新疆乌鲁木齐市米东区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）每题选项中只有一项符合要求。 1．（3分）古城最美四月天，学科融合促发展．某校七年级开展项目式学习课程—在剪纸中感受轴对称的美．以下剪纸作品不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．a2+a3＝a5 4．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、4cm B．3cm、6cm、7cm C．5cm、6cm、7cm D．2cm、2cm、6cm 5．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝12，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 6．（3分）已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 8．（3分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为x km/h，则可列方程（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC的周长为12，AB＝5，则△ADC的周长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于G，下列结论：①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE；⑤△DGF是等腰三角形．其中正确的有（　　） A．5个 B．2个 C．4个 D．3个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　 　．（填“稳定性”或“不稳定性”） 12．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是 　 　． 13．（3分）已知点P（a，5）与P2（2，b）关于y轴对称，则a﹣b＝　 　． 14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2的值是　 　． 15．（3分）定义：，当3*（x+1）＝2*x，则x的值为　 　． 16．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别为BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 　 　． 三、解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）分解因式： （1）3a2+6ab+3b2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2． 18．（6分）先化简，再求值：（12x3﹣6x2+3x）÷3x﹣（2x+y）（2x﹣y），其中． 19．（6分）先化简：，再选择一个你认为合适的值代入求值． 20．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．求证：AE＝AD． 21．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为（﹣1，1）． （1）在图中画出平面直角坐标系xOy； （2）①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标； ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点C的对称点是C1． 22．（6分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 23．（8分）如图，某公园有一块长为（4a+b）m，宽为（2a+6）m的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为（a+b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若a＝3，b＝2，请求出种植花卉的面积． 24．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE． （1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为 　 　； （2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明． 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市米东区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D D B D D C 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）每题选项中只有一项符合要求。 1．（3分）古城最美四月天，学科融合促发展．某校七年级开展项目式学习课程—在剪纸中感受轴对称的美．以下剪纸作品不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、 是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、 是轴对称图形，不符合题意； D、 是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键． 2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4． 故选：B． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（﹣a2）5＝﹣a7 C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 D．a2+a3＝a5 【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意； B、（﹣a2）5＝﹣a10，故B不符合题意； C、（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1，故C符合题意； D、a2与a3不能合并，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　） A．2cm、3cm、4cm B．3cm、6cm、7cm C．5cm、6cm、7cm D．2cm、2cm、6cm 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、5+6＞7，能够组成三角形； D、2+2＜6，不能组成三角形； 故选：D． 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 5．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD＝3，S△ABC＝12，则BE的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 【分析】先利用三角形的面积公式求出BC＝8，然后再利用三角形的中线定义，进行计算即可解答． 【解答】解：∵AD⊥BC，AD＝3，S△ABC＝12， ∴BC•AD＝12， ∴BC•3＝12， ∴BC＝8， ∵AE是BC边上的中线， ∴BE＝BC＝4， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键． 6．（3分）已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）180°＝144°×n，解得 n＝10， 故选：D． 【点评】本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程式解题关键． 7．（3分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ＝＝， ∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 8．（3分）某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．设原计划行军的速度为x km/h，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【分析】关键描述语是：“于下午4时到达”．等量关系为：原计划用的时间＝实际用的时间+5﹣4． 【解答】解：原计划用的时间＝60÷x，实际用的时间为＝60÷（1+20%）x， 则可列方程为：，即：． 故选：D． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的难点是得到实际用的时间，易错点是得到原计划用的时间与时间时间的差． 9．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC的周长为12，AB＝5，则△ADC的周长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【分析】由尺规作图知MN是线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，根据周长为AC+CD+AD＝AC+CB可得答案． 【解答】解：由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线，则AD＝BD． △ADC的周长为：AC+CD+AD＝AC+CB＝12﹣5＝7． 故选：D． 【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及线段的垂直平分线的性质． 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于G，下列结论：①BF＝AC；②AE＝BF；③∠A＝67.5°；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE；⑤△DGF是等腰三角形．其中正确的有（　　） A．5个 B．2个 C．4个 D．3个 【分析】只要证明△BDF≌CDA、△ABE≌△CBE（ASA），即可判断①②正确，根据角平分线的定义利用Rt△ABE即可判断③；过G作GM⊥BD于点M，根据角平分线定理GM＝GH，结合BD＞BH，可得S△BDG＞S△BGH，又△ABE≌△CBE可得S△ABE＝S△CBE，即可判断④错误，证明∠DGF＝∠DFG可判断⑤正确． 【解答】解：①∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠BDF＝90°，∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝90°， 又∵BE⊥AC， ∴∠BEA＝90°， ∴∠DBF+∠DAC＝180°﹣∠BEA＝90°， ∴∠DAC＝∠DFB， 又∵∠ABC＝45°， ∴∠DCB＝180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD， 在△ACD和△FBD中， ， ∴△ACD≌△FBD（AAS）， ∴AC＝BF．故①正确； ②∵BE平分∠ABC，BE⊥AC， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BEA＝∠BEC＝90°， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴AE＝CE， ∴AC＝AE+CE＝2CE， 又∵AC＝BF， ∴BF＝2CE， 即：，故②正确； ③∵∠ABC＝45°，BE平分∠ABC， ∴， ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠A＝67.5°，故③正确； ④如图所示，过G作GM⊥BD于点M， ∵H为等腰直角△BCD斜边BC的中点， ∴DH⊥BC，即∠GHB＝90°， 又∵BE平分∠ABC，GM⊥BD， ∴GM＝GH， 又∵BD＞BH， ∴S△BDG＞S△BGH， 又∵△ABE≌△CBE， ∴S△ABE＝S△CBE， ∴S四边形ADGE＝S△ABE﹣S△BDG，S四边形GHCE＝S△CBE﹣S△BGH， ∴S四边形ADGE＜S四边形GHCE，故④错误； ⑤∠HBG+∠BGH＝180°﹣∠GHB＝90°，∠DBF+∠DFG＝180°﹣∠BDF＝90°，∠HBG＝∠DBF， ∴∠BGH＝∠DFG， 又∵∠BGH＝∠DGF， ∴∠DGF＝∠DFG， ∴△DGF为等腰三角形，故⑤正确． ∴正确的为①②③⑤，共计4个， 故选：C． 【点评】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第四个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：　稳定性　．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：根据三角形具有稳定性，主要是应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 12．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠3　． 【分析】由分母不为零可得x﹣3≠0，从而可得答案． 【解答】解：由题意得x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故答案为：x≠3． 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式的分母不为零”是解本题的关键． 13．（3分）已知点P（a，5）与P2（2，b）关于y轴对称，则a﹣b＝　﹣7　． 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”得到关于a，b的方程即可求解． 【解答】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴a＝﹣2，b＝5， ∴a﹣b＝﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标的特点，属于基础题，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2的值是　﹣6　． 【分析】利用直接提取公因式进行分解因式，然后将已知代入即可得出． 【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2． ∴a2b+ab2＝ab（a+b）， ＝﹣2×3， ＝﹣6． 故答案为﹣6． 【点评】本题考查了直接提取公因式法分解因式． 15．（3分）定义：，当3*（x+1）＝2*x，则x的值为　2　． 【分析】根据题意列得分式方程，解得x的值即可． 【解答】解：由题意得， 去分母得：3x＝2x+2， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是分式方程的解， 故答案为：2． 【点评】本题考查解分式方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键． 16．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别为BC，DC上的点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 　80°　． 【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝50°，进而得出∠AMN+∠ANM＝2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案． 【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠DAB＝130°， ∴∠HAA′＝50°， ∴∠AA′M+∠A″＝∠HAA′＝50°， ∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″， 且∠MA′A+∠MAA′＝∠AMN，∠NAD+∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN+∠ANM＝∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″＝2（∠AA′M+∠A″）＝2×50°＝100°， ∴∠MAN＝80°， 故答案为：80°． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 三、解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）分解因式： （1）3a2+6ab+3b2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2． 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3a2+6ab+3b2； ＝3（a2+2ab+b2） ＝3（a+b）2； （2）（a+b）2﹣4a（a+b）+4a2 ＝（a+b﹣2a）2 ＝（b﹣a）2． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种方法是解题的关键． 18．（6分）先化简，再求值：（12x3﹣6x2+3x）÷3x﹣（2x+y）（2x﹣y），其中． 【分析】先利用平方差公式，多项式除以单项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（12x3﹣6x2+3x）÷3x﹣（2x+y）（2x﹣y） ＝4x2﹣2x+1﹣（4x2﹣y2） ＝4x2﹣2x+1﹣4x2+y2 ＝﹣2x+y2+1， 当时，原式＝﹣2×+（﹣1）2+1＝﹣1+1+1＝1． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．（6分）先化简：，再选择一个你认为合适的值代入求值． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得原式＝，然后根据分式有意义的条件选取一个x的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝• ＝• ＝， ∵x+1≠0且x﹣1≠0且x≠0， ∴x可以取3， 当x＝3时，原式＝＝． 【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 20．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．求证：AE＝AD． 【分析】先证明∠BAE＝∠CAD，进而可依据“ASA”判定△BAE和△CAD全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【解答】证明：∵∠EAD＝∠BAC， ∴∠EAD﹣∠EAO＝∠BAC﹣∠EAO， ∴∠CAD＝∠BAE， 即∠BAE＝∠CAD， 在△BAE和△CAD中， ， ∴△BAE≌△CAD（ASA）， ∴AE＝AD． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 21．（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为（﹣1，1）． （1）在图中画出平面直角坐标系xOy； （2）①写出点B关于x轴的对称点B1的坐标； ②画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A的对称点是A1，点C的对称点是C1． 【分析】（1）根据点对称坐标解决问题即可； （2）①利用轴对称变换的性质解决问题即可； ②根据轴对称变换的性质，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可． 【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求； （2）①如图，B1（﹣4，﹣2）； ②如图，△A1B1C1即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（6分）人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用A，B两种自主移动机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【分析】设B种机器人每小时搬运x kg化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料，由题意：A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设B种机器人每小时搬运x kg化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料， 根据题意得：＝， 解得：x＝120， 经检验，x＝120为原方程的解，且符合题意， 则x+30＝150， 答：A种机器人每小时搬运150kg化工原料，B种机器人每小时搬运120kg化工原料． 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 23．（8分）如图，某公园有一块长为（4a+b）m，宽为（2a+6）m的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为（a+b）m的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若a＝3，b＝2，请求出种植花卉的面积． 【分析】（1）根据图形的面积之差列式：（4a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a（4a+b﹣a﹣b），再计算即可； （2）把a＝3，b＝2代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【解答】解：（1）种植花卉＝（4a+b）（2a+b）﹣（a+b）2﹣a[4a+b﹣（a+b）]， ＝8a2+4ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2﹣3a2， ＝（4a2+4ab）（m2）； （2）当a＝3，b＝2， 原式＝4×32+4×3×2＝60（m2）． 【点评】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． 24．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE． （1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为 　22.5°　； （2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明． 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE． （2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE． 【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD， ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE， ∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点， ∴∠BAD＝45°， ∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE， 即∠BAD＝2∠CDE， ∴∠2＝22.5°； 故答案为：22.5°． （2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD， ∵AD＝AE， ∴∠AED＝∠ADE， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE， 即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2． 【点评】本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$