安徽省部分高中2025届高三下学期2月质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题迭出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区玻内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A B. 1 C. D. 4. 若角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 1 D. 0 7. 在正四棱台中，，高为，则该正四棱台外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若与的图象有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若随机事件满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为为其上一动点，当运动到点时，，直线与相交于两点，点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 的最小值为8 C. 若，则过点 D. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段的中点，则（ ） A. 点到直线的距离为 B. 直线与直线所成的角为 C. 点到平面距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，曲线在点处的切线方程为__________． 13. 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则__________． 14. 已知分别为双曲线的左、右焦点，为的左支上一点，直线与的右支交于点，且．若，则的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若为边上一点，且的面积为，证明：． 16. 在边长为2的正方形中，将沿折起，使平面平面，如图所示，分别是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）已知直线与交于两点，为的中点． ①求实数的取值范围； ②证明：点在定直线上． 18. 已知函数． （1）讨论的极值点个数； （2）若关于的方程有两个不同实根，求的取值范围，并证明：． 19. 若数列满足：存在正常数，对恒成立，则称是“有上界数列”，称为数列的“上界”． （1）已知是数列前项和，试判断是否是“有上界数列”？若是，请求出其“上界”的最小值；若不是，请说明理由； （2）已知是首项为1024，公比为的等比数列，记是的前项积，证明：是“有上界数列”； （3）设是公差为的等差数列，是首项为正数，公比为的等比数列，试求是“有上界数列”的充要条件． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题迭出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区玻内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）①；②证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）当时, 有两个极值点,当时, 没有极值点. （2）,证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由见解析； （2）证明见解析； （3）且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$