一2，极小值点为x=2. (13分) 故f(x)在(0，)上单调递增，在（日，十∞）上单 16.解：(1)由题得，函数f(x)的定义域为(0，十∞)， 调递减。 由于函数∫(x)的单调递减区间为(0,2)， 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增： 且/(x)=2x-g=24,故a>0: 当a>0时，f(x)在(0，)上单调递增，在（日， 当x(o√号)时.f(x)<0, 十∞)上单调递减. (7分) 故函数x)的单调递减区间为(0√号)】 (2)由1)知，当a>0时，f(x)在x=处取得最大 即√号=2，则a=8. (5分) 值（估）=2加士+片-2 (2)由1)知，(x)=2r4,xe[1,+). 所以x)<3。等价于2+日-2<3。出 a ①当a≤0时，f(x)≥0， 整理得。-hn合-1≥0 (10分) 则f(x)在[1，十o∞)上单调递增， 所以∫(x)m=f(1)=0. (7分) 设g(x)=x-nx一1，则6(x)=1-子 ·36· 高三一轮复习A ·数学· 当x∈(0,1)时，g(x)<0,当x∈(1，十o∞)时， g(x)>0, 因此，5(a)的极大值，也是最大值为S(仁)=台十 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 品 (17分) 调递增， 故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值 19.解：(1)当a=1时，f(x)=xlnx-x十1， 为g(1)=0. f(x)=lnx+x·上-1=lnx, (2分) 所以当x>0时，g(x)≥g(1)=0. 令f(x)<0,解得0<x<1: 从而当a>0时，合-h。-1≥0， 令子(x)>0,解得x>1, 即f(x)≤3=4a 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单 (15分) 调递增， 一∠0 18.解：(1)因为了(x)=e>0g(x)= 所以f(x)n=f(1)=0. (5分) (2)由f(xr)≥-a,可得xlnx-ax十1≥-a, 所以∫(x)单调递增，g(x)单调递减。 又f(1)=e=g(1), na+中>0， 所以∫(x)与g(x)有且只有一个交点(1，e), 记g(x)=lnx-a+1+e 所以曲线y=∫(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标 为(1e). (4分) g'(x)=1-1+a=x-1+a2 (8分) 因为f(x)=e,所以k=f(1)=e, 若1十a≤0，即a≤-1，g'(x)>0, 所以曲线y=∫(x)在公共点处的切线方程为y一© 则g(x)在(0，+∞)上单调递增， =e(x-1) 又x+0十时，g(x)→一∞，不合题意： (10分) 即y=ex (8分) 若1十a>0,即a>-1, (2)因为直线y=a分别交曲线y=f(x)和y= 令g'(x)<0,则0<x<1十a, g(x)于点A,B, 令g'(x)>0,则x>1+a 所以Anaa),B(÷a 则g(x)在(0,1十a)上单调递减，在(1十a,十c∞)上 单调递增， s(a)= -lna ,a∈(0，e) g(x)mm=g(1十a)=ln(1+a)+1-a≥0，(13分) (12分) 令h(a)=ln(1十a)+1-a, 因为ae(0,e)时，二>1，lna<1, 则a)=十。一1 所以s>na, 则令h'(a)<0,解得a>0: 令'(a)>0,解得一1<a<0, 所以s(a)=号-ana,a∈(0，e) 所以h(a)在(0，十∞)上单调递减，在（一1,0）上 单调递增， S'(a)=- 2(1+Ina). 且h(0)=1>0,h(1)=ln2>0,h(2)=ln3-1= ln3-lnc>0,h(3)=2ln2-2=ln4-lne2<0, 令Sa)=0,得a= 故整数a的最大值为2. (17分) 所以S(a),S(a)的情况如下： o, e S(a) 0 S(a) 极大值 ·37·高三一轮复习周测卷/数学 元已短定义在（一晋受引上的两数请足1-=：，当E仙~受时，不等式m (七]导数的应用（单调性、极值、最值） (号试时间120分钟，满分150分 f)cosr<0成立(f)为fr)的诗质数)，若as1-一.0安-f-hE 一，透择题（本大题共8小题，年小恩5分，共0分，在每小题给出的四个这明中：只有一项是符 2f(,期 合题目要求的) A>6>C B.a L.两数爪)=r一m十20g4的单调递增区间为 C.be h6>>a ,0,1 L41,中8©) &已：六棱催的断有顶点都在半径为2的球的球面上，当六棱第的体图量大时，其侧战长为 C0,+o? D.0.11.+) 2.已知商数几r)一一kx十2在￥=0处有级值，用最 A k28 A,-1 线0 C.1 D.e cg 9 品者两数)=宁一4十e在(0，内有最小值，尉：的取镇他围是 二、益择蓝《木大题共3小题，每小题5分，共18分。在每小题给出的在项中，有多项符合恶目要 求。全部屯对的得分，部分这对的得军分分，有选情的得非分 A.[0,40 我(0,4 9已函数y=+的导两数)=了()的图象如图断示，期 C-4,4) 4,+a) A当-r时，E取得板大值 已知两敬：=平兰塔：的植骏为 B背x=d时，八数得最小值 C几e<6)<f) L[-4-22.4-2臣] 我[-4一应，4- D.Refc) C,《-o,4-2 D{-时.4-22] 10,已函数/x1一2x一8x十1，期 5,已知两致八1一一—n期八)在f门，3利上不单调的一个充分不2要条作是 Ax1=f只x一1为奇函数 A,ae(一专 k4e(停，+m】 且./x)的单调送增区闭为一1,1) Cf的极小植为一3 c.e-,+o) Due() D.若关于工的方程f(x)一w一0粉有3个不等的实银，博m的和值花用为一3,5) 4.已知两数一u)的图象如图所示，一了u)为雨数y-)的导弱数，则不等式0的 11,已年函数f(x■rw一nr一x的定义域为一2有，2觉]，期 Ax》为奇函数 kx)在[0，需)上单周递减 解集为 C,x粉有2个极值点 D.fx有且仅有2个极大值点 姓名 分数 划号 16 容室 三，辅空题（木大题共3小题，每小题5分，其5分） A.(-8,-10 40,1) 12.若函数/【工)一(x一w》F十nx在区可(1,2)上存在单调递增区间，国实数w的和值范用 C,(-8,-10U0,l) D-90,-3)U41.+o01 是 13已组瑞数代)=a:g(x=,若尺m)=g.群m一的最小值为 脑举第1直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟圆酸七 盐学第2方共4成》 可 14某小区有一个半径为，米，圆心角是直角的扇形区城，观计划照图将其改造出一块矩形体用运 17,(本小避离分15分) 动场地，医后在区线I《区城AD),区域Ⅱ《区城E)内分别种上甲和乙两种花弃，已知甲种 已每数fr小=2n一2(a一1x一0〔e∈鼠， 花卉每平方米速价是：元，乙种花养每平方米造价是如元，设∠C一0，种植花有总童价记 (1)时党/的单阁性： 为/(8？，现某可学已正确求得/0)一M片内，周x()= :种植花并总意价的最小 (2)当0>0时.证明：fx3二 雀为 ,《本题第一室2分，剪二整3分) 四，解菁露（本大题共5小围，共7分，解容应写出私要的文字说用，证明过程或演耳步程） 15.(本小题病分1a分》 18(本小愿清分1？分) 已知函数f八x-r一3wx十2，且曲线y-八)在点1，f1)处的切线/与直线9x+y一1-0 相互平行， 已每隔数化)=心g心x=号 (1)求1的方程： (1)直接耳出胜线y=f与曲线y一g)的公共点半标，并求由线y=x)在公共点处的切 2)卡人：的级慎点. 线方程： (2)已知直线y=e分测交角线y一：)和￥一g(x)于点A,,当u∈0，e时，设△AB的面 积为5@)，其中O是坐标原点，求S(:的量大值. 【近.（本小邀清分15分） 已知函数fx1=r一lnx一1， 19.(本小题清分17分) 1)若(r1的单两注减区间为0.2)，滚a的算： 已理函数fz小一x山一x十1，E代. (2)求/(1在[门，+c上的最小值 1)背e=【时.求函数fx)的最小值： [2)当r>0时，fr一，求整敷e的最大植. 脑举第3直1共4直) 害水金泰·先京现·高三一轮复可烟圆黎七 曲学第4方（共4成） 國