精品解析：广西壮族自治区崇左市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季学期期末质量监测 七年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 5. 把方程变形为的依据是（ ） A. 分数的基本性质 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 倒数的定义 6. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个角的余角比这个角少，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 这是一次普查 B. 总体是300名学生 C. 个体是每名学生的问卷调查情况 D. 样本容量是300名学生的问卷调查情况 10. 实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，每个图形都由若干个大小相同的白色和黑色的小正方形组成，按图中的规律推断，第个图形中黑色和白色的小正方形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作，则向西走5记为______． 14. 写出一个比小的数：_______． 15. 如图是一个平角，如果，，则__________． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 18. 解方程组． 19. 如图，已知点A和线段． （1）请用尺规作图： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上截取，连接． （2） （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 20. （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题： 4月份的空气质量情况 11月份的空气质量情况 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 16 11 1 2 a b 【整理与表示】 （1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图； （2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为 °； （3）由上表填空： ． 【分析与判断】 （4）请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由． 21. 如图，已知，平分，且．求，，的度数． 22. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 23. 工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． （1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录： 次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 1002 ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值； （3）拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末质量监测 七年级数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 3. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，以及解一元一次方程，将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：将代入方程，可得，解得 故选：B． 4. 电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是（　　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面． 【详解】解：电风扇的一瓣扇叶旋转之后变成一个圆，把扇叶看作线段，则所属实际应用是线动成面． 故选：B． 【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的关系，理解题意是解题的关键． 5. 把方程变形为的依据是（ ） A. 分数的基本性质 B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 倒数的定义 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质解答即可． 【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 6. 已知线段，点在上，，是中点，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，根据、即可求解． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 对于二元一次方程，下列用表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 8. 若一个角的余角比这个角少，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题关键． 设这个角为，则它的余角是，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角是， 根据题意得：， 解得：， ∴这个角等于， 故选：B． 9. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 这是一次普查 B. 总体是300名学生 C. 个体是每名学生的问卷调查情况 D. 样本容量是300名学生的问卷调查情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可． 【详解】解：某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，这个问题中的总体是全校每一个学生 “最喜爱的一项太空实验”的情况，样本是抽取的300名学生进行“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查情况，个体是每一个学生的“你最喜爱的一项太空实验” 问卷调查情况，样本容量是300， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 10. 实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置比较大小，即可求解． 【详解】解：根据数轴得，， ，， ，， 故选：D 11. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是元，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−−进价==利润，根据等量关系列方程即可，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两次单位“1”的不同． 【详解】解：设这种自行车每辆的进价是元，由题意可得， 故选：D． 12. 如图，每个图形都由若干个大小相同的白色和黑色的小正方形组成，按图中的规律推断，第个图形中黑色和白色的小正方形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图形类规律探索，解题关键是从题干中发现图形变化规律并归纳． 根据题目中图形的变化发现黑色小正方形的数量不发生改变，白色小正方形的数量是图形数的平方，根据此规律即可得出答案． 【详解】解：第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）； 第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）； 第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）； …… 则第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）． 故第个图形中，黑色小正方形有个，白色小正方形有（个）， 第个图形中黑色和白色的小正方形共有（个）． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 某出租车司机在东西走向的公路上运送乘客，若向东走3记作，则向西走5记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向东走3记作，则向西走5记为， 故答案为：． 14. 写出一个比小的数：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．据此进行解答即可． 【详解】解：比小的有理数为：，等， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图是一个平角，如果，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的计算．根据题意可知，即可计算本题答案． 【详解】解：∵是一个平角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是1，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据定义求得，，，，的值，可得这一列数，每三个数为一个循环，依次出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴； ∴， ……， ∴这一列数，每三个数为一个循环，依次出现， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17. （1）计算； （2）先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】（1）6；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的化简求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则，以及去括号，再合并同类项法则是解题关键， （1）先算乘方，然后算乘除，最后算加法． （2）先去括号再合并同类项进行化简，然后把代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴原式= 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解决本题的关键是要掌握消元的方法，即代入消元法与加减消元法． 利用加减消元法求解可得； 【详解】解：， 由①+②，可得，解得， 把代入②，可得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，已知点A和线段． （1）请用尺规作图： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上截取，连接． （2） （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1） ①如图所示， ②如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段的定义． （1）①根据几何语言画出对应的几何图形；②根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据“两点之间线段最短”进行分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以， 因为， 所以 故答案为：． 20. （空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题： 4月份的空气质量情况 11月份的空气质量情况 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 16 11 1 2 a b 【整理与表示】 （1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图； （2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为 °； （3）由上表填空： ． 【分析与判断】 （4）请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由． 【答案】（1）补全统计图，如图所示： （2）24； （3）0； （4）11月份的空气质量比4月份的空气质量好；理由如下： 因为11月份空气质量为优的天数比4月份多，且11月份空气质量为重度污染和严重污染的天数为0，而4月份空气质量为重度污染的天数为2天，严重污染的天数为2天，所以11月份的空气质量比4月份的空气质量好． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的特点，数形结合． （1）先求出4月份的空气质量为优的天数，然后再补全条形统计图即可； （2）用严重污染的天数所占总天数的百分比乘即可； （3）根据11月份的空气质量表格，求出的值即可； （4）根据统计图和统计表中的信息进行解答即可． 【详解】解：（1）4月份的空气质量为优的天数为： （天）； （2）严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为： ； 故答案为：24； （3）； 故答案为：0； （4）略 21. 如图，已知，平分，且．求，，的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角度之间的数量关系，是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵平分， ， ， 综上所述：，，． 22. 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程的解是，方程的解是，所以方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程__________（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b满足的数量关系__________． 【答案】（1）是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，理解“后移方程”的定义是解答本题的关键． （1）分别求出两个方程的解，根据“后移方程”的定义判断即可得答案； （2）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列方程求解即可得答案； （3）分别用、表示两个方程的解，根据“后移方程”的定义列式后整理即可得答案． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵， ∴方程是方程的后移方程． 故答案为：是 【小问2详解】 解：方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵关于x的方程是关于x的方程的后移方程， ∴， 解得：． 【小问3详解】 方程， 解得：， 方程， 解得：， ∵方程是方程的后移方程， ∴， 整理得：． 23. 工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． （1）下表是工作人员两次领取纸板数的记录： 次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） 第一次 560 940 第二次 420 1002 ①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由； ②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？ （2）若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值； （3）拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ） A．2013 B．2014 C．2015 D．2016 【答案】（1）①第二次， 理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒， 则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张， ∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和为，应该是5的倍数， 而，，1422不能被5整除， ∴第二次记录有误； ②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒 （2）3 （3）C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误； ②由第一次记录，列出方程组，可求解； （2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解； （3）设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可． 【小问1详解】 解：① 略 ②由题意可得：， 解得：， 答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒； 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴， 答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3． 【小问3详解】 解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个， 根据题意得：， 两式相加得，， ∵x、y都是正整数， ∴是5的倍数， ∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数， ∴的值可能是2015． 故选：C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $