(3)函数的概念及其表示、函数的基本性质-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 8若函数Rx=xx一2x在区间2,6]上的植城为0，f(6门，期实数a的取值夜国为 {三}函数的斯念及其表示、函数的基本性质 A.[1.2 [1,2,8] (号状时间20分钟，请分150分》 C,[1,6厚-6月 D2.6v2-6] 二，避理愿（本大题共1小题，举小题4分，我18分。在每小题给出的这项中，有多填符合题日要 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 求。全部是对的得年分，部分这对的得蛋分分，有透替的得专分 合道目要求的) 身，下列再个函数为相同丽数的有 L雨数)一+示一的定义城是 Af1--1与gx-- r+ A[1,3] [1.3) C[-1,1] 1.「2,3 2.已知函数（了中2》='一2，期(：的解析式为 kfr)=回与g)= (了 Af（r1-r+2x+2(.r0) 我Jir)-r十4r十2x0) C./.=2与4￥1=1 C.frl=r-r+2(r20) D,fx=r2-4r+2r20 Dfx)-与g()- 3.某同休到长就傲游：他阳自行车由宾馆陵行款往长城，前进了：k,觉得有点累，林息后着冢路 返国bkm<:),想是“不列长线非好汉”，便调转头篷续就进，则该同学离起点的离s与时 a已知系量1一景 可：的图象大致为 A,f《x为韩函数 了(r)的图象关于章点对释 C,/零在鼠上单避碱 fz的值域为[一1,1 11,德国著名数学家，解析数论的创始人致利克需(105年2月13日一1859年5月5日1，对两划 论，三角似数论等都有重要贡献，主要著作有（数论讲又）（定职分）等.我利克需函数算是以其 名字的名的函数，其解所式为D:》= 1r为有理数 0.r为无型数 4已知函数y一一1)的定义城为[一2,7]，期雨数3y一《3x的定义域为 A,对任意有用数，D:+)=N: L[-1,2] 1-8,6] C.[-6,21] 0.[-9,18 B.对F意实数x,DNDx))=1 CD风x低不是奇丽数血石是偏函数 5若国数r)= =的定文域为状，爆实数m的取值范国是 存在实数x:y:DHx十y)■Nx)+y1 A[0,40 &0,4) C.t,bee) D.[0,4] 性名 分数 6.已知函数了1是足义在民上的偶雨数，且在区而（一，门上是赠两数，f(2)一0，则不等式 题牙 0 11 (r+21f代r1<0的解集为 答素 A,42,十四) 4(-2,01U2,+e) 三，填空蓝（本大题共3个题，排小燃5分，共5分） C《-2.0) 0.-04.-21U(0.2) 1之.已年函数八 lr-1r2-1 7,为了保护水餐源，提售节约用本，某城本对层民生活用本实行龄梯水价“，什费方达如下表： 2fx+2).12-1 则一 棒户传月用末黄 13.请写出一个定义在R上的雨数，其图象关于y射对称，无最小值，且最大值为2，期其新析式可 不超过学m的算分 1元/ 以为/x1 超过2世日不规过1m的，分 行元m 超过1m的器分 9元m .设话散/-片-一产+m一r十.看当出在.十e四上均为雅调 若某户居民本月数纳的水费为56元：塘此户居民本月用术量为 减函数：雨实数解的取值意围为 A17 B.18-m C.l9 m .20m 数学，量1成1共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周绵目 轴学第当（共黄） 国 四、解答丽（本大题共5小题，共7分。解答应写出必整的文字说明，正明过程成渊算步假） 1&.(本小题需分17分) 16,(本小题满分13分》 段y=了x》是定义在[]（糊<w》上的保数，若存在∈〔wn》,桂得y=了x)在区到 已知闭数y=》是定义在R上的国函数.当x0时，/(x)=3十12 [,上是严格增函数（函数的每个节点都清足它的值一定北它的前一个节点大），且在区同 (1)求/(r)的解析式： 「，]上是严格碱两数（函数的每个节点常调足它的值一是比它的前一个节点小》，屏称）一 (2)若)在区同.2：一1门上单，求实数r的取值葱明. f(x)为广含峰函数”，华为峰点，[w,]称为含峰区同 1达判断y一一十6x是香为[0,8]上的含蜂所散“？若是，指出峰点，若不是，请说明理由 (2)若y=g.十十r(a≠0，，6，ER)是定文在[m,3]上且峰点为2伯°含解网数“，北值城为 0,4门，求4的取值范国 6.(本小题满分1后分> 已知M数fr=子+aa中1ar∈K. x中 1)当4=0时，是吾存在实数，使得x)为奇丽数？ (?)若(x)过点1，)，且代x》的图象与x轴负半轴有两个不同的交应，求实数的取值范围： 19.(本小题漓分17分) 已知函数x)的定文城为风.对r.yER.都有f十y》-fz+fy1-2,当r<o对，fr) >2.且fA-2)=3 (11求12的值： 17:(本小题满分15分》 (2)判断/z的单码性，并证明： 某生洁垃市轻销某种提菜，经摘测从上架开的的第(mEN“且5)天，该丧差日销量（单位。 (3)若对Vx∈[一3.3]，YwE[5,7门，都有2f(x)-f[十+一m(t十t1门]运1相成立，求实散 kg)为100一0u一3，已知核种虚案进货价格是3无/kg,销售价格是5元/g:每天销售利余 的取值蔻国： 的该种要装可以全常以2元/kg的价格处理掉，若减生话超市年天常房进修种流裂g (0上1的，从上紫开始的5天内销售道种蕉菜的总利润为f(小元 山)求/(r的解析式， (2)若从上果开始的百天内，记使种德菜搜5元售价销售的位销量与意连经量之比为Q,设 g(:)=(a)(1一Q)(50r0,求x+的最大值与最小值 数学，第2成共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测确目 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（三） 9 品题要素一览表 注： 1,能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力下.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 函数的定义域 易 0.80 选择题 5 求函数的解析式 易 0.78 3 选择题 5 图象法表示函数 易 0.72 选择题 抽象函数的定义域 中 0.65 由函数定义域为R 5 选择题 5 中 0.55 求参 6 选择题 由函数奇偶性及单 5 调性解不等式 % 0.45 7 选择题 5 表格法表示函数 中 0.40 8 选择题 由函数的值域求参 难 0.28 9 选择题 6 相同函数 易 0.72 分式型函数性质的 10 选择题 6 中 0.60 综合 11 选择题 6 函数的新定义问题 √ √ 中 0.40 12 填空题 S 分段函数的求值 易 0.78 13 填空题 与函数对称性，单调 5 易 0.71 性有关的开放题 4 填空题 由函数的单调性 中 0.45 求参 由函数的奇偶性求 15 解答题 解析式，利用函数在 13 中 含参区间上的单调 0.60 性求参 由函数的奇偶性求 16 解答题 15 参，由函数图象交点 中 0.50 求参 17 解答题 15 函数的实际应用 中 0.45 18 解答题 17 函数的新定义题型 难 0.28 11 ·数学· 参考答案及解析 19 解答题 抽象函数的奇偶性 17 与单调性的应用 0.25 香考答案及解析 一、选择题 域为[0，f(6)],所以f(x)m=f(6),当1≤a≤2 13-x>0 1.B【解析】根据题意得 3*-3≥0 解得1≤x<3,故 时，有f(2)≤f(6),即4a-4长36-12a,得a<号， f(x)的定义域为[1,3).故选B. 即1≤a≤2：当2<a≤3时，有f(a)≤f(6),即a'≤ 2.D【解析】设t=x2十2，则t≥2，x=t-2,代入得 36-12a,得-6√2-6≤a≤6√2-6，即2<a≤6√ f(t)=(t-2)-2=-4t十2(t>2),即f(x)=x 6.综上，实数a的取值范围为1≤a≤6√2-6.故 一4x十2(x≥2).故选D. 选C. 3.C【解析】第一段时间，该生骑车为直线方程形式， 二、选择题 单调递增.第二段时间休息，此时距离起点的距离不 9.BD 【解析】对于A,f(x)=x一1的定义域为R, 变，此时休息期间为常数，然后原路返回，此时距离减 小，为递减函数，然后调转车头继续前进，此时距离逐 《)=帚的定义城为-1，两函数定义 渐增加，所以图象C合适.故选C 域不同，故不是相同函数，故A错误：对于B,f(x)= 4.A【解析】在函数y=f(x一1)中，x∈[一2,7]，所 以-3≤x一1≤6.在函数y=f(3x)中，-3≤3x≤6， ==1>08)=高= 解得一1≤x≤2，即函数y=f(3x)的定义域为 (x>0),两函数定义域和对应法则相同，故为相同函 [-1,2].故选A 数，故B正确：对于C,∫(x)=x,x∈（一∞，0）U 5.A【解析】函数f(x)= 的定义域为 (0,十o∞)，g(x)=1,x∈R,两函数的定义域不同， Vmr+mx+1 故不是相同函数，故C错误：对于D,f(x)=|x|·x R,可知mx十mx十1>0的解集为R,若=0，则不 ∈R,g(x)=√/F=|x|,x∈R,两函数的定义域、对 等式饵成立，满足题意：若m≠0，则心0 应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D正确， △=m2-4m<0 故选BD 解得0<4.综上可知，实数m的取值范围是0m 4.故选A, 10.AD【解折】因为)=的定义城为R,对 6.A【解析】因为函数∫(x)是定义在R上的偶函数， 在区间（一∞，0]上是增函数，所以∫(x)在(0， x∈R,都有-x∈R,且f(-x)=二-4 (一x)2十4 十∞)上单调递减，因为f(2)=0,所以f(-2)= /x+2>0 票).所以了为偶函数，所以(x)的 f(2)=0,所以由(x十2)f(x)<0,得 或 f(x)<0 图象关于y轴对称，故A正确，B错误：令t=x十4 >0解得x>2,所以不等式(x+2)f(x)<0 1x十2<0 (≥4)，当x∈(0，十∞)时，=x2十4单调递增，当 x∈(-∞，0)时，1=x+4单调递减，而y=一8 t 的解集为(2，十∞).故选A 7,A【解析】设居民每月用水量为x立方米，水费为y 】一兰在[4，十∞)上单调递增，所以由复合函数的 元，当0≤x≤12时，y=3.x,此时y∈[0,36]：当12< 单调性可知∫(x)在(0，十∞)上单调递增，又 x≤18时，y=12×3+6(x-12)=6.x-36,此时y∈ f(x)为偶函数，所以f(x)在（一∞，0）上单调递 (36,72]:当x>18时，y=12×3+6×(18-12)+ 9(x-18)=9x一90，此时y∈(72，+∞).因为66 减，故C错误：因为y=3-1-8,由≥4，有0 (36,72],所以此户居民木月用水量超过12m但不 超过18m3,当y=66时，有6x一36=66，解得x= <2，所以-2<-兰<0故-1<1-9<1，即y t 17,即此户居民本月用水量为17m,故选A. ∈[-1,1)，故D正确.故选AD. 8.C【解析】令f(x)=x|x-2a|=0,得x=0或x= 11.ABD【解析】对于A,对任意有理数t,当x为有理 2a,因为函数的定义域为[2,6]，所以函数在r=2a 数时，x十t为有理数，则D(x十t)=1=D(x):当x 处取得最小值0，且2a∈[2,6]，即1≤a≤3，则f(x) 为无理数时，x十t为无理数，则D(x十t)=0= =xlx-2al={r-2a,2a≤x≤6 因为函数的值 D(x),故A正确：对于B,若x为有理数，则 2a.x-x2,2≤r<2a D(D(x)=D(1)=1:若x为无理数，则D(D(x)= ·12· 高三一轮复习A ·数学· D(0)=1,故B正确：对于C,当x为有理数时，则 一x为有理数，则D(一x)=1=D(x):当x为无理数 16.解：0)当a=0时(x)=+士=x+1+兰 时，则一x为无理数，则D(一x)=0=D(x),于是对 定义域为D=(-o∞，0)U(0,十∞)， (2分) 任意实数x,都有D(一x)=D(x),即狄利克雷函数 假设y=f(x)为奇函数。 为偶函数，故C错误：对于D,取x=√2，y=√3，因为 则f(-1)=一f1): √2+3为无理数，所以D(W2+√3)=0=D(√2)十 而f(1)=2+c,f(-1)=-c, 则2十c=e,此时无实数c满足条件， D(W),故D正确.故选ABD. 所以不存在实数c,使得f(x)为奇函数 (5分) 三、填空题 (2)因为f(x)的图象经过点(1,3)， 12.-1 【解析】由题得(-号）=2(-号)=2× 所以代入得+(3a+1)+=3, 1+a (2-1)=-1 解得c=1, (7分) 13.一x+2(答案不唯一)【解析】根据题中的条件可 所以f(x)=+(3atDr山，定义城为(-o, x十a 知函数是偶函数，最大值为2，所以f(x)=一x+2 -a)U(-a,十oo), 满足题中的条件，再如f(x)=一x十2，∫(x)= 一x十2等均满足题意， 令g(x)=x+(3a+1)x+1, 则g(x)的图象与x轴负半轴有两个交点， 14.(-2,3] 【解析】由函数∫(x)=m十在 x-1 3a+1<0 2 (1,十∞)上单调递减，得2m十4>0，解得m>一2， 所以 由函数g(x)=一x+(m-1)x+1在 4>0 (g(0)>0 (1,十©)上单调递减，得”，≤1，解得m≤3，所 2 (3a+1>0 以实数m的取值范围为一2<m≤3. 即(3a+1)2-4>0, 四、解答题 1>0 15.解：(1)设x>0,则一x<0, 解得>宁 (11分) 所以f(-x)=3x2-12x, 因为f(x)为偶函数， 若xr十a=0,即x=-a是方程x+(3a十1)x十1=0 所以f(x)=f-x)=3x2-12x, (5分) 的解， 则代入可得a2+(3a+1)×(-a)+1=0, 综上，f(x)= 13.x2+12x,x≤0 3x2-12x,x>0 (6分) (2)由(1)作出f(x)的图象如图： 解得a=合或a=-1 由题意得a≠号 所以实数a的取值范围为（停，）U(号，十∞) (15分) 17.解：(1)由第n天销量为(100一10n一3)kg, 可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg, 80kg, 当80≤x≤90时， 可得f(x)=2×80×2-1×(x-80)×2+4r+2x 因为函数f(x)在区间[t,2t一1门上具有单调性， =4x+480: (3分) 所以t<2t-1, 当90<x≤100时， 解得t>1, 可得f(x)=2×80×2-1×(x一80)×2+2×90 则由图可公1或2 (10分) ×2-1×(x-90)X2+2x=-2x十1020， 所以f(x)的解析式为 解得1<<号或>2。 {4x十480,80x90 f(x)= (6分) 故实数1的取值范假是(1，号]U[2,十©) -2x+1020,90<x≤100 (2)从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为 (13分) 5r kg+ ·13· ·数学· 参考答案及解析 当80≤r≤90时.Q=160+3z 19.解：(1)取x=y=0, 5x 则f(0十0)=f(0)+f(0)-2, 可得1-Q=2红-160 于是f(0)=2, 5x 则g(x)=(2x一160)(4r+480) 令x=2,y=-2, 5.x 则f(0)=f(2-2)=f(2)+f(-2)-2, =g-16900+64 又f(-2)=3, (10分) 则f(2)=1. (3分) 因为y=号：与y=-1560+61在[90.90]上都 8 (2)f(x)是R上的单调递减函数 (4分) 任取x1,x:∈R,x<x, 是增函数， 则f(1)-f(x4)=f((x1一x1)十x2)-f(x2) 所以g(x)在[80,90]上是增函数， =f(x-x)十f(x4)-2-f(x)=f(x1-x) 所以g(x)=g(90)=1 -2, 3 由于当x<0时，f(x)>2, g(x)mh=g(80)=0. (15分) 易知x1一x:<0, 18,解：(1)y=-x+6r是[0,6]上的“含峰函数”， 则f(x-x)>2, (1分) 故f(x1)>f(x) 理由如下， 可得f(x)是R上的单调递减函数 (7分) 因为y=-x2+6x=-(x-3)十9， (3)不等式可化为2f(x)-2≤f[十t-m(t+ 所以图象开口向下且对称轴为直线x=3, t1)]+f(2)-2. 所以函数在[0,3]上单调递增，在[3,6]上单调递减， 且峰点为x=3, 也即f(2x)≤f[十t-m(t+t)十2]， 所以y=-x+6x为[0,6]上的“含峰函数”，峰点 令a=t十tI, 为x4=3. (6分) 于是x∈[-3,3]，m∈[5,7]， n<2 都有f(2x)≤f(a2-ma)恒成立， 由于(x)为R上的单调递减函数， (2)由题设得 a<0 则Vx∈[-3,3]，m∈[5,7]， b 2a =2 都有2x≥a一ma恒成立， g二ao 即Vm∈[5,7]，a2-ma≤-6成立， 即a一ma十6≤0恒成立. (12分) 则y=a(x-2)十c-4a, 令h(m)=(-a)m+a2+6, 又值域为[0,4门， 则h(m)是关于m的一次函数， 故yma=c一4a=4. 故只需 故y=a(x-2)+4且a<0, (10分) (h(5)=-5a+a°+6=(a-2)(a-3)≤0 当m<1时，y=a(m-2)+4=0, h(7)=-7a十a2+6=(a-1)(a-6)≤0' 4 解得a∈[2,3]. 则a=一 (m-2) 此时(m-2)∈(1，十o), 即2+<3 故a∈(-4,0)： (14分) 解得3-5≤3+E 当1≤n<2时，ym=a十4=0： 2 则a=一4. 即的取值范周为[3,3] (17分) 综上，当m<1时，a的取值范围为（一4,0），当1≤m <2时，a=一4. (17分) 14