7.3.5已知三角函数值求角导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

课题：已知三角函数值求角 【课标要求】会用三角函数线解决已知三角函数值求角的问题 【学习目标】 1. 通过阅读课本60页，能够利用单位圆正确找出相对应的三角函数线，从而求出对应的角，来解决已知一个特殊角的函数值来求角的问题； 2.通过例题的学习，学会用三角函数线与三角函数图象两种方法，解决已知正弦、余弦或者正切值来求角，并明确其表示角的范围； 【自主学习】 教材自学：自学课本60页—63页，完成下列问题： 尝试与发现： 如果已知，，则x=__________，若,则的值是_______________ 新知探究：已知三角函数值求角 1.已知正弦值求角 对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x＝____________. 2.已知余弦值求角 对于余弦函数y＝cos x，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝___________(其中－1≤y≤1, x 范围：__________)． 3.已知正切值求角 一般地，如果y＝tan x(y∈R)且x∈，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝__________( x 范围：__________). 【预习评测】 1.已知是三角形的内角，且，则角（ ） A. B. C.或 D.或 2.使有意义的x的取值范围是（ ） A. 3.已知，,则的值为（ ） A. B. C. D. 【典型例题】 例1．　已知sin x＝. (1)当x∈时，求x的取值集合； (2)当x∈[0,2π]时，求x的取值集合； (3)当x∈R时，求x的取值集合． 跟踪训练 1.已知cos x＝－，当x∈[0，π]时，则x 的取值集合_____________； 当x∈R时，求x的取值集合________________________． 2.已知，求的取值集合________________. 小结：已知三角函数值求角的步骤 例2. 已知，求的取值集合. 拓展. 已知，求的取值集合 【当堂检测】 【课后巩固】 A组 1．求适合下列条件的（其中） ： （1） （2） （3） （4） 2．求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 3．已知的的值 ( 2 )山东省昌乐一中 编制人 审核人 审批 使用时间 ( 1 ) 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号3-19 编制： 审核： 审批： 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号3-19 班级： 小组： 姓名： 使用时间： ( - 2 - ) ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 B 组 4. 求不等式的解集 5.已知A=，B=，求AB. C组： 6.已知角A是△ABC的内角，分别求适合下列条件的角A的值： (1) (2) (3) 【整理反思】 $$