17.4 反比例函数 -2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

17.4 反比例函数 一、反比例函数的概念 一般地，形如y=k/x（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 二、反比例函数的图像和性质 1、反比例函数的图像特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2、反比例函数的性质： 当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 三、反比例函数解析式 确定反比例函数解析式常用待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。具体步骤为： 1、设反比例函数解析式为y=k/x（k≠0）。 2、把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程。 3、解这个方程求出待定系数k。 4、将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式。 四、反比例系数k的几何意义 在反比例函数y=k/x（k≠0）图像上一点P（x，y），过点P分别向x轴、y轴做垂线PM、PN，垂线与坐标系围成的矩形PMON的面积S=PM·PN=|x|·|y|=|k|。 巩固课内例1:路程中的函数表达式 1．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了行程问题中的路程、时间、速度三者的关系，解题的关键熟知三者的关系表达式． 根据路程时间速度可得，再变形可得． 【详解】由题意得：， ∴， 故选：D． 2．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】观察图象可知与成反比例函数关系，可设与的关系式为：，将点代入求得，进而得到与的关系式． 【详解】解：由图象可知与成反比例函数关系， 设与的关系式为：， 将点代入得：， ∴， ∴与的关系式为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，理解题意和熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 3．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题： (1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：）与平均耗油量（单位：）有怎样的函数关系（列出函数表达式）？ (2)小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 【答案】(1)； (2)不加油不能回到县城，油． 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． （1）利用公式：路程＝，即可得出汽车能够行驶的总路程s（单位：）与平均耗油量b（单位：）之间的函数关系式； （2）分别得出往返需要的油量进而得出答案． 【详解】（1）解：汽车能够行驶的总路程s（单位：）与平均耗油量b（单位：）之间的函数关系为：，即. （2）结论：不加油不能回到县城，原因如下： 去省城需用油，从省城返回需用油，全程共用油 ， 不加油不能回到县城，至少还需加油 答：至少还需加油． 巩固课内例2:面积中的函数表达式 1．某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据题意可得，得到是反比例函数，又根据，，得到图象分布在第一象限，据此即可求解． 【详解】解：由矩形的面积可得，， ∴， ∴是反比例函数， ∵，， ∴图象分布在第一象限， 故选：． 2．已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为 ． 【答案】h=． 【分析】直接利用圆柱体积公式进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：Sh=30， 则h=， 故答案为：h=． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握圆柱体积求法是解题关键． 3．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 【答案】(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 巩固课内例3:画出反比例函数图象 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点，解题关键是明确反比例函数图象上的点的横纵坐标乘积等于比例系数k，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴在反比例函数的图象上， 故选项B符合题意， 故选：B． 2．如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 【答案】k1＜k2＜k3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=xy，进而可分析k1、k2、k3的大小关系． 【详解】解：读图可知：反比例函数 y＝的图象在第二象限，故k1＜0； y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3； 故答案为k1＜k2＜k3． 【点睛】本题考查反比例函数y=的图象，反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k的绝对值越大． 3．已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量x的取值范围． 【答案】(1)，画图见详解 (2)或 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数关系式，利用图象及反比例函数性质解不等式，掌握解法是解题的关键． （1）把点代入，即可求出，再根据表达式补全图象，即可求解； （2）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， 补充其函数图象如下： （2）解：当时，， 由图象得当时，， 当时，， 当，且时，或． 巩固课内例4:求反比例函数表达式 1．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，先利用待定系数法求出k的值，进而得到在反比例函数图象的点的横纵坐标的乘积为，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数上的点的横纵坐标的乘积为， ∴四个选项中只有D选项中的点在反比例函数图象上， 故选：D． 2．若反比例函数的图象经过点，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求出k的值． 【详解】解：将点代入得， ， 解得． 故答案为：． 3．已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式． 【答案】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，解题的关键是能熟练地利用性质进行计算． 设，，设，根据已知得到，把，和，代入即可求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与成正比例，设， 与成反比例，设， ∴， 把，和，代入得： ， 解得：， ∴， 答：与之间的函数关系式是． 类型一、反比例函数的定义 1．下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键； 根据形如的是反比例函数，逐个判断即可． 【详解】A． 是一次函数的形式，，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B． ，当时，，它不是反比例函数，只有当时才是反比例函数，所以该函数不一定是反比例函数，故本选项不符合题意； C．函数，其中是常数且，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项符合题意； D．函数，分母是，不是x，不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 【答案】 ①③④ ② 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别．熟练掌握反比例函数定义是解题的关键．x，y相乘为一个常数，或者形如（）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数． 根据反比例函数定义逐一判断即得． 【详解】解：①∵， ∴，是反比例函数； ②不是反比例函数； ③是反比例函数； ④符是反比例函数． 故答案为①③④；②． 3．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义．熟记定义是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义得到，且； （2）根据正比例函数的定义得到，且； 【详解】（1）解：∵函数是正比例函数， ∴，且，解得． （2）解：∵函数是反比例函数， ∴，且，解得． 即当时，y是x的反比例函数． 类型二、判断反比例函数图象 1．反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，根据反比例函数的，可知反比例函数的图象是双曲线且在第一、三象限，根据各选项的图象和图象所在的象限判断即可． 【详解】解：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限， A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意； B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意； C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，利用数形结合是解答此题的关键． 根据图象得出结论． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 3．（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 【答案】(1)0；图见详解 (2)①减小②下，1；③ (3)2024 【分析】本题考查反比例函数的图象的平移和性质．根据列表、描点、连线画出函数图象，根据图象得到函数的性质是解题的关键． （1）将代入解析式求出函数值即可；将图中的点用平滑的曲线进行连接即可； （2）根据图象可分别求解①②③小题； （3）将点代入解析式，结合进行计算即可． 【详解】（1）解：当时：， ； 如图： 故答案为：0； （2）解：如图， ①当时，随增大而减小； ②， 函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到； ③的图象关于原点对称， 的图象关于对称． 故答案为：减小；下，1；； （3）解：把，代入函数得： ，， ∵， ． 类型三、用反比例函数描述数量关系 1．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 【答案】C 【分析】本题考查了反比例．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长不成反比例关系；故B错误； C、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系；故C正确； D、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b不成反比例关系；故D错误. 故选：C 2．小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 【答案】 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 3．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的定义，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数： （1）根据题意结合“质量单价总价”列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可； （2）根据“放水时间放水速度蓄水量” 列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 类型四、反比例函数的增减性 1．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．根据反比例函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，∴图象必经过点，原选项不符合题意； B．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，原选项不符合题意； C．∵，∴反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，原选项不符合题意；     D．若，则，故原选项符合题意． 故选D． 2．反比例函数，当，y随x的增大而 【答案】减小 【分析】本题考查了反比例函数的性质，直接根据反比例函数的性质即可得出答案，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 3．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 【答案】(1)， (2)①二，四；②增大；③ 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）①根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；②根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；③根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，反比例函数的解析式为：； （2）∵，， ∴双曲线过二，四象限，在图象的每一支上，随的增大而增大； ∵点和在双曲线上，且， ∴； 故答案为：①二，四；②增大；③． 类型一、求反比例函数的值 1．点在反比例函数的图象上，则“▲”的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入函数解析式即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴“▲”的值为， 故选：． 2．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式是解决问题的关键．将点和代入之中得，，由此可得的值． 【详解】 解：函数的图象经过点和，，， ，， ． 故答案为：0． 3．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 类型二、反比例函数增减性求参 1．如果在反比例函数图象的每一支上，随的增大而增大，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，求不等式的解集，判定反比例函数图象所在象限，掌握增减性是解题的关键． 根据图象的每一支上，随的增大而增大，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而增大， ∴， 解得，， 故选：C ． 2．如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象和性质，根据题意可得在每个象限内随增大而增大，据此可得，则． 【详解】解：∵点、点都在函数的图象上，且， ∴在每个象限内随增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于__________象限，写出k的取值范围__________．在每个象限内y随x的增大而__________． (2)若点，，均在该反比例函数图象上，若，比较，，的大小关系（用“﹤”号连接）__________． (3)若点，在这个函数的图象上，则__________，直线解析式为__________．面积为__________．写出时，x的取值范围__________． 【答案】(1)四，，增大 (2) (3)，，，或 【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性、比较反比例函数的函数值、求反比例函数解析式、求自变量的取值范围等知识点，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． （1）由反比例函数的图象的一支在第二象限，可知，另一支在第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大； （2）根据反比例函数图象的增减性即可解答； （3）将代入求得k的值，进而确定反比例函数解析式，再将代入解析式即可求得n的值，然后运用待定系数法求出直线CD解析式；然后画出图象，根据图象计算的面积以及确定时x的取值范围． 【详解】（1）解：由反比例函数的图象的一支在第二象限， ∴，解得：， 由反比例函数的图象和性质可知，图象的另一支在第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：四，，增大． （2）解：由（1）知反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 如果，则． 故答案为：． （3）解：将代入，得：，解得：， ∴， ∵在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴， 设直线解析式为， 则有，解得：， ∴直线解析式为， 如图：设直线与x轴的交点为E，则，即， ∴面积为； 由函数图象可得：当时，或． 综上可知，，，，或． 类型三、反比例函数对称性求参 1．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点． 根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答． 【详解】解： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， 它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 2．已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查正比例和反比例函数图象的中心对称性，根据已知得出反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称是解题关键． 反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴另一个交点的坐标是． 故答案为：． 3．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： … … … … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 ． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 ． 【答案】动手操作：见解析；探究发现：（1）左，；（2）B；应用延伸：（1）右平移个单位长度；向下平移个单位长度；（2） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象与性质． 动手操作：列表，描点、连线画出函数的图象即可； 探究发现：结合图象填空即可； 应用延伸：根据发现的规律填空即可． 【详解】解：动手操作 列表： … … … … 描点、连线画出函数图象如图示： 探究发现 （1）将反比例函数的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象． 故答案为：左，； （2）上述探究方法运用的数学思想是B． 故答案为：B； 应用延伸 （1）将反比例函数的图象先右平移个单位长度，再向下平移个得到函数的图象． 故答案为：右平移个单位长度；向下平移个单位长度； （2）函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为． 类型四、反比例函数的表达式 1．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、求反比例函数解析式的方法是解题的关键．先代入求出的值，再根据反比例函数的性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：代入得，， 反比例函数为， A、，故此选项说法不正确，不符合题意； B、因为，所以函数图象经过点，故此选项说法正确，符合题意； C、当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，不符合题意； D、当时，，故此选项说法不正确，不符合题意； 故选：B． 2．已知反比例函数的图像经过，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，直接将点坐标直接代入，即可求得值． 【详解】解：将代入得：， 解得：． 故答案为：． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； (2)观察图像直接写出时的取值范围是_____． (3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式是；一次函数的解析式为 (2)或 (3)或或 【分析】（1）利用待定系数法求两函数的解析式； （2）直接由图象一次函数在反比例函数上边时对应x的取值； （3）求出的长，分点P在y轴的正半轴和负半轴上两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为， 把点A的坐标代入中得：， ∴反比例函数的解析式是：； 把点B的坐标代入中，得：， 解得， ∴ 把A、B两点的坐标代入中得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由图象得：时x的取值范围是：或； 故答案为：或； （3）解：当是等腰三角形时，且为腰时，存在以下两种情况： ①当点P在y轴的正半轴上时， , 所以，点P的坐标为； ②当点P在y轴的负半轴上时， , ∴ 当时，过点B作轴于点M，则 ∴ ∴ 综上，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，等腰三角形的判定，并运用了分类讨论的思想解决问题． 类型一、一次函数与反比例函数图象 1．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质．根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解． 【详解】解：当时，，或，． 当，，则一次函数经过一、二、三象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故选A符合； 当，时，则一次函数经过二、三、四象限，反比例函数（，）经过一、三象限，故排除B； 当时，，或，． 当，时，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除C； 当，时，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数（，）经过二、四象限，故排除D． 故选：A． 2．如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答． 【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的， ∴A和B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为， 由图象可得，当或时，直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集是或， ∴不等式的解集是或， 故答案为∶ 或． 3．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)4 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题、根据函数图像求不等式解集、三角形的面积等知识点，掌握运用待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键． （1）先求出点坐标为，点坐标为，分再利用待定系数法即可解答； （2）根据函数图像确定不等式的解集即可； （3）先求出点，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：分别将点、点代入中， 即，， 解得：，， 点坐标为，点坐标为 把点坐标，点坐标分别代入， 即，解得： 一次函数表达式为． （2）解：由图象可知，当时，或． （3）解：把代入中，得， 点坐标为， ， ． 类型二、反比例函数中的面积 1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义．根据反比例函数系数k的几何意义得到，，然后利用进行计算即可． 【详解】解：∵轴于点A，交于点B， ∴，， ∴． 故选：A． 2．如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点关于原点对称、反比例函数的性质，从而完成求解． 根据题意，根据反比例函数的性质，设点A坐标为：，再根据坐标系中两点关于原点对称的性质，得点B坐标；过点做交延长线于点，根据直角坐标系的性质，得的值，通过计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设点A坐标为：，且， ∵A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点， ∴点B坐标为：， ∵过点A作轴于点C， ∴点C坐标为： ∴， 如图，过点做交延长线于点， 根据题意得：， ∴． 故答案为：2． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第二象限内，根据图象直接写出的解集； (3)将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，求的面积． 【答案】(1) (2) (3)1.5 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题． （1）先将点A坐标代入直线，求出m的值，再将所得点A的坐标代入反比例函数解析式即可解决问题； （2）在第二象限内，根据图象直接写出反比例函数的图象在一次函数图象的上方时取值范围，即可解决问题； （3）连接，先求出点B的坐标，然后求出平移后的直线解析式，进而可得，即可求得的面积，再由平移的性质得，继而得，即可解决问题． 【详解】（1）解：把点代入直线解析式中， 得， 解得， 所以，点， 把点代入反比例函数解析式中， 得， 所以反比例函数的解析式为； （2）解：由（1）得点， 由函数图象可知， 当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即， 所以不等式的解集为：； （3）解：连接， 把点代入反比例函数的解析式中， 有， 所以点坐标为， 设直线向上平移后的解析式为， 把点代入，有， 解得， 所以平移后的解析式为， 当时，， 所以，， ， 由平移可知， 所以, 即的面积为1.5． 类型三、一次函数与反比例函数交点 1．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，先利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式，进而求出点坐标，再结合图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， ∴， ∴一次函数为， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数为， 由，解得或， ∴， 由图象可得，当或时，， 故选：． 2．如图，直线与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点且满足，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．作轴于点，轴于点，利用相似三角形的性质得出，设点的坐标为，据此表示出点和点的坐标，进而表示出点的坐标，再利用的面积得出的面积，并据此列出算式即可解决问题． 【详解】解：如图，作轴于点，轴于点，连接， ， ， ， ， ， 设点的坐标为， 则点的坐标为， 关于原点对称， 点的坐标为， 连接， 的面积为， 的面积为， 作轴于点； ，， ， ， 解得：， 故答案为： ． 3．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，的取值范围是_____； (3)若点的横坐标为2，求的面积． 【答案】(1)，， (2) (3)3 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键． （1）由A坐标求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出点B坐标，待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据函数图象，可直接写出时自变量x的取值范围； （3）求出点P和点Q的纵坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：在函数为的图象上， ， ，当时，， ， 一次函数过， ， 解得， 一次函数解析式为：． （2）解：根据函数图象，当时，的取值范围为：． 故答案为： （3）解：当时，，， ∴点， ． 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键，只要点的坐标满足即可得解． 【详解】反比例函数表达式为 ∴只要点的坐标满足即可． ∵ 故选A． 2．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的图象的性质，掌握反比例函数的性质成为解题的关键． 根据反比例函数的图象性质列出不等式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限， ∴，解得：. 故选D． 3．反比例函数的图象上个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，且时，时， ∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，， ∴， 故选：． 4．反比例函数的图象在第 象限． 【答案】一、三 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】解：由反比例函数可知：，所以该函数图象在第一、三象限； 故答案为一、三． 5．若点，都在反比例函数的图像上，则 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，理解并掌握反比例函数的性质是解题关键．根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图像过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点，都在反比例函数图像上，且， ∴． 故答案为：． 6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，连接，根据轴，可得与的面积相等，可推出，解得：，再根据反比例函数的图象在第二象限，可得，从而得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵轴， 与的面积相等， 即． 又， ∴ 解得：， ∵反比例函数的图象在第二象限， ， 故答案为：． 7．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，求函数值． （1）待定系数法求解析式即可； （2）把代入解析式求值即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的解析式，并且当时，， ∴； ∴； （2）当时，． 8．已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式： (2)求时的函数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查正比例函数，反比例函数，函数值的计算，掌握正比例、反比例函数的计算是解题的关键． （1）设，则，把时，；当时，，代入计算即可求解； （2）把代入（1）中函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设， ∴， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：当时，． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积问题，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）把代入得到，再利用待定系数法代入反比例函数中即可求解； （2）先求出点C的坐标，再联立一次函数与反比例函数得到点A的坐标，进而可求出和，再根据三角形面积公式可求出点M的纵坐标，即可求解点M的坐标． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， ∴， ∴把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 由得：， 解得，， ∴点A的坐标为； （2）当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为． 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． (1)【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． (2)【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想    B．类比思想    C．分类讨论思想 (3)【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 【答案】(1)图见解析 (2)①左，1；②B (3)①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； ② 【分析】（1）列表，描点、连线画出函数的图象即可； （2）结合图象填空即可； （3）根据发现的规律填空即可． 【详解】（1）描点、连线画出函数图象如图所示： （2）①函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位长度， ②上述探究方法运用的数学思想是类比思想． 故答案为：左，1；B （3）①函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移2个单位长度； 向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到； ②根据平移的性质，函数图象的对称中心的坐标为． 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.4 反比例函数 一、反比例函数的概念 一般地，形如y=k/x（k为常数，且k≠0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 二、反比例函数的图像和性质 1、反比例函数的图像特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2、反比例函数的性质： 当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 三、反比例函数解析式 确定反比例函数解析式常用待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数k，因此只需一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。具体步骤为： 1、设反比例函数解析式为y=k/x（k≠0）。 2、把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程。 3、解这个方程求出待定系数k。 4、将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式。 四、反比例系数k的几何意义 在反比例函数y=k/x（k≠0）图像上一点P（x，y），过点P分别向x轴、y轴做垂线PM、PN，垂线与坐标系围成的矩形PMON的面积S=PM·PN=|x|·|y|=|k|。 巩固课内例1:路程中的函数表达式 1．已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 2．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度的变化，到达时所用的时间的变化情况如图所示，那么行驶过程中与的函数表达式为 ． 3．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回.请回答下列问题： (1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：）与平均耗油量（单位：）有怎样的函数关系（列出函数表达式）？ (2)小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 巩固课内例2:面积中的函数表达式 1．某中学要在校园内划出一块面积是的矩形土地作为花园，设这个矩形相邻两边长分别为米和米，则与之间的函数关系用图象表示大致是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为 ． 3．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 巩固课内例3:画出反比例函数图象 1．下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示是三个反比例函数、、的图象，由此观察得到、、的大小关系是 （用“＜”连接）． 3．已知：反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支； (2)求当，且时，自变量x的取值范围． 巩固课内例4:求反比例函数表达式 1．已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（   ）． A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则k的值是 ． 3．已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式． 类型一、反比例函数的定义 1．下列函数中，一定是反比例函数的是（） A． B． C． D． 2．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？ ①；②；③；④（a为常数且）； 解：其中 是反比例函数，而 不是． 3．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的反比例函数？ 类型二、判断反比例函数图象 1．反比例函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 2．如图，反比例函数的图象经过点，当时，y的取值范围是 ． 3．（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图．列表：下表是与的几组对应值，其中_____； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向_____平移_____一个单位长度而得到； ③函数的图象关于点_____成中心对称．（填点的坐标） (3)设、是函数的图象上的两点，且，试求的值． 类型三、用反比例函数描述数量关系 1．下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 2．小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 3．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 类型四、反比例函数的增减性 1．已知反比例函数，下列结论中错误的是（   ） A．图象必经过点 B．在每一象限内，随的增大而增大 C．图象在第二、四象限 D．若，则 2．反比例函数，当，y随x的增大而 3．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 类型一、求反比例函数的值 1．点在反比例函数的图象上，则“▲”的值为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和．则 ． 3．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 类型二、反比例函数增减性求参 1．如果在反比例函数图象的每一支上，随的增大而增大，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如果点、点都在函数的图像上，且，那么的取值范围是 ． 3．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于__________象限，写出k的取值范围__________．在每个象限内y随x的增大而__________． (2)若点，，均在该反比例函数图象上，若，比较，，的大小关系（用“﹤”号连接）__________． (3)若点，在这个函数的图象上，则__________，直线解析式为__________．面积为__________．写出时，x的取值范围__________． 类型三、反比例函数对称性求参 1．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（  ） A． B． C． D． 2．已知反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 ． 3．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： … … … … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 平移 个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 ． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 ，再 得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 ． 类型四、反比例函数的表达式 1．若反比例函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数图象经过点 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 2．已知反比例函数的图像经过，则k的值为 ． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； (2)观察图像直接写出时的取值范围是_____． (3)若为轴上一动点，请直接写出当是以为腰的等腰三角形时，点的坐标． 类型一、一次函数与反比例函数图象 1．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是 ． 3．直线与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的的取值范围； (3)过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，求的面积． 类型二、反比例函数中的面积 1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（   ） A．4 B．2 C．8 D．6 2．如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在第二象限内，根据图象直接写出的解集； (3)将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与轴交于点，求的面积． 类型三、一次函数与反比例函数交点 1．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 2．如图，直线与反比例函数图象交于，两点，与轴交于点且满足，连接并延长交反比例函数图象于点，连接，若的面积为，则的值为 ． 3．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，的取值范围是_____； (3)若点的横坐标为2，求的面积． 1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象上个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象在第 象限． 5．若点，都在反比例函数的图像上，则 （填“”或“”）． 6．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为 ． 7．已知反比例函数的解析式，并且当时，． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，求y的值． 8．已知，并且与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式： (2)求时的函数值． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、两点，与x轴交于点C． (1)求反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)点M是第一象限内的点，且在该反比例函数的图象上，若，求点M的坐标． 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． (1)【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． (2)【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想    B．类比思想    C．分类讨论思想 (3)【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象． ②函数图象的对称中心的坐标为___________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$