山东省青岛市城阳区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 2．（3分）要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查七年级一班学生校服的尺寸 B．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查我国中小学生每天运动的时间 D．调查一电视节目的收视率 3．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（3分）下面数据是定性数据的是（　　） A．春节档某部电影大年初一当天的票房 B．你们学校所有教师的学历情况 C．全班同学家养的宠物数量 D．全班同学到校所用的时间 6．（3分）如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）某商店以每套60元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利20%，另一套亏损20%，则该商店在这次买卖中（　　） A．不赚不赔 B．赚了5元 C．亏了5元 D．赚了25元 8．（3分）如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（　　） A．3140米 B．31.4米 C．6280米 D．62.8米 9．（3分）若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 10．（3分）《孙子算经》记载：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”其大意是：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问共有多少户人家？设有x户人家，则下列所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器、着陆器、上升器、返回器分工协作，完成了极其复杂、极具挑战的任务．其中“760000”用科学记数法表示为 　 　． 12．（3分）现在是9点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是　 　． 13．（3分）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的表面积是 　 　cm2.（结果保留π） 14．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图①，孩子出生后的天数＝4×71+2×70＝30（天），那么图②表示孩子出生后的天数是 　 　天． 15．（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，图①有4个三角形，图②有7个三角形，图③有10个三角形…按照此规律排列下去，第100个图中三角形的个数是 　 　． 16．（3分）将一个边长为20的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（4分）已知：如图，三角形ABC； 求作：∠ADE．使点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝BC，∠ADE＝∠ACB． 18．（12分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）﹣9×（﹣12）+15÷（﹣3）； （3）． （4）如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b＝a×b﹣a2+b2，例如：3⊙4＝3×4﹣32+42＝12﹣9+16＝19，仿照例子计算，当a＝﹣1，b＝5时，a⊙b的值． 19．（6分）化简： （1）﹣3（y+x）﹣（5x﹣2y）； （2）﹣2（2ab﹣a2）+3（2a2﹣ab）﹣4（3a2﹣2ab）． 20．（8分）解方程： （1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 21．（7分）聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读，2024年“阅动山东•书行青岛”读书月启动仪式在城阳举行．为了解学生的阅读情况，某校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10人 20人 22人 a 12人 （1）本次调查共抽取学生 　 　人，中位数是 　 　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　 　； （2）求该样本中平均每人的读书量； （3）已知该校有4000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数． 22．（7分）老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入x 1 ﹣2 ﹣1 … 输出 5 5 　 　 　 　 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 23．（8分）某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙（足够长），其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a+b）米． （1）用a，b表示长方形劳动基地的宽． （2）求篱笆的总长度． （3）若a＝40，b＝20，篱笆单价为每米2元，求买篱笆所需的费用． 24．（8分）A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行．已知甲骑自行车的速度为每小时15千米，乙骑摩托车的速度为每小时40千米．经过几小时，两人相距5千米？（用方程解答此题） 25．（12分）定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为2，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如：如图①，数轴上点A，B，C，D分别表示﹣2，﹣1，0，2，那么点A是点B，C的“双伴点”，点C是点B，D的“双伴点”； （1）如图②，数轴上点P，E，F，G分别表示﹣3，﹣2，0，3，那么点 　 　点F，G的“双伴点”；点 　 　是点P，F的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）如图②，若点Q是点E，G的“双伴点”，则点Q在数轴上对应的数是 　 　； （3）如图①，若点A以每秒1个单位的速度向右运动，同时点C以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒三点中，若其中一个点是其它两个点的“双伴点”，则t的值为 　 　． 2024-2025学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B A C D A B 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）绝对值是2025的数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C．±2025 D． 【分析】选出符合题意的选项即可． 【解答】解：绝对值是2025的数为±2025， 故选：C． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的含义是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 2．（3分）要调查下面的问题，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查七年级一班学生校服的尺寸 B．调查一批圆珠笔芯的使用寿命 C．调查我国中小学生每天运动的时间 D．调查一电视节目的收视率 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、调查七年级一班学生校服的尺寸，适宜采用普查方式，符合题意； B、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； C、调查我国中小学生每天运动的时间，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； D、调查一电视节目的收视率，适宜采用抽样调查方式，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成四棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成五棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4．（3分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下： 设计高度h（单位：cm） 0＜h≤30 30＜h≤60 60＜h≤90 h＞90 允许偏差（单位：cm） ±0.5 ±1 ±1.5 ±2 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据： 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度h（单位：cm） 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度（单位：cm） 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】分别求出偏差，看是否在允许的范围内即可． 【解答】解：甲、30.0﹣29.6＝0.4cm＜0.5cm，符合精度要求； 乙、32.0﹣32.0＝0cm＜1cm，符合精度要求； 丙、74.0﹣72.8＝1.2cm＜1.5cm，符合精度要求； 丁、97.1﹣95.0＝2.1cm＞2cm，不符合精度要求． 故选：D． 【点评】本题考查了频率分布表，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量． 5．（3分）下面数据是定性数据的是（　　） A．春节档某部电影大年初一当天的票房 B．你们学校所有教师的学历情况 C．全班同学家养的宠物数量 D．全班同学到校所用的时间 【分析】根据定性数据与定量数据的定义，逐一判断即可． 【解答】解：A、春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，故不符合题意； B、你们学校所有教师的学历情况是定性数据，故符合题意； C、全班同学家养的宠物数量是定量数据，故不符合题意； D、全班同学到校所用的时间是定量数据，故不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方程：正确理解定量数据和定性数据是解决问题的关键． 6．（3分）如图，传统益智玩具原木旋转陀螺是圆锥与圆柱的组合体，从正面看它的视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个陀螺从正面看到的图形为： 故选：A． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 7．（3分）某商店以每套60元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利20%，另一套亏损20%，则该商店在这次买卖中（　　） A．不赚不赔 B．赚了5元 C．亏了5元 D．赚了25元 【分析】设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为a，b，根据题意，得到（1+20%）a＝60，（1﹣20%）b＝60，分别求出a，b的值，再利用2×60﹣a﹣b，得出结果后即可得出结论． 【解答】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为a，b， ∵某商店以每套60元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利20%，另一套亏损20%， ∴（1+20%）a＝60，（1﹣20%）b＝60， 解得：a＝50，b＝75， ∵2×60﹣50﹣75＝﹣5（元）， ∴该商店在这次买卖中亏了5元， 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 8．（3分）如图，某种卷筒纸的外直径为14cm，内直径为6cm，每层纸的厚度为0.02cm．假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是（π取3.14）（　　） A．3140米 B．31.4米 C．6280米 D．62.8米 【分析】用空心圆柱的底面积÷厚度即可． 【解答】解：纸的总长度＝[3.14×（14÷2）2﹣3.14×（6÷2）2]÷0.02 ＝（3.14×49﹣3.14×9）÷0.02 ＝6280（cm） ＝62.8（m）． 故选：D． 【点评】本题考查了数学常识和圆柱的计算，正确地列式计算是解题的关键． 9．（3分）若a，b是正整数，且满足＝，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+3＝8b B．3a＝8b C．a+3＝b8 D．3a＝8+b 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的乘法法则得8×2a＝28b，即2a+3＝28b，即可得出答案． 【解答】解：根据已知得，8×2a＝28b， 即2a+3＝28b， ∴a+3＝8b． 故选：A． 【点评】本题考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 10．（3分）《孙子算经》记载：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”其大意是：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问共有多少户人家？设有x户人家，则下列所列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：x+x＝100． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样和起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器、着陆器、上升器、返回器分工协作，完成了极其复杂、极具挑战的任务．其中“760000”用科学记数法表示为 　7.6×105　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：760000＝7.6×105． 故答案为：7.6×105． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（3分）现在是9点30分，此时钟面上的时针与分针的夹角是　105　． 【分析】根据钟面平均分成12，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【解答】解：30°×（3+）＝105°， 故答案为：105°． 【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键． 13．（3分）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的表面积是 　20π　cm2.（结果保留π） 【分析】根据圆柱体表面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，旋转后所得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体， S表面积＝2S底面+S侧面 ＝π×22×2+2π×2×3 ＝8π+12π ＝20π（cm2）， 故答案为：20π． 【点评】本题考查几何体的表面积，理解面动成体以及圆柱体表面积的计算方法是正确解答的关键． 14．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图①，孩子出生后的天数＝4×71+2×70＝30（天），那么图②表示孩子出生后的天数是 　508　天． 【分析】根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【解答】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是1×73+3×72+2×71+4×70＝343+147+14+4＝508（天）． 故答案为：508． 【点评】此题考查了用数字表示事件，以及有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15．（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，图①有4个三角形，图②有7个三角形，图③有10个三角形…按照此规律排列下去，第100个图中三角形的个数是 　301　． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图中三角形的个数为：4＝1×3+1， 第②个图中三角形的个数为：7＝2×3+1， 第③个图中三角形的个数为：10＝3×3+1， …， 所以第n个图中三角形的个数为（3n+1）个． 当n＝100时， 3n+1＝301（个）， 即第100个图中三角形的个数为301个． 故答案为：301． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键． 16．（3分）将一个边长为20的正方形纸片的四周分别剪去一个边长为整数的小正方形，剩下的部分折叠成一个无盖的长方形，则长方体的最大容积为 　3　． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：设剪去的小正方形的边长为x，根据题意得长方体的容积为x（20﹣2x）（20﹣2x）＝2×2x（10﹣x）（10﹣x）， 当x＝1时，长方体的容积为2×2×9×9＝324； 当x＝2时，长方体的容积为2×4×8×8＝512； 当x＝3时，长方体的容积为2×6×7×7＝588； 当x＝4时，长方体的容积为2×8×6×6＝576； 当x＝5时，长方体的容积为2×10×5×5＝500； ...， ∴长方体的容积随x的增大先增大后减小， 当x＝3时，容积最大， 故答案为：3． 【点评】本题考查展开图折叠成几何体，关键是掌握展开图折叠成几何体的性质． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．（4分）已知：如图，三角形ABC； 求作：∠ADE．使点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝BC，∠ADE＝∠ACB． 【分析】以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，再在AB的右侧作∠ADE＝∠ACB交AC于点E，即可得∠ADE． 【解答】解：如图，以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，再在AB的右侧作∠ADE＝∠ACB交AC于点E， 则∠ADE即为所求． 【点评】本题考查作图—复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．（12分）计算： （1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）﹣9×（﹣12）+15÷（﹣3）； （3）． （4）如果规定“⊙”为一种新的运算：a⊙b＝a×b﹣a2+b2，例如：3⊙4＝3×4﹣32+42＝12﹣9+16＝19，仿照例子计算，当a＝﹣1，b＝5时，a⊙b的值． 【分析】（1）先把减法变成加法，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘除法，再算加法即可； （3）先算乘方，再算括号里面的，最后算减法即可； （4）根据新定义运算，将数值代入计算出结果即可． 【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18+（﹣7）+（﹣15） ＝30+（﹣7）+（﹣15） ＝8； （2）﹣9×（﹣12）+15÷（﹣3） ＝108+（﹣5） ＝103； （3） ＝﹣16﹣[﹣3+16×（﹣5）] ＝﹣16﹣（﹣83） ＝67； （4）a⊙b ＝a×b﹣a2+b2 ＝﹣1×5﹣（﹣1）2+52 ＝19． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 19．（6分）化简： （1）﹣3（y+x）﹣（5x﹣2y）； （2）﹣2（2ab﹣a2）+3（2a2﹣ab）﹣4（3a2﹣2ab）． 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣3y﹣3x﹣5x+2y ＝﹣8x﹣y； （2）原式＝﹣4ab+2a2+6a2﹣3ab﹣12a2+8ab ＝（﹣4ab﹣3ab+8ab）+（2a2+6a2﹣12a2） ＝ab﹣4a2． 【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是关键． 20．（8分）解方程： （1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）； （2）． 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出． 【解答】解：（1）原方程去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1， 移项，得3x﹣x+2x＝1+6﹣1， 合并同类项，得4x＝6， 化系数为1，得； （2）原方程去分母得：6x﹣2（3x+2）＝6﹣3（x﹣2）， 6x﹣6x﹣4＝6﹣3x+6， 6x﹣6x+3x＝6+6+4， 3x＝16， ． 【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 21．（7分）聚焦“书香青岛”品牌建设，我市持续推进全民阅读，2024年“阅动山东•书行青岛”读书月启动仪式在城阳举行．为了解学生的阅读情况，某校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图． 读书量 1本 2本 3本 4本 5本 人数 10人 20人 22人 a 12人 （1）本次调查共抽取学生 　80　人，中位数是 　3　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　99°　； （2）求该样本中平均每人的读书量； （3）已知该校有4000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数． 【分析】（1）将读书量“2本”人数除以读书量“2本”人数所占百分比即可求出本次被抽查到的学生总人数，根据中位数定义得出中位数，将读书量“3本”的人数除以本次被抽查到的学生总人数，再乘以360°，即可求出圆心角β的值； （2）根据加权平均数的定义直接求解即可； （3）先计算样本中五月份读书量不少于“3本”的学生比例，然后计算总体中五月份读书量不少于“3本”的学生人数即可． 【解答】解：（1）读书量“2本”的共20人，占25%，则本次调查共抽取学生人数＝20÷25%＝80（人）． 读书量为4本的学生人数a＝80﹣10﹣20﹣22﹣12＝16（人）． 观察统计表可知，中位数为3． β＝×360°＝99°． 故答案为：80，3，99°． （2）该样本中平均每人的读书量为＝3（本）， 答：该样本中平均每人的读书量是3本； （3）样本中，五月份读书量不少于“3本”的学生比例＝＝， 总体中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为4000×＝2500（人）． 答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为2500人． 【点评】本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体，平均数、中位数，牢记平均数的定义、中位数的定义，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 22．（7分）老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入x 1 ﹣2 ﹣1 … 输出 5 5 　5　 　5　 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 【分析】（1）根据运算程序的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来； （2）用代数式表示，用规定的计算顺序列出代数式，并计算结果即可． 【解答】解：（1）﹣1×2﹣3＝﹣5， （﹣1﹣4）×（﹣2）＝10， 10+（﹣5）＝5； ×2﹣3＝﹣， （﹣4）×（﹣2）＝， ﹣+＝5； 无论输入x的值为多少，输出的值都是5． 故答案为：5，5． （2）x×2﹣3+（x﹣4）×（﹣2） ＝2x﹣3﹣2x+8 ＝5， ∴无论输入x的值为多少，输出的值都是5． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算程序进行列式计算． 23．（8分）某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙（足够长），其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a+b）米． （1）用a，b表示长方形劳动基地的宽． （2）求篱笆的总长度． （3）若a＝40，b＝20，篱笆单价为每米2元，求买篱笆所需的费用． 【分析】（1）根据长方形基地的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a+b）米，可以计算出宽的长度； （2）根据图形可知：篱笆的总长度为一个长+两个宽，然后代入数据计算即可； （3）将a＝40和b＝20代入（2）中的结果求出篱笆总长度，再根据篱笆单价为每米2元，即可计算出买篱笆所需的费用． 【解答】解：（1）∵长方形基地的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a+b）米， ∴宽为：（3a+4b）﹣（2a+b） ＝3a+4b﹣2a﹣b ＝（a+3b）米； （2）由（1）可知：长为（3a+4b）米，宽为（a+3b）米， ∴篱笆的总长度为：（3a+4b）+2（a+3b） ＝3a+4b+2a+6b ＝（5a+10b）米； （3）当a＝40，b＝20时， 篱笆的总长度为：5a+10b ＝5×40+10×20 ＝200+200 ＝400（米）， ∵篱笆单价为每米2元， ∴买篱笆所需的费用为：400×2＝800（元）， 答：买篱笆所需的费用为800元． 【点评】本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24．（8分）A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行．已知甲骑自行车的速度为每小时15千米，乙骑摩托车的速度为每小时40千米．经过几小时，两人相距5千米？（用方程解答此题） 【分析】设经过x小时，两人相距5千米，分相遇前相距5千米及相遇后相距5千米两种情况考虑，利用路程＝速度×时间，结合两人相距5千米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设经过x小时，两人相距5千米， 相遇前相距5千米时，15x+40x＝60﹣5， 解得：x＝1； 相遇后相距5千米时，15x+40x＝60+5， 解得：x＝． 答：经过1或小时，两人相距5千米． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 25．（12分）定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为2，那么这个点叫做其它两个点的“双伴点”． 例如：如图①，数轴上点A，B，C，D分别表示﹣2，﹣1，0，2，那么点A是点B，C的“双伴点”，点C是点B，D的“双伴点”； （1）如图②，数轴上点P，E，F，G分别表示﹣3，﹣2，0，3，那么点 　P　点F，G的“双伴点”；点 　E或G　是点P，F的“双伴点”；（只能填写图②中的字母） （2）如图②，若点Q是点E，G的“双伴点”，则点Q在数轴上对应的数是 　﹣7或﹣或或8　； （3）如图①，若点A以每秒1个单位的速度向右运动，同时点C以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒三点中，若其中一个点是其它两个点的“双伴点”，则t的值为 　为或或或．　． 【分析】（1）根据各点表示的数计算出两点间的距离，再根据“双伴点”定义求解即可； （2）根据“双伴点”定义可知分类讨论，点Q与E和G的位置关系进行讨论，再建立方程求解即可； （3）根据A和C的位置关系，分类讨论求解即可． 【解答】解：（1）由题易得PF＝3，PG＝6， ∴PG＝2PF， ∴点P是点F，G的“双伴点”； ∵PE＝1，EF＝2， ∴EF＝2PE， ∴点E是点P，F的“双伴点”； ∵GF＝3，GP＝6， ∴GP＝2GF， ∴点G是点P，F的“双伴点”； 故答案为：P，E或G； （2）设点Q表示的数为x， ①当点Q在点E左侧时，则GQ＝2EQ， ∴3﹣x＝2（﹣2﹣x）， 解得x＝﹣7， 即此时点Q表示的数为﹣7； ②当点Q在EG之间，且GQ＝2EQ， ∴3﹣x＝2（x+2）， 解得x＝﹣， 即此时点Q表示的数为﹣； ③当点Q在EG之间，且EQ＝2GQ， ∴x+2＝2（3﹣x）， 解得x＝， 即此时点Q表示的数为； ④当点Q在点G右侧时，EQ＝2GQ， ∴x+2＝2（x﹣3）， 解得x＝8， 即此时点Q表示的数为8； 综上，点Q表示的数为﹣7或﹣或或8； 故答案为：﹣7或﹣或或8； （3）由题可知点A运动后表示的数为﹣2+t，点C运动后表示的数为0﹣2t＝﹣2t， 令﹣2+t＝﹣1，得t＝1，即点A运动到点B需要1秒， 令﹣2t＝﹣1，得t＝，即点C运动到点B需要秒， 令﹣2+t＝﹣2t，得t＝，即点A和点C经过秒相遇， 当B在AC之间时，0＜t， ①AB＝2BC， ∴﹣1﹣（﹣2+t）＝2（﹣2t+1）， 解得t＝； ②BC＝2AB， ∴﹣2t+1＝2[﹣1﹣（﹣2+t）]， 此时无解，不存在满足条件的t值； ③AC＝2AB， ∴﹣2t﹣（﹣2+t）＝2[﹣1﹣（﹣2+t）]， 解得t＝0，舍去； ④AC＝2BC， ∴﹣2t﹣（﹣2+t）＝2（﹣2t+1） 解得t＝0，舍去； 当C在AB之间时，即， ①AC＝2BC， ∴﹣2t﹣（﹣2+t）＝2（﹣1+2t）， 解得t＝＜，符合题意； ②BC＝2AC， ∴﹣1+2t＝2[﹣2t﹣（﹣2+t）]， 解得t＝＜，符合题意； ③AB＝2AC， ∴﹣1﹣（﹣2+t）＝2[﹣2t﹣（﹣2+t）]， 解得t＝； ④AB＝2BC， ∴﹣1﹣（﹣2+t）＝2（﹣1+2t）， 解得t＝； 综上，t的值为或或或． 故答案为：或或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$