(2)一元二次函数、方程和不等式-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 7.去希雷科学家网琴米德在（论平面图形的平衡一书中提出了杠杆算理，它是使用天罕称物品的 (二】一元二次函数、方程和不等式 理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品疑量的乘积等于右肾长与右然物品凭址的乘园，某 (号试时间20分钟，请分150分) 金店用一杆不库喻的火平（两边臂不等长）解黄金，某顾客要期买10发黄金，售货员无将：的 居码敏在左量，释黄金政于右丝复之平衡后给黑客：然后又将5g的码放人右盘，将另一黄金 一，远择题（本大思共8小题，蜂小览5分，共0分。在每小题给出的国个选璃中，只有一项是存 放于左段使之平衡后又给搬客，侧客实际所得黄金 合道目要来的 A,大于10g 且小于10落 1.不等式一3r1十5r一0的解集为 C,大于等干10 B.小下寥下0g A,《xa-3减r2 找1xu-3或31 8设0<<：十1，若关于x的不等式（一>（正）F的解集中的鬟数解价有多个，别实数a的取 C上一1或r2 D.g 值夜佩是 1.若0心<号，周上V7的最大值是 A.-1,0) 且(0,1) C41.3) ,3.n 二，进择驱（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的这用中，有多填符合题日要 司 求。全都选对的得年分，部分珠对的得军分分。有选情的得0分) c号 以2 气.若0>6>0，期 A.C 且a6>6 3.02对年日耳至10月，第1届杭州亚运合顾利举行.某商店购这一批印有杭州求运合言样物的 C,208&02 小的品，每件小角品的成本为12元，若找15元/件出银，用销售量为5作.准备提高售价（售 价均为整数)来增知利到：若每件小角品售价提高1元，日销售量健要或少3件，卷久要保止每 10,已每关于：的不等式x十x一20的解第为x一16r621,咖 天所修的利洞不杯于240元，每件销售价可能为 A,0 A19无 我21元 且关于r的不等式0一6<0的箭鬼为之-吉 C25无 D,24元 4在同平直直角坐标系中。二次函数y=与一次桶数y四十的图象如图所示，附二次函 C关于的不溶式+红-的解第为运号 数y一山十x十x的图象可使是 0a-b+2x>0 兴个不 11,设0，山为两个正数定义a6的算术平均数为Au,61=“,几何平均数为G(a,b=,品.上 2 个世纪五十华代，美国数学家D.H.Lchmer提出了1hma均植，即L,u)一”千T 2十 其中。为有理数，则 A.Lss lu.b)L(6h 且(a.b)G(4,61 5.若关于上的不等式8一(u+2x一>心在区问1，们内有解，则：的取值范周是 C.L:(bA(.61 D.L(0.61L.(a5) A-10.8 f-,4) 挂级 性名 分数 C.(-o,fi) 1D,(一0四.83 号 10 11 氏若正实数工小病足2十8y一刀-0.期，的最大值为 拉君 三，填室题（本大思共3个愿，培小愿5分，共15分） 之写出合题V:E风.一r十63一w“为真合题的：的一个整数植为 c n号 ,已每-1<十y<4,2<一3，明x的取值楚周是 ,3r+2y的取值范博是 ,〔本题第一空2分，著二空8分1 数学，第11共1直) 害水金泰·先家量·再三一邦题习喝测等日 轴举第2直（共岗》 14某小区要建一座八边形休闲小区，它的主体造罩的率面图盛由两个相具的矩形ACD和 1&.(本小题需分17分) 5FH构成的面积为00平方米的十字形地域：该小区什刻在正方形MNPQ上建一康花妇。 世界范围内新能汽车的发展日新月异，电动汽车主蔓分三类：纯电动汽车，混合动力电动汽 壶价为每平方米4的元，在四个相同的矩形（图中阴常分）上袖设花浅容电坪，盗价为每平 车和慰料电生电动汽车，这三英电幼汽车目韵处在不同的发展卧段，并各自具有不月的发规策 方米210元，再在四个空希（图中四个三角形）上铺设系坪，意价为每平方米的元设AD一 路.中国的电动汽军革命电某已展开，以新能御汽军替代汽（柴）消军，中国正在大力实能一项 《米)，黑及造价y的最小俏为 万元 将重新极登全球汽车行业的计刻.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，薄过市场分 新，全年需投人州定成衣200万元，每生产（自第，需另授人成本C)(万元>，且C()三 10x+100r, 0<e 501x+3o0-450l,2 (306690).已年每精车售价5方元，由市烯调联知，全年生 严的车到当年能全富臀完 (1)男023年的利倒(.)（方无1关于年产量自辆）的函数关系式： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必鬓的文字说明，迁明过程或演算步翼） 15.(本小题清分13分》 (2)当2如23年的年产量为多少百药时，企北所我利润最大？并求出量大利润 已如正数e,6请足十付十u一器， (1)来√a6的量大值： (2)表g十6的最大值 1G.(本小题清分15分》 19.(本小题调分17分) 已知二次函败x》满足fa)一1x),丽数y一4z1一1的最小值为2，且(11一1. 已每函数民x)=x一x十L (1)米(r1的解析式， (1若对∈t1+1门.都有<3戒立，求实数的取值范围： 2)若3x∈「一1,1门，捷不等式了(x)2:十m成这，求实数m的取值范国， (2)若对上：∈「1，+1门，都有引风，1一/()C4恒成立，求实数2的聚值范围， 17.(本小题请分15分> 已知雨数/r)r2+(1一3m》士一4：m∈民， (1)当m-1时，求《x小在间汇一2,2上的量大简和量小值： (2)解关于x的不等式了(x)>一1， 数学，第2成共1直) 害水金春·先家·高三一邦智习周编二 轴学第4方（共岗） 国高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（二） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN V ① ② ④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 不等式求解集 易 0.80 选择题 利用基本不等式求 易 0.78 积式的最值 一元二次不等式的 3 选择题 5 0.72 实际应用 易 4 选择题 5 二次函数的图象 中 0.65 5 选择题 由一元二次不等式 5 中 0.55 有解求参 基本不等式的应 6 选择题 5 用—利用常数代 中 0.45 换法求最值 选择题 5 比较大小的实际 √ 中 0.40 应用 8 选择题 一元二次不等式的 5 难 0.28 整数解问题 9 选择题 6 不等式的性质 ® 0.72 10 由二次不等式的解 选择题 6 中 0.40 集求参 11 与基本不等式有关 选择题 6 的数学文化题 难 0.25 一元二次不等式在 12 填空题 5 易 0.71 R上恒成立问题 利用不等式的性质 13 填空题 求代数式的取值 中 0.45 范围 14 填空题 基本不等式在平面 5 中 0.35 几何中的应用 15 解答题 由条件等式及基本 13 中 0.65 不等式求最值 ·5· ·数学· 参考答案及解析 求二次函数的解析 16 解答题 15 式，由特称量词命题 中 0.60 的真假求参 求二次函数的最值， 17 解答题 15 解含参的一元二次 分 0.45 不等式 基本不等式的实际 18 解答题 17 难 0.28 应用 双变量不等式恒成 19 解答题 17 0.25 立问题 香考答案及解析 一、选择题 7.A【解析】由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂 1.D【解析】原不等式可化为3x2一5x十4<0.△< 长为a,右曾长为b(不妨设a>b),先称得的黄金的实 0.∴.方程3x-5x十4=0无解，∴.原不等式的解集为 际质量为，后称得的黄金的实际质量为m,由杠 心.故选D. 杆的平衡原理得m1=aX5,a:=b×5,解得m1= 2.C【解析】因为0<x<号，所以4-9r>0,所以 公，：=边，则m十=兴+，则(m十m)10 xV-97=子9r4-9r≤名(9r+4-9r) =兽+的-10=5b少，因为a≠6，所以 b ab =号当且仅当92=4一9，即=号时取等号，故 5(b二a)>0,即m1十m:>10,所以称出的黄金质量 ab x一97的最大值为号，放选C 大于10g.故选A. 8.C【解析】因为0<b<a十1，由(x-b)>(ax)°， 3,B【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则 可得(a2-1)r2十2bx-6<0,由题意可知，不等式 y=(x-12)[45-3(x-15)],依题意有(x-12)[45 (a2-1)x2+2bx-:<0的解集在方程(a-1)x -3(x-15)]≥240，即x2-42x+440≤0，解得20≤x 十2bx-b=0的两根之间，则a2一1>0，又因为0<b ≤22，所以每件销售价应为20元到22元之间，故每 <a+1,所以a>1,△=46+46(a2-1)=4a'6>0, 件销售价可能为20元、21元或22元，故选B. 4.D【解析】根据一次函数y=bx十c与二次函数y= 解不等式(a-1)r+6r一<0可得一名<< t.x2在同一平面直角坐标系中的图象，可判断出a> ,因为0<6Ca十1，所以0<。名<1，所以原不 b 0,b>0,c<0,则y=ax十bx十c的图象开口向上，对 称销为=一名<0，D正确，故选D 等式的解集中的整数解为-2，-1,0，故-3≤。白 5.C【解析】由已知得a+2<3r-是在区间[1.3]内 <-2,故2(a-1)<b≤3(a-1),因为a>1,0<b< a十1，所以2(a-1)<a十1，解得a<3,故1<a<3, 有解，记g(x)=3x-3(1≤r≤3)，则g(x)单调递 因此实数a的取值范围是(1,3).故选C 增，g(x)mm=g(3)=8,所以a十2<8，所以a<6.故 二、选择题 选C. 9.ABD【解析】由a>b>0,得a>b,即6<a2,A正 6.D【解析】x>0,y>0,2x+8y-xy=0,.2+ 确：由a>b>0,得√ab>√师=b,B正确：由a>b> y 0,得日<名，故2024<224，C错误：由a>b>0. 兰=1.+y=(x+y)(号+)=号+8+2+ 得2a=a十a>b,故么<2，D正确，故选ABD. ≥2√停·型+10=18，当且仅当号-义，即x y 10.AB【解析】：关于x的不等式ax十bx一c≥0的 221 12,y6时等号成立心千≤-故选D, 解集为{z-1<x<21a<0,A正确，且-台 ·6 高三一轮复习A ·数学· -1+2=1,6=-a>0,-￡=-1×2=-2，∴ =3.8+2×4=11.8.当 =2a<0,于是得cx-b<0曰2ax十a<02x十1> 0.>-合，B正确：cr+b证-a≥0=2ar-ar 且仅当0行-碧即=而时等号成立，所以总 造价y的最小值为11.8万元. a≥0=2x-x-1≤0片- <x<1,C错误a-6 四、解答题 15.解：(1)由a十6≥2ab,当且仅当a=b时取等号， +2c=a十a十4a=6a<0,D错误.故选AB. 有3=a2+b+ab≥2ab+ab=3ab, (3分) 11.AB【解析】对于A,L.s(a,b)= Ja+6 =a≤ 可得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号， 后+后 故√ab的最大值为l, (6分) L1(a,b)=十，当且仅当a=b时等号成立，故A正 (2)由a2+b十ab=3, 2 有(a十b)=ab十3， (8分) 确：对于B,Ln(a,b)= 2ab 2ab a+b2√ab 又由a≤a+b,当且仅当a=b时取等号， +石 4 a 所以ab叶3≤a+b)+3. /ab=G(a,b),当且仅当a=b时等号成立，故B正 4 确对于C,L（a,b)=g士=a十十a+&≥ 放(a+b)≤a+b)+3. a+b 2(a十b) 4 g+6+2ab_(a十b2=a十也=A(a,b),当且仅当 解得(a十b)2≤4， 2(a+6)2(a+b2 则a十b≤2，当且仅当a=b=1时取等号， a=b时等号成立，故C不正确：对于D,当n=1时， 故a十b的最大值为2. (13分) 由C可知，L,(a,b)≥十=L(a,b),放D不正确 16.解：(1)由f(x)=f(1-x), 2 故选AB 可知f(x)的图象关于直线x=号对称， 三、填空题 由函数y=4f(x)-1的最小值为2， 12.0(答案不唯一a的整数值可以是一2，一1,0,1.2,3 得[4f(x)一1]=2， 中的任意一个）【解析】由r2-2ax十6≥-a,得 3 x一2ax十(6十a)≥0，若该命题为真命题，则△ 所以f(x)=子 4a-4(6十a)≤0，解得一2≤a≤3，故a的整数值可 故可设fx)=a(x-)广'+子(a≠0. 以是-2，一1,0,1,2,3中的任意一个. 13.(合，子）（-号，号)【解折1：-1<x+y< 又f)=a+-1, 解得a=1, (5分) 4,2<x一y<3,.两个不等式相加可得1<2x<7, 解相号<r<子，设3x+2y=m+)+nc-) 所以)=(x-专）广+=r-x+1. (6分) (2)3x∈[-1,1]，f(x)>2x+m成立， =(m十n)x十(m-n)y,. m一u=2·解得m二 /m十n=3 即x-3x十1>m成立， 5 1 5 5 1 令g(x)=r-3x+1=(e-是）广-， n=2”-2<2(x+)<10.1K2(x-0 ∈[-1,1]， <号，“由不等式的基本性质可得-号<3x+2y 则m<g(x)mx (10分) < 因为g(x)开口方向向上，对称轴为x=号>1 14.11,8【解析】根据题意可得4x·DQ十x=200,可 所以g(x)在[一1,1门上单调递减， 得DQ=200-之，易知DQ=200-工>0，解得0< 故g(x)m.=g(-1)=(-1)2-3×(-1)十1 =5, x<102,因此总造价为y=0.42x2十0.021× 故m<5, (20-)+008×2(0)=8.8+0.4d 即实数m的取值范围是（一∞，5）. (15分) ·7 ·数学· 参考答案及解析 17,解：(1)当n=1时，fx)=x2-2x-4=(x-1) 10x2+400x-2000,0<x<c 5, 3600+2500,x2≥C (3分) 所以(x)在区间[一2,1门上单调递减，在(1,2]上单 调递增， 故L(x)(万元)关于x(百辆)的函数关系式为 所以(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(-2)= 10x2+400x-2000,0<xc 4,最小值为f(1)=-5. (4分) L(x)= 360+2500,2c (30≤c≤ x (2)因为f(x)=mx2+(1一3m)x-4, 90). (5分)》 所以由f(x)>一1， 可得m.x2十(1-3m)x-4>-1, (2)当0<x<c时， 即mx2十(1-3m)x-3>0. L(x)=-10x2+400.x-2000=-10(x-20)2+ 当m=0时，不等式为x一3>0， 2000, 所以x>3. 又因为30≤c≤90， 即不等式的解集为{x|x>3: (7分) 故当x=20时，L(x)m.=2000: (8分) 当m≠0时，不等式可化为(x一3)(mx十1)>0， 当x≥c时， 方程(x一3)(mx十1)=0的两根分别为x1=3和 若30≤c≤60， (9分) 则L(x)=一x 3600+2500≤-21/x.3600h 当m>0时，不等式即为(x-3)(+)>0, 2500=2380,当且仅当x=3600,即x=60时取 所以x=一 ∠0 等号， L(x).=2380>2000, 所以不等式的解集为<一六或>3: 此时x=60时，L(x)x=2380万元： (11分) 若60<c≤90， (11分 当m<0时，不等式即为(x-3)(x+）<0, 则L(x)=-xr-3600+2500在[c,十o)上单调 递减， 当m<-时，一<3 所以当x=c时，L(x)=-c-3600+250. 不等式的解集为<<3： 又y=-c-3600+2500在c∈(60,90]上单调 逆减， 不等式的解集为⑦： 所以2500-c-3600≥2500-90-40=2370> 当号<m<0时-六>3， 2000, 不等式的解集为{女3<<一品}： (14分) 此时，当x=c时，L()=-c-3600+2500. 综上：当m=0时，不等式的解集为{x|x>3}: (15分) 当m>0时，不等式的解集为{xx< 或x>3 综上所述，若30≤≤60，当产量为60（百辆）时，取 得最大利润，最大利润为2380万元： 当m<一号时，不等式的解集为工 若60<c≤90，当产量为c(百辆)时，取得最大利润， 3 -<x<3} 当m=一 号时，不等式的解集为②： 最大利润为(-c-3600+2500)万元. (17分) 19.解：(1)若对Vx∈[，1十1]，都有(x)<3恒成立， 当-子<m<0时，不等式的解集为{：3<< 即对Hx∈[t,t十1]，都有x2-x一2<0恒成立， -1 又由x2-x-2<0可得-1<x<2: m (15分) 则有>-1，且十1<2成立， 18.解：(1)由题知，利润L(x)=收入一总成本， 解得-1<1<1， 所以利涧L(x)=5x×100-2000-C(x) 故实数t的取值范围为（一1,1）， (4分) ·8· 高三一轮复习A ·数学· (2)0当≥之时，f)=x-x十1在[，+1门上 (x)=x-x十1在[，）上单调递减，在 单调递增， f(x)在区间[t,t+1]上的值域为[-t十1，十1十 [合+1]上单调递增， 1], fx)在区间[，+1门上的值域为[子-十1] 若对Vx,x∈[t,t十1]，都有|f(x)一f(x)|<4 恒成立， 若对Vx1x:∈[t,t十1门，都有f(x)-f(x)|<4 恒成立， (t2十1十1-(t2-t十1)=21<4 则和≥号 -+1-=-+<4 则有 解得号<1<2 (8分) ②当01<时， 解得-子<1<0。 (14分) (x)=2-x十1在[，号)上单调递减，在 0当K-号时，x)=-x+1在[，1十1门止单 调递减， [合+1]上单调递增。 f(x)在区间[t,t+1门上的值城为[十t+1,一t+ )在区间，+1门上的值城为[子++1]， 1]: 若对x1x:∈[t,t十1]，都有|f(x1)一f(xe)<4 若对Vx∈[t,t十1]，都有|f(x)-f(x)1<4 恒成立， 恒成立， (t2-t十1-(t+t+1)=-2t<4 ++1- =f++<4 则有<- 则有 l0<<号 解得-2<1一合 解得0心1<2 (11分) 综上，实数t的取值范围为（一2,2）. (17分) ③当-是<<0时， ·9