8.1.3　三角形的三边关系 课件 2024-2025学年数学华东师大版七年级下册

8.1.3　三角形的三边关系 1.三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于　　 　　,任意两边之差小于　　 　　. 应用: (1)判断三条线段能否构成三角形; (2)确定三角形的第三边; (3)确定三角形的边或周长的取值范围. 第三边 第三边 2.三角形的性质 三角形具有稳定性,即如果三角形的三条边固定,那么三角形的　 　和　 　就完全　 　了. 四边形不具有稳定性. 形状 大小 确定 三角形的三边关系 (1)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 (　 　) A.2 cm,3 cm,4 cm B.3 cm,6 cm,6 cm C.2 cm,2 cm,6 cm D.5 cm,6 cm,7 cm C (2)边长为整数,周长为20的三角形个数有 (　 　) A.4个 B.6个 C.8个 D.12个 (3)三角形三边长分别是6、2a-2、8,则a的取值范围是　 　. [方法归纳] ①判断三条线段能否组成三角形,只需判断较短的两条线段之和能否大于最长的线段或较长两条线段之差能否小于最短的线段即可;②求第三边范围时,常用“两边之差<第三边<两边之和”建立不等关系得解. C 2<a<8 1.下列各组三条线段的长度,能组成三角形的是(　 　) A.2 cm、3 cm、4 cm B.1 cm、4 cm、5 cm C.6 cm、3 cm、2 cm D.2 cm、5 cm、8 cm 2.(1)已知三角形的三边长为4,x,11,化简+ =　 　; (2)把一条长15 cm的线段截成三段,使每条线段的长度都是整数,用三条线段可以组成　 　个不同的三角形. A 11 7 3.(2024·重庆巴蜀)按要求完成下列各小题. (1)在△ABC中,AB=8,BC=2,AC的长为偶数,求△ABC的周长; 解:(1)根据三角形的三边关系,得8-2<AC<8+2, 即6<AC<10.∵AC为偶数,∴AC=8, ∴△ABC的周长为8+2+8=18. (2)已知△ABC的三边长分别为3,5,a,化简:--2. (2)∵△ABC的三边长分别为3,5,a, ∴5-3<a<3+5,解得2<a<8, ∴--2=a+1-(8-a)-2(a-2) =a+1-8+a-2a+4=-3. 三角形的稳定性 如图1是一个用六根竹条连结而成的凸六边形风筝骨架,考虑到骨架的稳固性、美观性、实用性等因素,需再加竹条与其顶点连结.要求: (1)在图2和图3中分别加适当竹条,设计出两种不同的连结方案; 如图所示(答案不唯一) (2)通过上面的设计,可以看出至少需再加　 　根竹条,才能保证风筝骨架稳固; (3)在上面的方案设计过程中,你所应用的数学原理是　 　. 三 三角形的稳定性 4.下列图形中,不具有稳定性的是 (　 　) B 5.我们用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的　 　. 稳定性 6.如图,要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上　 　根木条;五边形木架至少要再钉上　 　根木条. 1 2 $$