8.1相交线第三课时课件2024-2025学年青岛版七年级数学下册

第三课时 垂直是两条直线相交的特殊情况,下面我们来研究垂线段。 学习目标： 1、理解概念：点到直线的距离。 2、掌握垂线段的性质，并会用垂线段的性质解决问题。 在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 将左图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口 分别抽象成直线AB、点P、点C, 将上述问题转化为数学问题: 如右图,C 为直线AB 外的定点, 点P在直线AB上。P 在何处时, 线段CP 的长度最短? 观看动画，你有什么发现？ 如图,画CD⊥AB,垂足为点D,线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段。 在AB 上任取点E,F,G,比较线段CE,CF,CD,CG 的长短,哪一条最短? 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 简单说成:垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作这个点到这条直线的距离。 注意： 1、垂线段与点到直线的距离的区别： 2、目前，我们已经学习了两种距离： 垂线段是一个几何图形，点到直线的距离是一个数量，是垂线段的长度。 ①点点距：连接两点的线段的长度。 ②点线距：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 在引黄灌溉工程中,要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 将左图中的黄河岸堤、引水口、灌溉口 分别抽象成直线AB、点P、点C, 将上述问题转化为数学问题: 如右图,C 为直线AB 外的定点, 点P在直线AB上。P 在何处时, 线段CP 的长度最短? 解决问题： D 当点P与点D重合时，CP的长度最短。 例题分析： 例2：如图,A,B,C 三个村庄之间有直通的道路AB,AC 和BC。如果AB⊥BC,垂足为点B,那么哪两个村庄之间的距离最远? 为什么? 解:因为AB⊥BC, 所以根据垂线段最短,得 AB<AC,BC<AC。 所以AB,AC,BC 中AC 最长, 即A,C 两个村庄的距离最远。 随堂练习： 1．A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ，原因是 ． 2、如图，用三角尺或量角器经过点P分别画出直线AB与CD的垂线。 3、如图，用刻度尺分别量出点P到直线AB、BC和AC的距离。 第2题图 第3题图 随堂练习： 随堂练习： 4．如图，AB、CD、NE相交于点O,OM平分∠BOD，∠MON=90°． (1)线段_______的长度表示点M到NE的距离； (2)MN_______MO（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (3)若∠AOC=50°，求∠AON的度数． 析： （1）MO （2）>; 垂线段最短。 （3）65° Lavf60.4.100 $$