广东省湛江市2024-2025学年高二上学期期末调研考试数学试卷

湛江市2024-2025学年度第一学期期末调研测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，若，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 2. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知直线与直线平行，则（ ） A. B. 或0 C. 1 D. 1或0 4. 若，，则（ ） A. B. 4 C. D. 26 5. 已知圆，直线上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，，使得，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 在平行六面体中，点，分别在棱，上，且，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 类比椭圆的方程我们可以得到一个新的曲线方程，曲线上的点到原点的距离平方最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 在棱长为2的正方体中，若，则平面与平面夹角的余弦值（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 如图，在直四棱柱中，，，，分别为，的中点，则（ ） A B. C. D. 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线的方程可转化为，即直线过定点． B. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为 C. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，则 D. 若直线与圆相交于，两点，则的取值范围为 11. 已知椭圆的离心率为，双曲线的顶点与椭圆的焦点重合，一条渐近线与椭圆的一个交点为，则（ ） A. 椭圆的方程为 B. 双曲线离心率为 C. 过椭圆右顶点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为 D. 椭圆上到直线（为原点）距离最大的点有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ，，函数最小值为______. 13. 已知是空间的一组基底，其中，，．若四点共面，则________． 14. 由双曲线的光学性质可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，过点作，垂足为，为原点，求________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设，直线，直线． （1）若直线与的距离为，求的值． （2）若直线与两坐标轴正半轴所围成的三角形的面积为4，求的值． 16. 已知圆C的方程. （1）求m的取值范围； （2）若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m 的值. 17. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆上与椭圆顶点不重合的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求的值． （2）求面积最大值． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点）． （1）若是棱的中点，求过，，的平面截正方体表面所得的截面图形的周长． （2）若与平面所成的角为，求的取值范围． 19. 已知抛物线的方程，现将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后得另外三条曲线，四条曲线相交围成如图阴影区域的封闭图形，、分别为曲线在第一象限和第四象限的交点． （1）求的长度． （2）求直线被第一象限封闭图形截的弦长最大值． （3）求证：阴影区域面积不大于32． 湛江市2024-2025学年度第一学期期末调研测试 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或； （2）4. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）4. 【17题答案】 【答案】（1）4； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）8； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $湛江市2024~2025学年度第一学期期末调研测试 高二数学答题卡 准考证号 班 级 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0 姓 名 [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2J[2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3 考场 [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 [5][5][5][5][5][5][5][5J[5][5 [6][6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7J[7][7][7][7][7][7][7][7][7J 考 号 [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中网p四 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A]CB][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A]CB][C][D] I1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) A D B C B M 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 米 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！