(1)集合与常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2025年高考数学一轮复习周测卷（A卷）

高三一轮复习周测卷/数学 8中国健儿在梳州亚运会上取得做人成结，霍奖多多.为丰富学生课余生话，拓宽学生阀野，某中 【一)集合与常用逻辑用语 学供版开展杜团话动，每人都苹少报名参加一个社团.若高(1班参加At团的学生有17人， (号试时间120分钟，离分150分》 参如社团的学生有21人，参加C什团的学生有2人，同时参加A,B社团的学生有3人，同 时参相B,Ct团的学生有4人，同时参加A,C社团的学生有7人，三个杜困可时加的学生有 一，透择驱（木大题共8小题，每小题5分，共0分，在每小想给出的四个这明中，只有一明是符 1人，哪高一《1)班总共的学生人数为 合题目要求的) A.44 B,46 ,47 1%50 L.已知全集=(：EN5:A=,4,B=2.则(【AUB= 二，盏择驱（木大题共3小题，每小思专分，共18分，在每小题给出的这项中，有多填符合题日要 A,10,2,3,i L0,3,4 求。全都选对的得6分，部分这对的得军分分，有选错的得分) C.2 D.心 2.已知金集U=10.1,2,3:且【A-2,g集合A的非空真子集共有 女已每命思，0 ,则户的一个必要不充分条件是 A.5个 状6个 1-4r>-3 C,7个 D.8个 A.01 -1<r<1 玉已知命延：￥：E民号器0，照命遥一为 C.0x1 D.x20 10设集合f={xz=6+2,∈Z,N=rx=8k十5，EZ},P=ax=3b十2，kEZ,则 A￥ek器n A.NnN≠@ B MUN-P C.M=P D.CM=N k3reR号 11群论是代数学的分支学科，在拍象代数中料有意要地位，且群论的研究方法也对抽单代数的其 C3r∈民.4a一20240r+202310 他分支有重要影响，侧如一无五次及以上的方程没有根式解章可以用群论知识证明.静的复金 D.3x∈k,(一2024x+2025)<0或x=-2025 则是群论中最整本的概念之一，其定义如下：设G是，个非空集合，“·“是G上的个代数运 4.设全集U一R.M-r|广一>01，N=x一3一>0，M,N都是U的子集，期图中阴影常 算，即对所有的a,E,有g·6EG:如果G的运算还满足：①=，6，Ei,有《a*6》·r=4· 分所表公的是合为 (6·e:②3r长G,德得u∈G,有r·a4·r=aY丝∈G,3beG,使u·b-·a,则路 A,{x2<r41 G关于“·”构成一个静.雨下列说法正确的有 &士-x<-1 A.=一1,0,1)关于数的采法构成削 C.1r|-262<-1或2G4 BG-一是E么0Ux女一，m∈乙m01关于数的乘法构度群 Bx|-26-1或> C实数集关干数的加法构成群 五已知第合A-2,兰，1，B-12+少0，若A-B,期x-y- DG-m十E和，如eZ关干数的加法指成群 L-2 &0 C.2 .4 烧极 性名 分数 0.已知A,B均为第合U-(1,3,5,7,1的子集，且A门B-a),(【B)门4-7，期A- 号 A.(1,81 3,7,9 3,3,91 D.8,31 答案 7,三和形是生桥中随处可见的简单图形，其中有非常有递的背殊点及特味规.大数学家感拉在 三，填空露（木大题共3小赠，每小题5分，共15分） 1?5发凭，論定一个三角形，期其外心，重心，看0落在同一暴直线上，后人为了记念歌拉，称 12.设r是的充分条件，g是g的充要条件，是g的必要条件，1是？的充分条件，则？是：的 这条直线为赋拉线，在平面直角生标系0中，△AB风C韵项点A0,2),B1一1，)，刚“△AC 条件，（填“充分，必要，充要或低不充分也不必要） 的欧拉线方程为一一1”晶“点C的量标为一2,2)”的 15已每集合A巾的元素r调足ar一3十1=0，若A为单元素集合，则实数a= 若A A.经要不充分条作 我充分不经要条杆 为双元素集合，期实数a的取值范期为 .本题第一空2分，第二空3分) C,充要条件 D臣不充分出不必要条件 脑举第1直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟测观日 鱼学第2方（共4成》 可 14.已知诉数r)=g8-)-g(x)=一了+2r-4,若3eR,对∈[0.4门，有f》≥ 18.(本小避离分17分) 》:则实数：的最小植为 四、解若题（木大观其5小思，共7分。解答应写出必要的文学说明.正明过程成演算步程） 已知丰空集合A-一后集合-号 L5.(本小题清分13分 1)若”xEA”是”xE”的充爱条件，求宾数4的取值范丽： 〔2)若r∈A”是∈B”的充分不要第作，求实数a的取值施围。 已知0Ek,命题P,￥r∈[区，+ou吃-1：命题y:3x∈R2一山-了(a一2-0. 1)若一D是服食想，求#的取值在围： 2)若P与y中价有一个为直命思，求￥的取氧绝用 16,(本小题离分15分》 已知集合A=甘一+10r一210B=+1r2-2, 1)在D【A三✉B,②MUB-L,A门B一B三个条作中任这一个，作为下面问题的条作，并 1g,(本小题离分17分) 解容： 问题：当建合A,B满是 时，求的取直范围 若集合A其有以下性疑：心0∈A.1∈四若，J6A,划一EL,1r0时，6A:期路柴 2)若A门出=必，求：的数值卷用， 合A是“好绑”， 注，若这择多个条作分别解容，安露一个解答计分. (1)判斯集合4=一1.0,1是青是“好集“？并说明理由 (2)段集合A是“好集”，求匠：若yE4,用+y∈A: (3)对任意一个“好集"，证明，若r3∈4，则必有2y∈A. 17.(本小避瑞分15分) 已知集合A=(g子+(m+1)x+4=0).B=(xEZx<1 口)若”子r∈B小长A“为段命题，求w的取值范围： (2)求正：A至少有2个平第的充分条件是m运一5成m 脑举第3直1共4直) 害水金泰·先京·高三一轮复可烟测观一 曲学第4方（共4成） 國高三一轮复习A ·数学· 高三一轮复习周测卷/数学（一） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 数集间的混合运算 易 0.80 选择题 由集合的补集运算 易 0.78 求子集的个数 全称量词命题的 3 选择题 5 易 0.72 否定 4 选择题 5 Venn图的应用 中 0.65 5 选择题 5 由集合相等求参 中 0.55 由集合运算的结果 6 选择题 5 中 0.45 求集合 7 选择题 充分性与必要性的 5 中 0.40 判断（数学文化题） 8 选择题 集合的实际应用 难 0.28 必要不充分条件的 9 选择题 6 中 0.60 探求 10 选择题 集合间的关系及 6 中 0.40 运算 11 集合，逻辑的综合应 选择题 6 难 0.25 用（文化题） 12 递推法判断充分性 填空题 5 易 与必要性 0.78 由集合中元素个数 13 填空题 5 0.45 求参 中 双变量不等式与量 14 填空题 5 中 0.35 词的综合 15 解答题 由含有量词命题的 13 中 0.65 真假求参 无限集间的运算 16 解答题 15 求参 中 0.60 ·1· ·数学· 参考答案及解析 由特称量词命题为 17 解答题 15 假求参，充分性的 / 中 0.45 证明 18 解答题 12 由充分性必要性 难 0.28 求参 集合的新定义问题， 19 解答题 与集合有关的证明 难 0.25 间题 香考誉案及解析 一、选择题 7.A【解析】若△ABC的欧拉线方程为x=一1，设点 1.A【解析】由已知得U={0,1,2,3,4,5},则CA= 〈0,2,3,5}，又因为B={2},所以(CA)UB Ca:6,则△AC的重心为（巴号，牛），显然点 {0,2,3,5}.故选A (巴号，生)在直线=-1上，于是得a=-2,直 2.B【解析】：全集U={0,1,2,3},且CA={2},∴. A={0,1,3},集合A的非空真子集共有2一2=6 线AB的斜率为2，线段AB的中点坐标为(-， 个.故选B. 3.D【解析】含有一个量词的命题的否定写法是“变量 则线段AB的中垂线方程为y-1=-(x+ 间，否结论，且>0的否定是器 x+2025 x=一1 0或x=-2025”,即(x-2024)(x十2025)<0或x 2)即x+2y-号=0，由 +2y-=0得 =一2025.故选D. 4.B【解析】由题得M=《x|x>2或x<-2),N= △ABC的外心O(-1,),即有1C0=B01,因 {xx>4或x<一1}，又由图可得阴影部分表示集合 {x|x∈N且x任M),则阴影部分集合为{x|一2≤x 此(-2+1)+(6-号)广=()广，解得6=2或6= <一1.故选B. √ 5.A【解析】因为A=B,且A中x≠0，所以A中的元 ，于是得点C的坐标为(-2,2)或(-2，号)：当C 素兰=0，解得y=0,又因为1∈A,所以1∈B,所以 的坐标为(-2,2)时，△ABC的重心为(-1，号)， x2=1或x=1,若x=1,解得x=1或x=一1，经检 验，x=1时，与集合中元素的互异性矛盾，x=一1 外心为（一1，号），因此△ABC的欧拉线方程为x 时，满足题意，若x=1,由上述过程可知，不满足题 一1，所以“△ABC的欧拉线方程为x=一1”是“点C 意；综上，x=-1,所以2x225-y2%4=-2-0=-2. 的坐标为（一2,2）”的必要不充分条件，故选A, 故选A. 8.C【解析】由题意，用A,B,C分别表示参加A社团、 6.D【解析】因为A∩B=(3),所以A,B的公共元素 参加B社团和参加C社团的学生组成的集合，则 只有3，由Venn图知(CB)∩A表示图中的阴影部 card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,card(A 分，故属于A且不属于B的元素只有7，所以A={3, B)=3,card(B∩C)=4,card(A∩C)=7,card(A∩B 71.故选D. ∩C)=l,因此card(AUBUC)=card(A)+card(B) +card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(An C)+card(A∩B∩C)=17+21+22-3-4-7+1 47,所以高一(1)班总共的学生人数为47.故选C, 二、选择题 9D【解标】解不等式千30得≥0，解不等式】 -4x>一3得x<1,所以p的充要条件为0≤x<1, ·2· 高三一轮复习A ·数学· A错误：记A=[0,1),因为A三（一1,1），(0,1)三 程ax2一3x十1=0有两个不相等的实数根，故a≠0 A,A二[0，十∞)，所以B,D为命题p的必要不充分 且△=(-3)-4a>0,解得a<号且a≠0. 条件，C为命题p的充分不必要条件.故选BD 10.BD【解析】由题得M={x|x=6k十2，k:∈Z},N 14,一2【解析】由已知得f(x)在R上的最大值大于 ={xx=6k2十5，k∈Z},P={x|r=3k十2，k1∈ 等于g(x)在[0,4]上的最大值，当x∈R时， Z,对A,由6的+2=6：+5==+号，等式不 f(x)x=f(0)=3,”g(x)=一x2十2x-a图象的 对称轴为直线x=1,∴当x∈[0,4]时，g(x)mx 成立，故M∩N=⑦，A错：对B,C,D,当为奇数 g(1)=1一a,.3≥1-a,解得a≥-2，即a的最小 时，可令ka=2k:十1，则3k十2=6k十5：当k1为偶 值为-2. 数时，可令k=2k,则3k,十2=6k1+2,故MUN= 四、解答题 P,且V=CpM,B,D对，C错.故选BD. 15.解：(1)根据题意，若7p是假命题，则p为真命题。 11.CD【解析】对于A,若G=(一1,0,1}，对所有的a, 即a≤x2-1在x∈[厄，十o∞)上恒成立， b∈G,有a·b∈1,0，一1}=G,满足乘法结合律，即 即a≤(x2-1)mn, ①成立，满足②的e为1，但当a=0时，不存在b∈ G,使得a·b=b·a=e=1,即③不成立，即选项A 当x∈[2，十o∞)时，y=x2-1的最小值为1， 结误：对于B,因为a=之∈G,且b=3EG,但a·b (3分) 所以a≤1， =之×3=受eG,所以选项B睛误：对于C,者G 即a的取值范围为（一o∞，1]. (5分) (2)若g是真命题， R,对所有的a,beR,有a十beR,满足加法结合律， 即①成立，满足②的e为0，Va∈R,3b=一a∈R, 则4=a+4X子(a-2)≥0. 使a十b=b十a=0,即③成立，即选项C正确：对于 解得a≤-2或a≥1， (8分) D,若G={m+√2n|m,n∈Z},所有的a=+ 由已知p,g一真一假， 2m1,b=m1十√2m∈G,有a十b=(m1十m:)十 若p真g假， 2(m+)∈G,Va,b,c∈G,(a+b)+c=a+ 则/s1 1-2<a<1 (b十c)成立，即①成立：当m=n=0时，m十2n= 解得-2<a<1, (10分) 0,满足的e=0,即②成立：Ha=m十√2n∈G,3b= 若p假g真， 一m一2n∈G,使a十b=b十a=0,即③成立，即选 项D正确.故选CD. 则/公1 a≤-2或a≥1 三、填空题 解得a>1, (12分) 12.充要【解析】因为r是q的充分条件，s是g的充要 综上，a的取值范围为(-2,1)U(1,十∞). 条件，所以r是s的充分条件，所以T可以推出5：因 (13分) 为t是s的必要条件，所以s可以推出，所以r可以 16.解：(1)由题得A=〈x|3≤x≤7. (1分) 推出t,所以r是t的充分条件：因为t是r的充分条 选择①②③，都有B二A. 件，所以r是t的必要条件，综上，r是t的充要 当B=⑦时，t十1>21-2， 条件 解得t<3,满足B二A. (4分) 13.0或号(-∞，0U(0,号)【解析】当a=0时， t+1≥3， 当B≠必时，21-2≤7， 方程a2-3x+1=0变为-3x+1=0,得x=子，A t+1≤21-2， 为单元素集合：当a≠0时，要使A为单元素集合， 则方程ax2一3x十1=0有两个相等的实数根，△ 解得3K号。 (-3)-4a=0,解得a=号：综上所述，a=0或a 综上：的取值范围为（一©，号] (8分) (2)当B=时， =号时A为单元素集合，若A为双元素集合，则方 由1十1>21-2，解得t3,符合题意. (11分) 。3 ·数学· 参考答案及解析 t十1>7， 所以A是B的真子集， 当B≠时， 2-2<3 或 t+1≤2-2 1t+1≤2t-2, 因为A≠⑦，所以a≠a,即a≠0且a≠1，(9分) 解得t>6. 若a>a,即a<0或a>1, 综上，t的取值范围为（一©，3）U(6,十o∞). 则A={x-a2<x<-a}, (15分) 因为A是B的真子集， 17.解：(1)由已知，集合B={x∈Zlx≤1}={-1,0， 所以/a≥-1 解得一1≤a<0, 1. -a≤1 因为“3x∈B,x∈A”为假命题， 经检验a=一1时，A=B,不满足题意， 所以A∩B=必. (2分) 所以-1<a<0. (13分) 当A=☑时，4=(m十1)-16<0， 若a<a,即0<a<1, 解得一5<m<3,满足题意； (4分) 则A={x|-a<x<-a}, 当A≠必时， 因为A是B的真子集， 要使A∩B=②，则△>0，-1任A,0任A,且1在A, 1一a≥-1 所以 ,解得0<a<1, (△>0 -a2≤1 (-1)2+(m十1)×(-1)十4≠0 综上可得，a的取值范围是（一1,0）U(0,1).(17分) 即 0十(m十1)×0十4≠0 19.解：(1)集合A不是“好集”， (1分) 1+(m十1)×1+4≠0 理由：-1∈A,1∈A, 解得m<一6或-6<m≤一5或3≤m<4或m>4, 而-1-1=-2任A. (8分) 所以A不是“好集” (3分) 综上，实数m的取值范围为（一o,一6）U (2)因为集合A是“好集”， (-6,4)U(4,+∞). (9分) 所以0∈A, (2)由题得，需证“m≤一5或m≥3，则A至少有2个 若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A, 子集” 所以x-(-y)∈A, 当m≤-5或m≥3时，△=(m十1)-16≥0， 即x十y∈A. (7分) 方程x+(m十1)x十4=0有解， (3)对任意一个“好集”A,任取xy∈A 集合A={xx十(m十1)x十4=0}至少有1个 若x,y中有0和1时，显然xy∈A: 元素， 设x,y均不含0,1， A至少有2个子集，故得证. 即A至少有2个子集的充分条件是≤一5或m≥3. 由定义得一1点A (15分) 所以马士EA: -1=1 18.解：(1)由已知得A={x(x十a)(x十a2)<0}, 所以x(x-1)∈A, (13分) B={x-1<x<1}, (2分) 由(2)得x(x-1)十x=x∈A, 因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件， 同理y∈A 所以A=B, 若x十y=0或x十y=1,显然(x+y)∈A 因为a≥0， 若x十y≠0，且x十y≠1，则(x十y)∈A, (6分) 所以2xy=(x+y)2-x-y2∈A. (17分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件， 。4