(5)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 &高断是宽国著名的数学家，五代数字莫琴者之一，享有“数学王子”的美登.函数《？1一x]常为 (五)函数的图象、函数与方程、函数模型及应用 高斯函数，其中x∈，[x]表示不超过x的最大整数，创如：[一1,1门=一，[2,5]=，则方程 (号拔时间20分钟，请分150分》 [2x+1门+[x]=4x的所有解之和为 n号 k n 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 合避日要求的) 二，燃理愿（本大题共小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的这用中，有多项符合避日要 1.由线f()=P-1与由线gx■一x十1 求。全革这对的得年分，部分这对的得军分分，有选静的得0分 A美于：轴对称 我关于y拍对常 像甲同学家到乙间学家的途中有一库公风，甲到学家其公同的离与乙间学家列公问的距真都是 仁关于原点对称 山，关于直线y=:对称 2km,如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间《mn》的关系，期下 2两数)一十一3的零点所在的区间是 列结论正瑞的是 L0,1) k(1,21 C(2,8) .43,4) 入甲同学从家出发到乙月学家走了0m如 3.将函数y一2十1的图象向左平移2个单位长厦，再向下平移1个单位长度后斯得的质数解析 且甲同学从家到公阅的时句是0m 式为 C些60时y与x怕关瓶式为)= =(r-2) H3=2不-28)+2 y=2(r+2 D.y=r+2+2 D当0G160时y与于的关系式为一高-2 4.雨数：)=3-lg(r+的零点个数为 A.0 C.2 以.8 0已每函整)-亭ac是实鞋且4>0<01，网1的脂象可能是 5.航州平品会火矩如图1所示，小红在数学境模话动叶将其柏象为图2所示的儿何体，假设火好 装满燃料，运烧时燃鲜以均匀的速度请耗，记朝余燃料的高度为，期A关于时间：的丽数的大 致用象可能是 11.已每函致/代x1丛 a(-上+)+3，断数gr1-小一m,附下列特论正病的是 一十40 6.若函数(=一十单恰有生个零点，则￥的取值范围是 A.若m一0，则g)有2个零点 及若w一3，则xx有6个零点 C.若☒)有5个零点，期w的取值范雨为(0,3).x2一定有零点 a,) o c( D.1.t) 货缓 姓名 分数 7。汇西万年县非人利遗址出上了日前世界量早的人工规培水稻硅石标本，考古学家利用紧14年 号 代测定法商定了该透址的大致年代.液生物体内澳4的初阶量为P,P表示生物体经过军后 暖1啊余量，期可得的计第公式为--57%，兆中手0年移为一个“半复期”，提考 三，请空驱（本大题共3小题，每小题5分，共1后分） 占学家对出人利流址某水日石标本制遗行碳14年代学检测，检测出碳1的含量的为初的量 之若着用二分法求方程2：+与一3一0在初的区可(0,11内的近（解，写第三次取区可的中友 的0%，集歧水届硅石标本M存在的时别大约为（参考数居：以2心，30） a- A.距今8000一9000年之间 我矩今10000一11000年之问 3舞渔生长规律情述生物的体重与其它生理国性之间的香线胜数敏关系通常以帮函数形式表 C距今12000一18000年之间 D.距今11000一14000年之同 示，比如，某类动物的新阵代谢率y与其体重上同足y一k广，其中◆和：为正席数，该类南物某 一个体在生长发育过程中，其体重增长列初命秋态的1倍时，其新陈代谢事仅提离到初的代 态的书信，则。为 数学，量1成1共1直) 倒水金春·先有置·再三一轮量习周副缘五 轴学第方（共岗） 国 14.已知函散《x1是R上的属函数，且fx)的周象关于点1,0)对称，当x∈〔0,1]时，f{x)=亡 1&(本小题需分17分) 一1，则/(0)十f1)十f(21十m十f《2024的值为 某科研引相以队在某本城故人一定量本确芦进行研究，发理其草延违度德来越快，整过2个月其圈 四、解苔题（本大怨共小题.共77分，解答应写出必要的文学说明，旺明过程或演算些程） 盖面积约为18，经过3个月其置业面积约为27m,现水胡芦覆羞面积y(单位：m)与经过 15.(本小题满分13分) (r∈￥”)个月的关系有两个函数倾型y=u>0a>11与y=W:+1)+(a>1}可俱 已知函数/代：一一丝+3，在下列条件下，求实数￥的取慎范用 远择，（参考数据，g20.3010,1g30.47711 (1)r)有两个不同的正零点： (1)试列断愿个雨数模型更合适，并求出该函数模因的解析式： (21一个零点大于2，一个零点小于2： (2)的经过几个月该木域中水稍芦的莲积至少是当期授故的0师倍？ (3)在(1.3)内恰有钩个不同的零点， 10.(本小题离分15分》 已知漏数民x=一引. (1)在闭中的学崔直角坐标系中出函数/(x的图象： 〔2)设g(r)=2"一2一，讨论g(x)的零点个数， 19.(本小莲离分17分) 5145 “属数H有x》的图象关于点（四，》对称”的充要条纤星“对于希数H(x)定义城内的任意x:都有 Hz》十H2w一x)=2“,已知刑数fx)的图象关于点(1,2)对称，且当x毛[0,1时，Ax) -a一1r十：函数“产 2 17.(本小题满外15分》 (1)正明，函数的图象关于点(3，一)对称： 已短>且21，两数一普日十6在款上是单调遂减函数，且清足下列三个条作中 (21授>1，若对Y1∈[0,2，总3E[-3,2],使得f(m)一g(1成立，求的取值范围 的两个，①函数/为奇两数：@/-一音-1m一是 (们)从中建择的两个条作的序号为，依新选择的条件求，山的值， (2)在1)修情况下，关于r的方鞋/=w一4“在rE[一1，门上有两个不等实根.求m的最 值在围， 数学，第2成共1直) 倒水金春·先有置·再三一轮量习周副缘五 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（五） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⊙数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④ 档次 系数 1 选择题 函数图象的对称性 √ 易 0.80 利用零点存在性定 2 选择题 5 理判断客点所在 易 0.78 区间 函数图象的平移 3 选择题 5 易 0.72 变换 4 选择题 图象法判断零点的 5 中 0.65 个数 实际问题中的函数 5 选择题 中 图象识别 0.55 选择题 由函数零点个数 6 中 0.45 求参 7 选择题 对数型函数模型的 5 中 0.40 应用 8 选择题 与方程解有关的数 5 中 0.36 学文化题 选择题 由图象解决实际 9 6 中 0.60 何题 由解析式选择函数 10 选择题 6 中 0.40 图象 嵌套函数的零点 11 选择题 6 问题 难 0.25 12 填空题 5 二分法原理 易 0.70 13 填空题 5 幂函数的实际应用 中 0.45 利用函数图象对称 14 填空题 5 性与周期性的关系 中 0.35 求值 二次函数的零点 15 解答题 13 中 0.65 分布 21 ·数学· 参考答案及解析 绝对值函数图象的 16 解答题 15 画法，讨论函数的零 中 0.50 点个数 函数性质的综合，由 17 解答题 15 方程的根的个数 中 0.45 求参 18 解答题 17 拟合函数问题 中 0.40 函数图象对称性的 19 解答题 17 0.28 证明及应用 香考答案及解析 一、选择题 有两个不同的零点，则需要函数y=t一t十a,t>0有 1.A【解析】曲线y=x-1关于x轴对称的曲线方程 两个零点，即方程t一t十a=0在(0，十oo)上有tt 为一y=x2-1,即y=1一x2,故选A Δ=1-4a>0 2.B【解析】因为f(0)=-3<0,f(1)=-1<0, 两个不等的实根，所以{t1十t=1>0,解得0<a< f(2)=7>0,f(3)=27>0,f(4)=65>0,f(1)· tit:=a>0 f(2)<0,所以函数f(x)的零点落在区间(1,2)上 品散选A 故选B. 3.C【解析】将函数y=2x+1的图象向左平移2个 〔解析】由题知，号=0.2，所以=二57301og0.2 7.D 单位长度可得函数y=2(x十2)1十1的图象，再向下 =573010g5=5730X(1-g2≈5730×1-0.30) 平移1个单位长度后得到函数y=2(x十2)的图 lg 2 0.30 象.故选C ≈13370∈(13000,14000)，所以D项正确.故 4.C【解析】在同一平面直角坐标系中，作出函数y= 选D. og:(x十4)与y=3的大致图象，如图所示，由图可 8.C【解析】Hx∈R,3k∈Z,使k≤2x+1<k+1,则 知两个函数图象共有两个不同的交点，故方程og(x [2+1门=，可得号<r<专，2-2≤<2k,若长 十4)=3有两个根，故函数(x)有2个零点.故 选C, 为奇数，则号∈五.∴[=，“[2x+1门十 []=k+号=4红，则2k-2<k+号<2k,解得 -1<k≤3k=1或k=3,当k=1时.0≤x<号 y-1og2(x+4) []=0,[2x+1门=1,1+0=4红→r=}e [0,),当k=3时，1≤x<号[=1，[2x+1门= 0 5,A【解析】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时 33+1=4x→x=1∈[1，号）.若为偶数，则分 燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度 ∈Z[=冬-1，[2x+1门+[]=k+合-1 一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液 面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢， =4红，则2k-2≤k+令-1<2，解得-2<≤2，∴ 结合所得的函数图象，A选项较为合适.故选A 6.A【解析】令3=t>0,则y=一t+a,要想f(x) =0或k=2,当k=0时，-之≤x<0,[]=-1, 2 ·22· 高三一轮复习A ·数学· [2x+1]=0,.-1+0=4x→x=- +∈[-号o 令g(x)=0,则f(f(x))=m,令f(x)=t,则 f(t)=m.当m>4时，f(t)=m只有1解，且1<1 当k=2时，≤r<1[]=0,[2+1]=20+ 一e,此时f(x)=1只有1解，所以g(x)只有1个 零点：当m=4时，f(t)=4有2解，即1=1一e或2， 2=4x→x= ∈[1)小，因此所有解之和为+1 f(x)=1一e有1解：f(x)=2有2解，所以g(x) 有3个零点：当m∈(3,4)时，f(t)=m有3解t, tg,t∈(1-e,0),t∈(1,2)，t∈(2,3).当t 二、选择题 ∈(1-e,0)时，f(r)=t4只有1解：当4∈ 9.BCD【解析】由图象可知，甲在公园休息的时间是 (1,2)时，∫(x)=有2解：当∈(2,3)时， 10min,所以只走了50min,故A错误：由题中图象可 ∫(x)=6有2解，所以g(x)有5个零点：当m=3 知，甲同学从家到公园的时间是30min,故B正确：当 时，f(t)=3有3解，即t=0或1或3，f(x)=0只 0≤x≤30时，设y=kx(k≠0)，则2=30k,解得k= 有1解：f(x)=1有2解：f(x)=3有3解，所以 方故C正确：当40≤x≤60时，设y=kx+6,直线过 g(x)有6个零点：当m∈(0,3)时，f(t)=m有2 解4，tt∈(0,1)，t:∈(3,4).当t4∈(0,1)时， 点(40,2)，(50,3)，则 40k+b=2,k=0,故y与 f(x)=t有2解：当t∈(3,4)时，f(x)=t有3 150k+b=3 b=-2 解，所以g(x)有5个零点：当m=0时，f(t)=0只 x的关系式为y=:一2，故D正确故连BCD, 有1解1=4，f(x)=4有2解，所以g(x)有2个零 点：当m<0时，∫(t)=m只有1解，且t>4,此时 10.BCD【解析】由a>0,b<0,c<0,当x<0时，函数 f(x)=t只有1解，所以g(x)只有1个零点.综 值恒小于零，故A错误：当b-ac>0,如b=一1，a 上，A,B,D正确.故选ABD. 2,c=-1时，f(x)= 一7，定义城为xx≠1)， 2x-1 三、填空题 5 且x=号时，（分）=0，x=0时，0)=-1<0，该 12.8 【解析】设f(x)=2x十3x-3,则f(0)=-3 <0,f(1)=2>0,(0)·f(1)<0,.第一次取区间 函数图象和B相符，B可能：当b一ac<0时，如b -2a=1=-1时，)=品且x=0时 (01)的中点1=是，f(号)=-号<0， f(0)=-2<0,x=2时，f(2)=0,该函数图象和C ∴f(2）·f1)<0∴f(x)的零点所在的区间为 相符，可以是C,当b=ac,如a=1,b=c<0时，f(x) (受)“第二次取区间(}1)的中点=寻 =十。即把y一上的图象向右平移，故D有可能， f()=是>0，f(宁)·f()<0,fx)的 故选BCD, 11.ABD【解析】令f(x)=4,解得x=1-e或2：令 零点所在的区间为（分，子），“第三次取区间 f(x)=3,解得x=0或1或3.根据函数图象的平移 3 变换，可画出「(x)的简图，如图所示 (分寻)的中点= 2 5 2 8 【解析】设初始状态为(xy),则x=16x, =8y1,又y=k,:=kx,即8y1=k(16x1)= k16x1,8y=:16立，16=8,2=2，即4如= y 3g是 14.一1【解析】因为函数∫(x)是R上的偶函数，所 ·23· ·数学· 参考答案及解析 以f(-x)=f(x),因为f(x)的图象关于点 由(1)中图可知：当b<0时，两图象无交点： (1,0)对称，所以f(一x)十∫(2十x)=0,即f(x) 当b=0或b≥2时，有一个交点： 十f(2十x)=0,所以f(2十x)=一「(x),所以 当0<b<2时，有两个交点。 f(4十x)=一f(2十x)=f(x),所以函数f(x)是 综上所述，当b<0时，g(x)无零点： R上周期为4的函数，当x∈[0,1]时，f(x)=x 当b=0或b>2时，g(x)的零点个数为1： 1,所以f(0)=-1,f(1)=0,又f(2)=-f(0) 当0<<2时，g(x)的零点个数为2 (15分) =1,(3)=-f(1)=0,所以f(0)+f(1)+ f(2)十f(3)=0,所以f(0)+f(1)十f(2)+… 1.解：因为f()=二十6在R上是单调递 +f(2024)=∫(2024)=f(0)=-1. 减函数， 四、解答题 故②f(1)=- 号，③（一1）=-是不会同时成 3 △=a2-12>0, 15,解：(1)根据题意得 立，故函数一定满足①函数f(x)为奇函数， a>0. 因为函数的定义域为R, 解得a>2√3 所以f(0)=0, 即a的取值范围为(2√3，十o∞). (4分) 则f(1)<0,f(-1)>0,故一定满足②. (2)根据题意得f(2)=7-2a<0. 选择①②，f(-x)+f(x)=a二0 a十a +b+ 部得0>子。 a'-a- (4分) 即a的取值范周为（子，十） a+a+b=0,即6=0， (8分) 3 (7分) 4=a2-12>0, 而fc1)=a+一+三、 君，解得a= ()-() (3)根据题意得 (2)由(1)可得f(x) 1-4 f1)=4-a>0, (2)+(2) 1+4 f(3)=12-3a>0, 由f)=一，则茶=m一， 解得25<a<4, 2 所以a的取值范围为(2√3,4). (13分) 即m+=品十+1)-2， 16.解：(1)将y=2的图象向下平移2个单位，得到y =2一2，再将y=2一2位于x轴下方的部分对称 令r=+1,因为x[-1,1],所以re[号5] 至x轴上方，得到f(x)=|2一2| (4分) 则同题转化为m=二+r一2在[芹5]上有两个 所以函数f(x)的图象如图所示： 解， (11分) 显然，函数g()=兰十一2在[气反]上单调递 .y=2 减，在（√2,5]上单调递增. 所以g(r)mm=g(W2)=22-2, -54-32-1012345x 1 又x(停)=品g6)=吕 4 要使m= +一2在[5]上有两个解， (7分) 17 则2/厄-2<m≤20 (2)令g(x)=f(x)-b=0,可得f(x)=b,可得 g(x)的零点个数即为y=f(x)与y=b两图象的 所以m的取值范周是(2厄-2.号] (15分) 交点个数， (9分) ·24· 高三一轮复习A ·数学· 18,解：(1)：y=a(k>0,a>1)的增长速度越来越 当x∈[0,1]时，f(x)=x2-(a-1)x十a, 快，y=og(x十1)十g的增长速度越来越慢， ①当0<“号<1，即1<a<3时，函数f（x)在 依题意应选函数y=k(k>0,a>1),(3分) 1ka=18 (0,“。)上单调递减，在(。，1)）上单调递增，结 则 解得 ka3=27 k=8 合对称性，可得A=[f2),0]或A=/(2): 故y=8·(号）广(xeN) (7分) f(2-号)] (2)由(1)知，当x=0时，y=8, (8分) 因为1<a<3,可得f(0)=a∈(1,3)， 设经过x个月该水域中水葫芦的面积至少是当初投 又f(0)+f(2)=4,所以f(2)=4-a∈(1,3)， 放的100倍， 即当A=[f(2),f(0)]时，满足AC[-1,4],此时 则8·（号）广≥8×10. 1<a<3, 则（号）≥100， (12分) 又由f(2）=a-a少=二2+6a=l三 4 4 故r≥log4100=g100 2 2 -(a-3)+8e1,2 g3-g2≈0.4771-0.3010 4 ≈11.36， 因为(2)+(2-号)=4， x∈N, 则(2-“2)=4-(2)(2.3). 故x=12,即约经过12个月该水域中水葫芦的面积 此时满足A三[-1,4]， 至少是当初投放的100倍。 (17分) 所以当1<a<3时，A二[-1,4]成立. (13分) 1.解：油函数8)=写产=2“+ 3-x ②当号>≥1时，即a≥3时，函数fx)在(0.1)上 单调递减。 可得g(x)十g(6-x)=一2-6。 6 由对称性知∫(x)在(1,2)上单调递减，则函数 xP3-2-6=-3 f(x)在[0,2]上单调递减， 则f(0)=a,且f(0)十f(2)=4, 则f(2)=4-a,所以A=[4一a,a]. 即g(x)+g(6-x)=-4, a≥3 所以函数g(x)的图象关于点(3，一2)对称，(5分) 因为AC[-1,4们，可得a≤4 ,解得3≤a≤4， (2)当x[-3,2]时g)=-2-马为单调递措 4-a≥-1 函数，可得g(x)∈[-1,4们， (?分) (16分) 设函数y=f(x),x∈[0,2]的值域为A, 综上可得，1<a≤4，即实数a的取值范围为(1,4]. 若对Vx∈[0,2]，总3x∈[-3,2]，使得f(x1)= (17分) g(x)成立，等价于A≤[-1,4]， (8分) ·25·