专题5 第13讲 光学 电磁波-【步步高】2024年高考物理大二轮专题复习与增分策略（新高考，苏京）

第13讲　光学　电磁波 目标要求　1.能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。2.理解光的干涉和衍射现象。3.会分析几何光学与物理光学的综合问题。4.了解电磁振荡规律，知道电磁波谱。 考点一　光的折射与全反射 1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。 2．折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3．求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 例1　(2023·江苏省苏锡常镇四市一模)一个长方体空气柱固定在水中，空气与水之间的透明介质厚度不计，一束红、蓝色激光射入空气柱，不考虑反射光线，下列光路图中可能正确的是(　　) 答案　C 解析　水相对于空气是光密介质，光从光密介质射入光疏介质，折射角大于入射角，所以光线向上偏折，光路向上平移；同时蓝光比红光的折射率大，因此蓝光比红光偏折得更厉害，故选C。 例2　(2023·江苏省南京师大附中模拟)如图所示为科学家用某种透明均匀介质设计的“光环”，圆心为O，半径分别为R和2R。AB部分是超薄光线发射板，发射板右侧各个位置均能发射出水平向右的光线，发射板左侧为光线接收器。通过控制发射光线的位置，从C位置发射出一细光束，发现该光束在“光环”中的路径恰好构成一个正方形，且没有从“光环”射出，光在真空中的速度为c。下列说法正确的是(　　) A．只有从C位置发射的细光束才能发生全反射 B．该光束在“光环”中走过的路程为8R C．“光环”对该光束的折射率可能是1.5 D．该光束在“光环”中传播的时间可能是 答案　C 解析　如图所示，由几何关系可知θ＝45°，故CD长度为R，所以正方形总长度为8R；全反射的临界角度满足sin C＝≤sin 45°，故折射率n≥，因此传播时间为t＝＝＝≥；分析可知从C位置以上发射的细光束也能发生全反射，故选C。 例3　(2023·江苏淮安市模拟)如图所示为一放在水平桌面上的玻璃砖的扇形横截面，该扇形所对圆心角为135°、半径为R，AC上涂有吸光材料。一细光束平行于桌面从AB上射入玻璃砖，光束在AB上的入射点以非常小的速度匀速由A移向B的过程中，光恰好不射出时入射点的位置到圆心的距离为R。光在真空中的速度为c。求： (1)玻璃砖对光的折射率； (2)光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间(可用含正、余弦值的式子表示)。 答案　(1)　(2)(＋) 解析　(1)作出光恰在圆弧面上发生全反射的光路图，如图所示 根据临界角与折射率的关系sin C＝ 光在玻璃砖上的入射角为α＝45°， 由折射定律有n＝ 光恰好不射出时入射点的位置到圆心的距离为R， 由几何关系有＝ 解得n＝ (2)结合上述分析和几何知识可知，光从射入玻璃砖到第一次打到圆弧面上经过的距离为x1＝R 光从第一次打到圆弧面上到打到底面AC上经过的距离为x2＝R＝R 光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝c 则光恰好在圆弧面发生全反射时，光线在玻璃砖内传播的时间为t＝＝(＋)。 考点二　光的波动性　电磁波 1．光的干涉现象：双缝干涉、薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)； 光的衍射现象：单缝衍射、圆孔衍射、光栅衍射、泊松亮斑。 2．光的双缝干涉和单缝衍射的比较 双缝干涉 单缝衍射 发生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或狭缝的尺寸足够小(明显衍射现象) 图样不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽 条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等 亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗 与光的偏振的区别 干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波 3．电磁振荡和电磁波 (1)电磁振荡：T＝2π，电流为0时电场能最大，电流最大时磁场能最大。 (2)麦克斯韦电磁场理论：变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场。 (3)电磁波传播不需要介质，在介质中传播时，速度与介质材料和电磁波频率有关。 (4)电磁波谱：按照电磁波的频率或波长的大小顺序把它们排列成谱叫作电磁波谱。按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。 例4　关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　) A．“3D电影”的播放和观看利用了光的干涉 B．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故 C．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 D．一束单色光由空气射入玻璃，这束光的波长变长 答案　B 解析　“3D电影”的播放和观看利用了光的偏振现象，故A错误；水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故，故B正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，故C错误；一束光由空气射入玻璃，由v＝可知，光在玻璃中的传播速度变小，光的频率不变，由λ＝可知光在玻璃中的波长变长，故D错误。 例5　(2023·江苏盐城市三模)把线圈、电容器、电源和单刀双掷开关按照如图所示电路图连接电路。把示波器的两端连在电容器的两个极板上。先把开关置于电源一侧为电容器充电；稍后再把开关置于线圈一侧，从此刻开始计时，电容器通过线圈放电。电路工作过程中，向外辐射电磁波，则电压Uab随时间t变化的波形是(　　) 答案　C 解析　先把开关置于电源一侧为电容器充电，则断开开关后，电容器两端的电压一定，且Uab为最大值，再把开关置于线圈一侧后，电容器放电，两极板间的电压随着电荷量的减少，电场能转化为磁场能而降低；当电容器两极板的电荷量减为零时，电容器两极板间的电压为零，此时线圈中的磁场能达到最大，紧接着磁场能又向电场能转化，即线圈产生自感电动势给电容器反向充电，但在电场能转化为磁场能以及磁场能又再次转化为电场能的过程中，电路向外辐射电磁波，电路中的能量在耗散，因此电容器两极板间的电压越来越小，而电容器的充放电有其自身的固有周期，即周期不变，故选C。 例6　(2023·江苏南通市模拟预测)利用图示装置研究双缝干涉现象并测量光的波长，下列说法中正确的是(　　) A．测量过程中误将6个条纹间距数成5个，波长测量值偏大 B．将屏向右移动，其他不动，则干涉条纹间距变小 C．将双缝换为间距更大的双缝后，干涉条纹间距变宽 D．用激光替代普通光源直接照射到双缝上，观察不到干涉条纹 答案　A 解析　条纹间距Δx＝，其中a为n条明条纹或暗条纹之间的宽度，若测量过程中误将6个条纹间距数成5个，则条纹间距变大；根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，波长的测量值偏大，故A正确；将屏向右移动，增大了双缝与屏之间的距离，其他不动，干涉条纹间距变大，故B错误；将双缝换为间距更大的双缝后，根据干涉条纹间距公式Δx＝λ可知，d变大，干涉条纹间距变窄，故C错误；因激光的相干性高，用激光替代普通光源直接照射到双缝上，可以观察到干涉条纹，故D错误。 考点三　几何光学与物理光学的综合应用 1．含有多种颜色的光从一种介质进入另一种介质，由于介质对不同色光的折射率不同，各种色光的偏折程度不同。 2．各种色光的比较 颜色 红橙黄绿蓝靛紫 频率f 低→高 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中速度 大→小 波长 大→小 临界角 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 例7　一束光照射到底面有涂层的平行玻璃砖上表面，经下表面反射从玻璃砖上表面射出，光线分为a、b两束，如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度 B．在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距 C．a、b光在涂层表面一定不会发生全反射 D．在真空中，遇到障碍物时a光更容易产生明显的衍射现象 答案　C 解析　光路图如图所示。在玻璃砖上表面折射时， a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，由v＝知，在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度，故A项错误；a光的折射率大，频率大，波长小，根据Δx＝λ知，在真空中用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故B项错误；a、b光在涂层表面的入射角等于在玻璃砖上表面的折射角， a、b光在涂层表面一定不会发生全反射，故C项正确；b光的波长较长，波动性较强，遇到障碍物时b光更容易产生明显的衍射现象，故D项错误。 1．(2023·江苏南京市模拟)钻戒上的钻石，从正上方看到它光彩夺目。设该钻石对可见光的折射率n≈2，其截面较合适的图形是(　　) 答案　B 解析　由题意可知sin C＝＝，解得C＝30°，钻石从正上方看到它光彩夺目，则从正面入射的光线在钻石下端两斜边均发生全反射，然后从正面射出，光路图如图所示。由几何知识可知θ1＝θ2＝∠AOB<90°－C＝60°，θ3＝180°－∠AOB－θ2＝180°－∠AOB<90°－C＝60°，联立解得80°<∠AOB<120°，故选B。 2.如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，AB为直径，OO′为AB的垂线。 (1)一束细光线在OB的中点处垂直于AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与OO′的夹角为15°，求玻璃的折射率n； (2) 一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ 答案　(1)　(2)R 解析　(1)光路图如图所示 设光线在AB上表面的入射角为α，折射角为θ，由几何关系可得α＝30°，则θ＝45°，由折射率的表达式可得n＝＝ (2)设离O点最远的光线入射到玻璃砖的上表面后恰好发生全反射，该光束到O的距离为d，入射角的临界值为C， 则sin C＝＝＝，可得C＝45° 则入射光束在AB上的最大宽度为 L＝2d＝2Rsin 45°＝2R·＝R。 专题强化练 [保分基础练] 1．物理光学主要研究光的本性以及光与物质相互作用的规律。下列关于物理光学知识的理解正确的是(　　) A．泊松亮斑是光通过圆孔衍射时形成的 B．光学镜头上的增透膜利用了光的干涉原理 C．白光通过三棱镜后出现的彩色图样是光的衍射现象 D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度 答案　B 解析　泊松亮斑是光通过不透明的小圆盘发生衍射时形成的，A错误；光学镜头上的增透膜利用了光的干涉原理，B正确；白光通过三棱镜呈现彩色图样是光的色散现象，C错误；在镜头前加一个偏振片，阻碍玻璃反射光的透射，D错误。 2．(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　) 答案　A 解析　由n1sin θ1＝n2sin θ2知，越靠近地球表面，空气的折射率越大，从光疏介质射入光密介质的光路如图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。 3．(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的(　　) A.倍 B.倍 C．2倍 D．3倍 答案　B 解析　根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx＝λ，由题图知Δx乙＝2Δx甲，则d乙＝d甲，故选B。 4.如图，一束单色光从厚度均匀的玻璃砖上表面M点射入，在下表面P点反射的光线经上表面N点射出，出射光线b相对入射光线a偏转60°，已知M、P、N三点连线组成等边三角形，则该玻璃砖的折射率为(　　) A. B．1.5 C. D．2 答案　C 解析　由于出射光线b相对入射光线a偏转60°，可知入射角为α＝60°；又因为M、P、N三点连线组成等边三角形，则可知折射角为β＝30°，所以折射率为n＝＝＝，故选C。 5.如图所示，固定的半圆形玻璃砖，O点为圆心，直径AB和垂直纸面足够大的屏PQ相互平行。由a、b两种单色光组成的一束光垂直于直径AB方向射向玻璃砖，入射点由A点逐渐移动到B点，发现PQ上先出现a光的光斑，再出现b光的光斑，随着时间推移，b光光斑先消失，a光光斑后消失，由此可判断(　　) A．玻璃砖对a光的折射率比对b光的大 B．a光在玻璃砖中传播的速度比b光小 C．若a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能 D．两光分别通过真空中同一双缝干涉装置，b光的相邻亮条纹间距大 答案　C 解析　入射点由A点逐渐向B点移动时，玻璃砖右侧入射角逐渐减小，由于先出现a光的光斑，故a光在玻璃砖中的临界角大，故玻璃砖对a光的折射率比对b光的小，由n＝可知，a光在玻璃砖中传播的速度比b光大，A、B错误；因a光的折射率比b光的小，故a光的频率比b光的小，a光照射某金属表面能发生光电效应，b光也一定能，C正确；因a光的频率比b光的小，故a光的波长比b光的长，通过真空中同一双缝干涉装置，b光的相邻亮条纹间距小，D错误。 6．(2023·湖北卷·6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C．d D.d 答案　C 解析　设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则由折射定律n＝＝，光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如图所示，其中CS⊥OB，光线在A、B两点发生全反射，由全反射定律sin C＝＝可得，全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。 7.(2023·江苏镇江市三模)如图，某长方体透明材料长为L，一单色光斜射到上表面A点，反射光线和折射光线恰好垂直且入射光线的延长线与折射光线间的夹角为30°，折射光线经长方体侧面反射后射到下表面，已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)透明材料对此单色光的折射率； (2)光从透明材料上表面射到下表面的时间。 答案　(1)　(2) 解析　(1)设入射角为α，折射角为β，由几何关系有2α－30°＝90°， 可得α＝60°，β＝60°－30°＝30° 再根据折射定律有n＝ 解得n＝ (2)光在透明材料中的速度为v＝ 如图所示，将速度沿水平方向和竖直方向分解 则在竖直方向有vy＝vcos 30°＝c 则光从透明材料上表面射到下表面的时间t＝＝。 [争分提能练] 8．(2023·江苏扬州市三模)如图甲所示，固定在容器中的油量计由许多透明等厚、长度不等的薄塑料片叠合而成。每个薄片的形状如图乙所示，其底部为等腰直角三角形。光竖直向下射入油量计，塑料片下端浸入油中时，大部分光经折射进入油中，少部分反射回观察窗口；塑料片未浸入油中时，光在塑料片底部发生全反射而返回油量计上端，可以通过观察窗上的亮暗分布来判断油量的多少。已知塑料片的折射率为n1，则(　　) A．这款油量计对所有液体都适用 B．n1一定大于1.4 C．随着油量的减少，观察窗左边最先开始亮 D．观察窗亮的部分越长，说明剩余油量越多 答案　B 解析　若换做其他液体，则光线在塑料和液体的界面可能发生全反射，即这款油量计不是对所有液体都适用，故A错误；如图所示，光由上面射入塑料片中，在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮，光再从透明塑料片射向空气，此时发生全反射的条件的折射率应满足n1＞＝，故B正确；随着油量的减少，塑料片露出油面，光线在塑料片空气的界面处发生全反射，返回油量计的上面并射出，故看起来是明亮的，因为右边塑料片最短，可知随着油量的减小，观察窗右边最先开始亮，故C错误；观察窗亮的部分越长，说明油面越低，剩余油量越少，故D错误。 9.利用薄膜干涉原理可以测量金属丝直径，将矩形平行玻璃板AB放在水平标准工件上面，右侧垫有粗细均匀的金属丝构成楔形空气膜，用波长为λ的光，垂直标准工件方向射向玻璃板，在玻璃板上方形成平行条纹，测出相邻两条纹中心间距离为Δx，金属丝与标准工件的接触点D到楔形顶端C点距离为L，如图所示，以下说法正确的是(　　) A．条纹方向平行于CD B．金属丝的直径为 C．当金属丝向右移动少许时，条纹宽度变小 D．在同一位置换用更粗的金属丝时，条纹宽度变小 答案　D 解析　根据薄膜干涉原理，干涉条纹平行等宽，方向应垂直于CD方向，故A错误；设金属丝直径为d，玻璃板与标准工件间夹角为α，由几何关系有tan α＝，当光垂直标准工件方向射向玻璃板时，得到干涉条纹，相邻两条纹对应劈尖厚度差为Δy＝，由几何关系有tan α＝，则＝，则d＝，故B错误；当金属丝向右移动少许时，即L增大，则Δx增大，条纹宽度增大，故C错误；在同一位置换用更粗的金属丝时，L不变，d增大，则Δx减小，条纹宽度变小，故D正确。 10．(2023·江苏南京市汉开书院模拟)由于大气层的存在，太阳光线在大气中折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。某同学为研究这一现象，建立了简化模型。将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。根据此模型，一个住在赤道上的人一天中能看到太阳的时长为(　　) A．12小时 B．13小时 C．14小时 D．15小时 答案　C 解析　太阳光是平行光，临界光路图如图所示，由几何关系可得临界光线的折射角满足sin r＝＝，可知临界光线的折射角为30°，根据折射定律可得n＝＝，解得i＝45°，由几何关系可知，地球多转α角度便看不见太阳了，则有α＝60°－45°＝15°，一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间为t＝×24 h＝1 h，同理可知，在太阳升起时也能提早一小时看到太阳，则一个住在赤道上的人一天中能看到太阳的时长为14 h，故选C。 11．(2023·江苏南通市模拟)如图所示，图中阴影部分ABC为一折射率n＝2的透明材料做成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为R的四分之一圆弧，在圆弧面圆心D处有一点光源，ABCD构成正方形，若只考虑首次从AC直接射向AB、BC的光线，光在真空中的速度为c，则(　　) A．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R B．从AB、BC面有光射出的区域总长度为R C．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为 D．点光源发出的光射到AB面上的最长时间为 答案　A 解析　如图所示，若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，因为临界角满足sin C＝，即C＝30°，则∠ADF＝30°，同理沿DG方向射到BC面上的光线刚好发生全反射，则∠CDH＝30°，根据几何关系可得AE＝CG＝Rtan 30°＝，从AB、BC面有光射出的区域总长度为L＝AE＋CG＝R，故A正确，B错误；由题意可知，沿DB方向到达AB面上的光在材料中的传播距离最大，时间最长，由几何关系可知光从光源到AC面的传播距离为R，在材料中的传播距离为s＝(－1)R，在材料中的传播时间为t1＝，又n＝，解得t1＝，光在空气中传播的时间为t2＝，所以点光源发出的光射到AB面上的最长时间为t＝t1＋t2＝，故C、D错误。 12．(2023·全国乙卷·34(2))如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。 答案　l 解析　由题意作出光路图如图所示 光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据n＝， 有sin r＝，则折射角为30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为θ＝15° 根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30° 根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则＝ 又因为△BOM与△CAO相似，故有＝ 由题知AB＝AC＝l 联立可得BM＝AC＝l 所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝l。 [尖子生选练] 13.(2023·江苏省盐城中学期末)如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求： (1)入射角i； (2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。 答案　(1)45°　(2)L 解析　(1)光线在AB面上发生全反射，则入射角等于临界角C，光路图如图所示。 由折射定律得sin C＝① 代入数据得C＝45°② 设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得 r＝30°③ 根据光的折射定律n＝④ 联立③④式代入数据得i＝45°⑤ (2)在△OPB中，根据正弦定理得 ＝⑥ 设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得 ＝vt⑦ v＝⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L。 学科网（北京）股份有限公司 $$