精品解析：广东省韶关市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个锐角的补角是，则锐角的度数是（ ） A B. C. D. 5. 若和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 若多项式化简后不含y项，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 7. 为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线，已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______ 12. 若是关于的方程的解，则________． 13. 多项式的最高次项的系数为________． 14. 如图所示，在灯塔观测小岛位于正西方向，同时小岛在灯塔的北偏东的方向，那么________度． 15. 如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）这些有理数中，整数有________个，负数有________个； （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； （3）请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求值． 20. 如图，已知线段a和线段b，两点A、B． （1）利用无刻度直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【知识呈现】 我们可把中“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，． （1）填空：________； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，________； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省韶关市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 篆刻是中华传统艺术之一、如图是一块雕刻印章的材料，从正面看这个印章，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体；画出从正面看这个印章的平面图形，进行作答即可． 【详解】解：这个组合体从正面看，得到的平面图形如图所示：    故选：B． 3. 2024年国庆假期，韶关市开展了各类国庆主题文旅体活动，活动线上线下参与人数超人次．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 4. 若一个锐角的补角是，则锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．根据补角的定义即可解答． 【详解】解：∵一个锐角的补角是， ∴锐角α的度数． 故选：A． 5. 若和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据和是同类项，得出，即可作答． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， 故选：A 6. 若多项式化简后不含y项，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及应用．先去括号，再合并同类项，再根据化简后不含y项，即可求出a的值． 【详解】解： ， ∵化简后不含y项， ∴， ∴， 故选：A． 7. 为了满足游客消费需求，丹霞山景区开通了甲、乙两地“锦江游船”航线，已知游艇来往航行于甲、乙两地之间，顺流航行全程需1.2小时，逆流航行全程需1.5小时，已知水流速度为每小时，求船在静水中的速度．若设船在静水中的速度为每小时，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据路程不变可以列出相应的方程． 【详解】解：设船在静水中的速度为每小时， 由题意得，． 故选：B． 8. 如图所示，点A，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图放置，是直角，直角顶点与点重合，平分，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度的计算． 先利用角的和差关系可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 9. 已知线段，且A，B，C三点共线，则的长为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，理解两点间距离的定义是正确解答的关键．根据点C与点A的位置分两种情况进行解答即可． 【详解】解：，且A，B，C三点共线， 当点C在点A的右侧时，如图所示： ， 当点C在点A的左侧时，如图所示： ， 故选：D． 10. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．按照上述方法将八进制数换算成十进制数为（ ） A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，根据题意，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可，掌握题意找到进制转化的方法是关键． 【详解】解：根据题意，换算成十进制数为： ， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______ 【答案】3 【解析】 【详解】试题解析：-2+5=5-2=3． 12. 若是关于的方程的解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解及解一元一次方程．熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程，是解题的关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 代入，解解方程即可． 【详解】解：∵是关于方程的解， ∴， ∴． 故答案为：2． 13. 多项式的最高次项的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式的系数的定义．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式． 先找出多项式的最高次项，再找出最高次项的系数即可． 【详解】解：的最高次项为，其系数为． 故答案为：． 14. 如图所示，在灯塔观测小岛位于正西方向，同时小岛在灯塔的北偏东的方向，那么________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，方向角，正确计算是解题的关键．根据图形得出，然后计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 15. 如图所示，两条直线两两相交有1个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，八条直线两两相交最多有_______个交点． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，掌握此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法． 根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，而，故可猜想，n条直线相交，最多有个交点．据此即可求解答案． 【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点， 而， ∴可猜想，n条直线相交，最多有个交点， ∴八条直线两两相交最多有（个）交点， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算除法，最后算加减法即可 【详解】解：原式 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键；通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可求解． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 18. 已知有理数：，，，0，． （1）这些有理数中，整数有________个，负数有________个； （2）请补充完整数轴，并把上述各数所表示的点画在数轴上； （3）请把以上有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】（1）3，3； （2）见解析 （3）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先化简各数，再进行分类即可； （2）把有理数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上表示的有理数，从左到右，有小于号连接即可． 【小问1详解】 解：，，0，是整数，有3个； ，，，，是负数，有3个， 故答案是：3,3； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）化简； （2）当，满足时，求值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键； （1）先去括号再合并同类项即可； （2）利用非负性求出 x， y的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 20. 如图，已知线段a和线段b，两点A、B． （1）利用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在射线上作线段，，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，取的中点D，的中点F，且．求线段的长． 补全下列解题过程． 解：∵， ∴设． ∴ ． ∵F是的中点， ∴ ． ∵D是的中点， ∴ ． ∴ ，则． ∴． 则线段的长为． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差计算，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）设,则．根据线段中点的定义得出，，然后根据，解方程即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 则； 【小问2详解】 解：∵， ∴设． ∴． ∵F是的中点， ∴． ∵D是的中点， ∴． ∴， 则． ∴． 则线段的长为． 故答案为：，，，． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 根据以上信息，请你算出： （1）填空：答对一题得______分，答错一题扣______分； （2）参赛者F得76分，他答对了几题？ （3）参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由． 【答案】（1）5，1； （2）他答对了16题； （3）不可能，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键． （1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可； （2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可； （3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解． 【小问1详解】 解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5， 设答错一题扣a分，则：， 解得：， 故答案为：5，1； 【小问2详解】 由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得 ，解得， 答：他答对了16题． 【小问3详解】 不可能，理由如下： 设参赛者G答对了y题，则， 解得， ∵不是整数， ∴参赛者G不可能得36分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值及列代数式，理解题中所给整体思想是解题的关键． （1）根据所给方法对代数式进行化简即可； （2）利用整体思想即可解决问题； （3）将看作一个整体进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，令， 则原式， ∴ ， 故答案为：； （2）依题意，由得，， ∴； （3）依题意，令， 则原方程可化为， 解得， ∴， 则， ∴，． 23. 【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中，． （1）填空：________； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒6°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为秒． ①当时，________； ②当何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）75；（2）①69；②；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，一元一次方程的应用，涉及列代数式，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示相关角的度数．（1）把，，代入计算即得；（2）①把代入计算即得9；②由，得，解方程即得；（3）根据角平分线定义得，，代入计算即得 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：75； （2）①当时，， 故答案为：69； ②∵， ∴， 解得， ∴当t为7.5时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ， ∴； ∴的度数不会发生变化，它的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $