(4)幂函数、指数与指数函数、对数与对数函数-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 7.已知定义在R上的函数(r)筒足x,yER,∫(2xy一1)-f1x》·fy)十(y》十2x一3，f(0) (四}幂备数、指数与指数函数，对数与对数函数 -一1.期木等式x)>3一2的解集为 (号试时间20分钟，请分150分) A.L,十网 我（一1，十0） C,4-60.1j 少-0.一11 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 及保度学习是人工智连的一种具布代表性的实现为法，它是以神经同锋为出发点的，在神经网路 合道目要求的 优化中，指数麦诚的学习率陵数为1.=上D片，其中上表示每一轮优化时使用的学习省，【表示 1.已知幂候数八x=m十m一1”的图象与坐每结没有公共点，湘3)= 初始学习率，D表示凝减系数表示训裤选代轮数区表示雍减速度.已知某个指数雍减的学 入号 R司 习桌模型的初的学习率为06，在减速度为0.且雪川练选代轮数为20时.学习率在碱为5头， C.6 则学习率衰减到，6以下（不含0,06所需韵惧城选代轮数至少为 .0 (参考数整：lg2%03010,g3物0,1771) 2两数一0g4十)+】 一平 的定义规为 A,5 且2 A-2,00 K4一4.0) C.437 D.481 C,40,2) h4-1,21 二，港挥墨（本大题共3小赠，每小观4分，共]8分，在母小愿给出的选用中，有多项符合题日要 求。全部达对的得分，都分选对的得那分分。有透情的得0分 3.设>0，则Vm+Va·a- 身，下列各式正确的是 A.an 我a C.at D.g岁 A一7--3 B-示-一 4.已每幂函数/《x1三(m一1)的屏象过府数思(x)=1g(x一1)十6(e0且议≠1)的偶象所 C.(x-y)=v一y 2 处过的定点，用6的值等于 A.2 B.4 巴质敬-侵》。 C.6 D.8 A,函数x的定义城为R 五如图的由线是蒂函数y一了在第一单限内的阳象.已知分别取士2，士。四个氧，别与由线C, 且.函数/《x的植城为(0.2 函数x》在[一2，十四1上单别递增 :,,C相对皮的n信次为 D函数f(r)在[一2，十)上单词通减 吃-安- 11看实数是方限xe一e的解，刻数是方限r山了=e的解，用下列说法正确的是 2分-2 Bab三园 C.u+2e 6-￥<m一3 烧级 姓名 分数 n-3-支22 答装 6.已知函数=+w=g),b=g2=fg》,期 三，填空露（本大题共3个题，每小巡5分，共15分） A. BCa<e ]2十六，十七世配之交，随看天文，航海、工程、易爱军事韵发圆，改进数字计算力法成了当务之 ,r<6a B.ruch 急，为了篇化其中的什算面发明了对数，后来天才数学紧欧拉发现了对敢与皙数的关景，印 =N=5=gN,现已知2=0,5=100，w上+圣 数学，量1成1共1直) 街水金春·先布·再三一兼量习周国确可 轴学第：当（共倒） I从已知函散(x1一深(aF十a十1》：若(x1的定义线NR,期的取值范国是 ,若 1&.(本小题需分17分) )的值城为展，则年的取值放围是（本题第一空？分，第二空3分） 已年函数材)=？+2x民 14.对两数/r1,若V丛，，E,/(0,八61，/)为某一个兰角形的边长，则称x)为三角形雨 (1)求函数(x)=(2r)一/(x的值城： 数”已复化)=行为三能形网数，则实数m的取值放图是 (2)若《上1一/(21一22+(2一2+)在1，+©1上的量小值为一4，求实数的值. 四，解答圆（本火题共5小题，共7分：解答应写出必要的文字说用，正明过程或演算步程） 15(本小题情分13分》 已知释闭数x1=(m一2w一7r1在《0，+四)上是减函数 (1)求/(r1的解析式： (2)若8一1142十1，梁实章t的取简范围. 16.(本小题请分1后分》 19.(本小题离分17分) 已知6数-行aeR 已年青函数x)和锅函数e(r)满足：rER,)一？·f()-十一1， (1)若/(r1为餐函数，求4的值 〔11分期求出属数《x1和(：1的解析式： 口若r长士是对任意的：毛鼠恒成立，求。的取值范围 (2)若函数y一g[去·g)一2：]在区间（一2k一1土单调遍减，求实数上的取值范丽： 2 G若对于VE[2.+和Va∈[行]，都有。+e)-:度立求实数w的数值 意国： 17,(衣小题满分1ū分》 已知两数f是定义在求上的锅函数，/0)-1，当上>0转，f(1-l加上十2 口)求函数f的解析式， (2)解不等式/g(2r一5门22. 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测喻可 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象③数学运算⑥⊙数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ② ③ ④ ⑤ ⑤ 档次 系数 由幂函数图象与坐 选择题 易 0.80 标轴无公共点求值 2 选择题 指数函数，对数函数 5 易 0.78 的定义域 选择题 5 根式的化简 易 0.72 幂函数、对数函数的 4 选择题 5 中 0.65 图象过定点问题 5 选择题 5 幂函数图象的识别 中 0.55 对数型复合函数的 6 选择题 S 单调性，比较指、对 中 0.45 数值的大小 7 利用抽象函数性质 选择题 中 0.40 解不等式 8 选择题 指数函数、对数运算 5 0.28 的实际应用 指、对数运算法则的 9 选择题 6 易 0.72 理解 指数型复合函数的 10 选择 6 中 0.40 性质 11 选择题 反函数，指、对数函 数的综合 难 0.25 与指、对数运算有关 12 填空题 5 的条件求值问题（数 易 0.78 学文化) 对数型复合函数的 13 填空题 5 中 0.45 定义域与值域 14 填空题 函数新定义问题 中 0.35 由幂函数的单调性 15 解答题 13 求解析式及解不 分 0.60 等式 ·15· ·数学· 参考答案及解析 指数型函数的奇偶 16 解答题 15 性，由不等式恒成立 中 0.50 求参 对数函数与奇偶性 17 解答題 15 的综合，解对数不 分 0.45 等式 18 解答题 17 求指数型函数的值 0.28 域，由函数最值求参 指数、对数函数性质 19 解答题 17 的综合 0.25 香吉答案及解析 一、选择题 6.C【解析】因为0<2-1<2°=1,2=logG3>ogs2 1.B【解析】因为f(x)为幂函数，所以m2+m一1= 1 1,解得m=一2或m=1,又∫(x)的图象与坐标轴无 >ogm/5=1,log号0=log10>1og9=2,所以2t 公共点，故m<0,所以m=一2，故f(x)=x,所以 <1og,厅2<og号0，由复合函数的单调性易知(x)在 5)=(5)-3故选B 区间(0，+oo)上单调递减，所以c<b<a.故选C. 2B【解析】要使得函数有意义，则十0 7.A【解析】令x=y=0,得f(-1)=f(0)·f(0)+ 11-3>0 解得 f(0)-3=-3.令y=0,得f(-1)=f(x)f(0)+ r>-4 ,即函数的定义域为（一4.0）.故选B. f0)十2x-3,解得f(x)=2x-1,则不等式f(x)>3 一2转化为2x+2-4>0.因为y=2x+2一4是增 3.C【解析】√a2·√a·a=[a2·(a·a)宁] 函数，且2×1+2-4=0，所以不等式f(x)>3一2 的解集为(1，十∞).故选A. =[a2·(a登)]时=(a2·a时)t=(a)=ai, 8.C【解析】由题中信息可得L=0.6,G=20,则L 故选C. 4.D【解析】因为函数f(x)为幂函数，所以2m一1= 0.6D点，当G=20时，1.=0.54，即0.6D=0.54,解得 1,得m=1,即f(r)=x,函数g(x)=og(x-1)十b D=0.9,即1.=0.6×0.9“，由L=0.6×0.9%< (a>0且a≠1)的定点为(2，b),即2=b=8.故 0.06,可得0.9是<0.1，所以G>20log。0.1= 选D. 5.A【解析】因为函数y=2为增函数，所以2>2 201g0.1 20lg10 20 20 lg0.9 9 g10-1g9=1-2g3≈ >2>2,所以作直线x=2分别与曲线C,C、 1g10 C、C相交，交点由上到下分别对应的n值为2，豆： -2X0.477≈436,68，故学习率衰减到0.06以下 20 一之，一2，由图可知，曲线C,C,C,C相对应的n (不含0.06)所需的训练迭代轮数至少为437.故 选C. 值分别为2之，-令一2放选八 二、选择题 9.AC【解析】一27=/(-3)丁=-3，故A正确： -5)=5-5≠一5，故B错误：(x一y)方 CA =,故C正确：lg号-g18-g2,故D错 误.故选AC 10.ABD【解析】令u=x2+4x十3=(x+2)-1,则 ∈[一1，+∞)，对于A,f(x)的定义城与u=x2十 4x+3的定义域相同，均为R,故A正确：对于B,因 为y=(号)广m∈[-1，+)的值城为(0,2]，所 16 高三一轮复习A ·数学· 以函数∫(x)的值域为(0,2]，故B正确：对于C, D,因为u=x十4x十3在[一2，十∞)上单调递增， R上但成立，则公没-0解得0a<4.会 且y=(?)广，u∈[-1，十∞)在定义域上单调递 上，实数a的取值范围是[0,4)：当a=0时，f(x) =0,不符合题意：当a≠0时.欲使a.x十ax十1取遍 减，所以根据复合函数单调性法则，得函数∫(x)在 [一2，十∞)上单调递减，所以C不正确，D正确.故 选ABD. 所有正数只须使信。-≥解得。≥.签上 实数a的取值范围是[4，+∞). 11,ABD【解析】对于A,函数f(x)=re一e在 (0,十)上单调递增，且f(受)=2ct-心=e 14[受，2]【解折】由圈意可知，三角形两边之和大 于第三边，得f()十f()>f()恒成立，即 ·(受-e)<0,2)=2e-e>0,所以受<a< 2(x)>f(),因为f(x)=2+”-1十 2+1 2,故A正确：对于B,如图， 当m=1时)=1，满足2f)=2 )=1:当w>1时f)==1十 号单调递减.所以1K)<m,则2fx)> 2,f(x)<m,得1<n≤2：当m<1时，∫(x) 多者=1+号单调遥增，所以m<f)1.则 2+1 2f(x)>≥2m()<1,得号≤m<1.因此实 a是函数y,=。与=二的交点P的横坐标，实数 数m的取值范周是[子，2] 四、解答题 6是函数为=山x与：=号的交点Q的横坐标，因 15.解：(1)由函数f(x)=(m2一2m一7)x为幂函 数，得m一2n-7=1, 为y=e与y=lnx关于直线y=x对称，”=g 解得m=一2或m=4, 的图象关于直线y=x对称，所以P,Q两点关于直 又f(x)在(0，十∞)上是减函数， 线y=x对称所以6=心且心-号，于是ab-ae 则2m-2<0,即m<1, 所以m=一2，所以f(x)=x=马 (6分) e,故B正确：对于C,a+b>2√ab=2e,故C错误： 对于D由B可知，6-a=号-a,又y=号-x在 (2)由(1)得m=一2， 所以不等式为(3-1)≥(21+1)寸， (0,+o)上为减函数，且号<a<2,所以h-a= 设函数g(x)=xT, e33 e2」 -e-=-ge+ 3 则函数g(x)的定义域为(0，十o∞)，且函数g(x) 在(0，+∞)上单调递减， 2 3-1>0. (-2e+9)<0,所以a<号-2<c-3 所以32+1>0， (10分) 3 3-21+1, 2 成立，故D正确.故选ABD. 解得号<1<3 三、填空题 12.1【解析】由已知得a=og10,b=loga100 所以实数，的取值范围是[子3)小 (13分) 2加g1o,则片+号=60十zon=e2+g5 1 2 16.解：(1)由f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数， =lg10=1. 可得f0)=0,即有士=0，解得a=-1.(3分) 13.[0,4)[4,+oo)【解析】当a=0时，f(x)= log1符合题意：当a≠0时.欲使ax2十ax十1>0在 经检验当f(x)= 多时f(-)=品 ·17· ·数学· 参考答案及解析 1-2 1+2 =一f(x),为奇函数， 所以m(1)≥m(2)=22-2一2=0， 即m(t)的值域为[0，十∞)， 则a=一1满足题意， (5分) 所以函数h(x)=f(2.x)-f(x)的值域为[0，十∞). （2)因为f(x)<生子对任意∈R恒成立 (6分) (2)g(x)=f(2x)-2k·(2-2‘) 所以<告子对任意€R恒成立。 =2+2-2·(2-2) 即2(a-1)<a(2+1). =(2-2)2-2k·(2-2)+2, (8分) (8分) 当a=0时，-2<0恒成立： (10分) 令n=2一2，根据单调性的性质知，函数n=2 当a>0时.2a-1<2+1, 2在[1，+∞)上单调递增， 则=2-2>2-合-名， 由2+1>1可得2a1)≤1，解得0<a≤2： 记A(m)=广一2m十2，m≥是，对称轴为n=, (13分) 当4<0时，2(a-1D>2+1,显然不可恒成立， 当受时，4（在[受+）上单调遥增。 综上可得，a的取值范围是[0,2]， (15分) 所以A(m)的最小值为A(号)-号 -3k+2=-4, 17.解：(1)当x<0时，-x>0, 则f(x)=f(-x)=ln(-x)+2, (2分) 部得太=斗>号，不合题意合去： (13分) 所以当x<0时f(x)=n(-x)+(号广.(3分) 当>号时，4(m)在[受]上单调递减，在 所以f(x)的解析式为 (k,十∞)上单调递增， (-x)+(）)广<0 所以h()的最小值为()=k2-2k+2=2一k2= f(x)■ 一4，解得k=√6或k=一√6（舍去）： 1, r=0 (5分) 1nx+2' x>0 综上可得，k=√6 (17分) (2)因为函数∫(x)是定义在R上的偶函数， 19.解：(1)用-x替换条件等式中的x得g(一x)一2 所以f(x)=f(|x|), ·f-x)=(-x)+4-1, 因为f(1)=ln1+2=2. 因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， 所以f1og(2x-5)]>2等价于f[1log(2x-5)1门 所以g(x)+2·f(x)=x2+4-1, >f(1). (8分) 与g(x)-2·f(x)=x2+4-1联立， 因为x>0时，f(x)=lnx+2. 可得)=士-2g)= (3分) 此函数在(0，十∞)上是单调递增， (2)由题意知，k一1>一2，即>一1. 所以|log(2x-5)|>1. y=lgtk.g(r)-2x]=Ig(kr-2x). 即og(2x-5)>1或log(2x-5)<-1,(11分) p(r)=lg r.q(r)=kr-2r. 即2-5>2度0<2r-5<7 则易知p(x)在(0，+o∞)上单调递增， 解得>子或名<<头 则g(x)在区间（一2，k一1）上单调递减， 当k=0时，y=lg(-2.x)在(-2，一1)上单调递减， 综上所述，不等式f[1og(2x-5)]>2的解集为 符合题意： (5分) {1>或<< 当k>0时，y=lg(kx2一2x)的单调递减区间 (15分) 为(-∞，0)， 18.解：(1)因为f(x)=2+2‘, 所以一2<k-1≤0，解得0<k≤1： (7分) 所以h(x)=f(2x)-f(.x)=2中十2 当-1<k<0时，y=g(kx2一2x)的单调递减区间 -(2+2), 令1=2+2+， 为（层0）. 则1=2十2≥2W√2·2可=2，当且仅当2= 所以<-2<k-1<0,解得-含<k<0, 2,即x=0时等号成立， (3分) 所以22+2出=(2+2+)2-2， 综上，一2≤k1 记m(t)=2一1-2,1≥2. 易知函数m()在[2，十∞)上单调递增， 即k的取值范围为[一之，小 (10分) ·18· 高三一轮复习A ·数学· (3)由题意-2r<a+r-4ra≥-2- 当m>0时，幂函数g(a)=a 在[号2]上单调 +4x, 递增。 令6)= -2-x2+4x 所以ga)=(日）广≥→m≤log4=log4,即 因为y=-2与y=-了+4均在[2，十∞)上 0<m≤log4: 单调递减， 当m<0时，幂函数p(a=。在[号，2]上单调 所以A()=是-2一+在[2，十∞)上单调 递减， 递减， 所以go）m=2>→m≥10g十=-2. 所以a产≥h(x=h(2)=子 即-2≤m<0, 综上，实数m的取值范围为[一2，og4].(17分) 又因为对任意a∈[号，2]，都有。≥ 当m=0时。=1>}相成立，满足题意： ·19·