精品解析： 上海市嘉定区2024-2025学年六年级上学期期末数学试卷（五四制）

2024-2025学年上海市嘉定区六年级（上） 期末数学试卷（五四学制） 一、填空题 1. =_________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值， 即，|-2|=2， 故答案为：2． 2. 一个正方体的棱长为，则它体积是__m3． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查幂的乘法与积的乘方、认识立体图形，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据正方体的面积公式进行解题即可． 【详解】解：由题可知， （m3）， 故答案为：． 3. 某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了__辆汽车． 【答案】18750 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：由题意可得： （辆）， 故答案为：18750． 4. 若互为相反数，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=2（a+b）-cd=-1， 故答案为：-1 【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列代数式求解即可． 【详解】解：甲、乙两数的平方分别为，， 则甲乙两数的平方和为， 故答案为． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出式子． 6. 已知，那么__． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．利用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2024． 7. 甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程； 根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 8. 六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了__条船． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该班租了x条船，根据“船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班租了x条船， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：3． 9. 已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________． 【答案】0或1##1或0 【解析】 【分析】把方程移项合并同类项， x系数化为1，表示出解，根据解为整数，确定出m的非负整数值即可． 【详解】解∶mx=2-x (m+1 ) x=2， 当m+1≠0，即m≠-1时，解得∶， 由x为整数，得到m+1=或m+1=， 解得∶ m=0或m=-2或m= l或m=-3， ∴m的非负整数值为0和1， 故答案为∶ 0和1． 【点睛】此题考查了求解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确理解非负整数是解题的关键． 10. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：10点30分时的时针和分针相距的份数是， 10点30分时的时针和分针所成的角的度数为 故答案为：． 11. 若与互补，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据补角的定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：45． 12. 如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 13. 如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数=__． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角，角的计算，根据题意列方程是解题的关键．设，，把角用未知数表示出来，建立x的方程，即可得到结论． 【详解】解：因为 设，则， 因为是的平分线 则， 则， 即， 解得， 故． 故答案为： 14. 将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据有理数的加法计算后即可求得答案． 【详解】解：由题意可得，最中间的数为2， 则， 那么第一行的数分别为5，0，1， 第二行的数分别为，2，6， 第三行的数分别为3，4，， 则， 故答案为：． 15. 下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示） 【答案】3(n-1). 【解析】 【分析】结合图形，通过5幅图中，后一幅图比前一幅增加的三角形数量与序数之间的关系总结规律即可解答. 【详解】解：观察图形可知， 第2幅图比第1幅图增加的三角形数量：3=3×1， 第3幅图比第2幅图增加的三角形数量：6=3×2， 第4幅图比第3幅图增加的三角形数量：9=3×3， 第5幅图比第4幅图增加的三角形数量：12=3×4， 如此可得规律为，图（为大于1的整数）比前一个图多了3(n-1)个三角形， 故答案为3(n-1). 【点睛】本题考查了规律的探索，通过示例图形，根据问题进行规律的总结是解题关键. 二、选择题 16. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：过点作的平行线，交延长线于点 观察可知， ， ， 与平行 ， ， 灯塔在灯塔北偏西． 故选：B． 18. 下列说法错误的个数有（ ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的定义，线段长的定义是正确解答的关键． 根据线段的定义，线段长的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点．因此①正确； ②连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，因此②不正确； ③如果线段等于线段，点B不一定在线段上，因此③不正确； ④如果线段，P是线段AB上一点，则，因此④不正确； 综上所述，不正确的有②③④，共3个， 故选：C． 19. 适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】想办法去掉绝对值符号，分三种情况，对原式进行讨论，分别对应三个一元一次方程，解方程即可求出a的值. 【详解】当时，原方程可化为，解得，不符合题意； 当时，原方程可化为，恒成立，则 ； 当时，原方程可化为，解得，不符合题意； 综上所述，符合的a有4个 故选B 【点睛】本题主要考查含绝对值的一元一次方程，分情况讨论思想的应用是解题的关键. 20. 一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b，高为，由此列式得出答案即可． 【详解】解：由题意可知：折成一个无盖的长方体盒子的长、宽为b，高为， 长方体盒子的体积为． 故选：C． 【点睛】此题考查列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键． 三、计算题． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算绝对值，然后算括号里面的，最后算除法即可． 【详解】解： ． 23. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】解一元一次方程，分别去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出方程的解． 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握并灵活运用解一元一次方程的步骤是解题的关键． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值． 【详解】解：， 方程可化为， 去分母得，， ， ， ， ． 25. 先化简，再求值：，其中x、y符合． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，再由绝对值的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可． 【详解】解：原式 =； ∵， ∴，， 解得：，， 原式． 四、解答题 26. 作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法） （1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得； （2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线． 【答案】（1） 线段即为所求． （2） 如图，和射线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，接着以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点，即可得线段． （2）根据作一个角等于已知角的方法以及角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分． 【答案】小丽的4次飞镖总分为分． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设A区域所得分值为x分，B区域所得分值为y分，根据小杰及小明的总分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设A区域所得分值为x分，B区域所得分值为y分，依题意得： ， 解得：， ． 答：小丽的4次飞镖总分为分． 28. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）30 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个空白三角形的面积即可； （2）将代入（1）中所得代数式中计算即可． 【小问1详解】 ， ， ， 即阴影部分的面积为； 【小问2详解】 当时， ， 即阴影部分的面积为 30 ． 五、综合题 29. 对任何实数、，定义运算：，其中为常数． （1）已知，求的值； （2）在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得方程，解方程即可； （2）根据题意列得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得， 则， 对于任意非零实数，此式都成立， ， 解得：． 30. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． （1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； （2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； （3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用时间=路程÷速度，可求出点M及点N到达终点所需时间．当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N重合，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出重合点在数轴上所表示的数； （2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：（秒），（秒）． 当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：t的值为，重合点在数轴上所表示的数为； 【小问2详解】 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为或； 【小问3详解】 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市嘉定区六年级（上） 期末数学试卷（五四学制） 一、填空题 1. =_________ 2. 一个正方体的棱长为，则它体积是__m3． 3. 某汽车制造厂计划今年第一季度生产15000辆汽车，但实际生产的轿车数量比计划增加了，那么该汽车制造厂今年第一季度实际生产了__辆汽车． 4. 若互为相反数，互为倒数，则__________． 5. 设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 6. 已知，那么__． 7. 甲、乙两个工程队安装排污管道，甲队单独安装需要4天完成，乙队单独安装需要8天完成．如果甲队先安装1天，剩下的管道由甲、乙两队合作完成，那么还需要几天才能安装完这些管道？设甲、乙两队合作x天完成安装，可列出方程：__． 8. 六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船．如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，则该班租了__条船． 9. 已知m为非负整数，若关于x的方程mx=2-x的解为整数，则m的值为________． 10. 当时间为10时30分时，钟表的时针和分针所成的角的度数是______． 11. 若与互补，，则__． 12. 如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 13. 如图所示：O为直线上一点，是的平分线，在的内部，，则的度数=__． 14. 将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数分别填入图中的9个空格里，使每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数的和都相等，其中__． 15. 下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了___个三角形（用含有的代数式表示） 二、选择题 16. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 18. 下列说法错误的个数有（ ） ①在“线段”中，A、B分别表示这条线段的两个端点． ②连接两点的线段叫做这两点间的距离． ③如果线段等于线段，则点B是线段的中点． ④如果线段，P是线段上一点，那么． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19. 适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 20. 一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（ ） A. B. C. D. 三、计算题． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程： 24. 解方程：． 25. 先化简，再求值：，其中x、y符合． 四、解答题 26. 作图题（第1题需要写出画法，第2题不需要写出画法） （1）如图1，已知线段和，用尺规作线段，使得； （2）如图2，已知和，在内部画，使，并画出的平分线． 27. 在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分． 28. 如图，四边形是一个长方形，根据图中数据， （1）用代数式表示阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分的面积． 五、综合题 29. 对任何实数、，定义运算：，其中为常数． （1）已知，求的值； （2）在（1）的条件下，对于任意非零实数，都有，求的值． 30. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． （1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； （2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； （3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $