7.1任意角与弧度制 习题课学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

山东省昌乐一中 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号3-03 编制：祝新 刘吉强 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 课题：任意角与弧度制习题课 【课标要求】 1.角的推广(正角、负角、零角)、象限角的概念、终边相同的角的集合表示,体会几何法解决问题的直观便捷。 2.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性。 【学习目标】 1.通过复习角的推广，会用弧度制表示终边相同的角、象限角； 2.通过熟记弧长公式和面积公式，灵活运用公式解决实际情境中的问题。 【自主学习】 1. 终边与角相同的角可写成 . 象限角与轴线角： 2. 1 弧度的角： ； ＊注意：角度制与弧度制可进行互化，在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用． 3.弧长、半径与其所对的圆心角的弧度数之间的关系为 ______________________ 扇形面积公式 ______________________ 4.填表 度 0° 45° 60° 120° 135° 180° 弧度 【预习评测】 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)第三象限角一定大于第二象限角。 (　　) (2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。 (　　) (3)小于90°的角一定是锐角。 (　　) (4)钝角的终边在第二象限。 (　　) 2.已知的终边相同，那么的终边在（ ） A. x轴正半轴 B. y轴正半轴 C. x轴负半轴 D. y轴负半轴 3. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ） A.2 B.sin2 C. D.2sin1 4. 时间经过2小时20分钟，时针、分针各转了多少度？各等于的多少弧度？ 【合作探究】 例1 (1)(多选)下列命题正确的是(　　) A.终边落在x轴的非负半轴的角的集合为{α|α＝2kπ，k∈Z} B.终边落在y轴上的角的集合为{α|α＝90°＋kπ，k∈Z} C.第三象限角的集合为 D.在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315° (2)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________________. 变式1：如图，写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合. 变式2：在平面直角坐标系中，集合的元素所表示的角的终边在哪些位置? 例2 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝，R＝10 cm，求扇形的弧长l及扇形的弧所在的弓形的面积. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 【当堂检测】 1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A.2kπ＋45°(k∈Z) 　　　　　 B.k·360°＋(k∈Z) C.k·360°－315°(k∈Z) 　　　　　 D.kπ＋(k∈Z) 2．已知α是第一象限角，那么是(　　) A．第一象限角 B.第二象限角 C. 第一或二象限角 D.第一或三象限角 3.已知扇形的圆心角为30°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________. 【课后巩固】 A组 1. 集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号3-03 班级： 小组： 姓名： 使用时间： 山东省 高一数学必修第三册《三角函数》学案 编号3-03 编制： 审核： 审批： ( 1 ) ( 2 ) ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 2.(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有(　　) A.圆的半径为2 B.圆的半径为1 C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2 3.航海罗盘将圆周32等分，如图所示，把其中每一份所对圆心角的大小分别 用角度和弧度表示出来． 4.若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝_____________. B组： 5.设集合： A=,B=, 则= . 6.如图，圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A经过1min转过角，2min到达第三象限，14min后回到原来的位置，求. 7. 某飞轮直径为1.2m，每分钟按照逆时针方向旋转300 圈，求 (1) 飞轮每分钟转过的弧度数 (2) 飞轮圆周上的一点每秒钟经过的弧长. 【整理反思】 $$