精品解析：河南省郑州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期学情监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 是4的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 二者无关 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义，根据仅有符号不同的两个数称为互为相反数求解即可． 【详解】解：是4的相反数， 故选：B． 2. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B. 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C. 杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D. 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，从正面和左面看到的形状图相同的是． 故选：B． 3. 近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时， 是负数． 【详解】解：万= 故选：C 4. 在如图所示的正方体展开图中，每个面分别写着“我、要、当、科、学、家”这个字，则与“我”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 当 B. 科 C. 学 D. 家 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图相对面的判断，解决本题的关键是根据正方体的表面展开图中各个面的位置关系进行判断． 【详解】解：从平面展开图中可知：“我”字与“要、当、科、家”四个字都是相邻的，不是相对面，“我”字与“学”字是相对面．   故选： C． 5. 我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（ ） A. 在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B. 在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C. 在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D. 在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查，掌握抽取样本的随机性解题即可． 详解】解：∵抽取样本具有随机性， ∴抽样方式比较合适的为在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据， 故选：D． 6. 某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 7. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式的基本性质 D. ④合并同类项法则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质、合并同类项法则是解题的关键． 根据等式的基本性质判定①③，用乘法分配律判定②；合并同类项法则判定④，即可求解． 【详解】解：A、①等式的基本性质，原表述错误，故此选项符合题意； B、②乘法分配律，表述正确，故此选项不符合题意； C、③等式的基本性质，表述正确，故此选项不符合题意； D、④合并同类项法则，表述正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角度的简单计算以及角的度量单位度、分之间的转化，注意周角的度数是360°，这也是解答此题的关键． 【详解】最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等， 夹角的度数为， 故答案为B． 9. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了结合数轴确定式子的大小，结合题意确定各式的大小即可．由数轴可知，，，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以，，，， 故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意． 故选：C． 10. 对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整理式加减的应用，用a正确表示出装裱后的长、宽是解题的关键． 设天头长为，则地头长为，边宽为，则，所以天头长为，地头长为，则装裱后的长为，装裱后的宽为，从而可由求得答案． 【详解】解：设天头长为，则地头长为，边宽为， ∴， ∴天头长为，地头长为， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， ∴装裱后对联的长比宽多． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是______．（写一个即可） 【答案】三棱柱（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，掌握正方体，圆锥、棱柱的截面的形状是正确解答的关键．根据正方体，圆锥、棱柱的截面的形状进行判断即可． 【详解】解：某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是正方体、三棱柱、圆锥， 故答案为：三棱柱（答案不唯一）． 12. 在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 13. 在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元．已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设这件商品的标价是元，根据“按标价的七折销售可赚得8元．”即可求解． 【详解】解：设这件商品的标价是元，根据题意得： ． 故答案为：． 14. 小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，根据图以及图所表示的算式，领会图中圆所表示的意义，根据图所表示的规律得到图表示的算式． 【详解】解：由图可知，左边有个带有“”号的圆，表示， 又增加了个带有“”号的圆，表示增加了， 然后与抵消， 还剩下个带“”号的圆，表示还剩下， 这个算式应表示为：． 故答案为： ． 15. 小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确路线列出方程是解题的关键，注意分类讨论． 根据速度和×时间=总路程，先求出两人的速度和，即．再分两种情况：当两人相遇前相距时，当两人相遇后相距时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ∴ ， 分两种情况：当两人相遇前相距时，根据题意，得 解得：； 当两人相遇后相距时，根据题意，得 解得：， 综上，当两人相距时的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值．，其中，． 【答案】（1）；（2）；5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的”，进行计算即可； （2）先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式 ． 17. 如图，点，，是不在同一条直线上的三点． （1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线以及线段和差计算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）①根据直线的定义作图即可；②首先作线段，延长，并截取即可；③根据射线的定义作出射线，并在射线上截取即可； （2）首先根据线段中点的定义可知，结合易得，再根据即可获得答案． 【小问1详解】 解：①②③如图所示； 【小问2详解】 解：因为，点为的中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 18. 无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表： 操作次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度变化 上升 下降 下降 上升 下降 记作 （1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？ （2）五次操作后，无人机共飞行了多少？ 【答案】（1）无人机飞行中的最大高度是 （2）五次操作后，无人机共飞行了 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数加法运算、绝对值的应用等知识，理解相关知识并灵活运用是解题关键． （1）结合正数和负数的意义，利用有理数加法法则求得每次操作后的飞行高度，即可获得答案； （2）将每次飞行操作的飞行高度取绝对值并相加，即可获得答案． 【小问1详解】 第1次操作后：， 第2次操作后：， 第3次操作后：， 第4次操作后：， 第5次操作后：， 所以，无人机飞行中的最大高度是； 【小问2详解】 由题可知：， 所以五次操作后，无人机共飞行了． 19. 为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）： 81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77． 将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下： 组别 脉搏次数（P） 频数 A 1 B 2 C 11 D 4 E 2 根据以上信息，请完成下列各题： （1）在图1中补全频数直方图； （2）在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比） （3）大多数同学的脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图以及其应用等知识，结合题意获得所需信息是解题关键． （1）结合分组信息补画频数分布直方图即可； （2）首先计算两组在扇形统计图中角度，然后补画扇形统计图即可； （3）结合频数分布直方图或扇形统计图确定同学们1min脉搏次数最多的一组，即可获得答案． 【小问1详解】 解：补全频数直方图，如下图所示； ， 【小问2详解】 ， ， 故可补画扇形统计图，如下图所示； 【小问3详解】 大多数同学的1min脉搏次数处于C组．由图2可知，C组的占比为55%，即超过一半的同学的1min脉搏次数都在这一组． 20. 用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你思考过程． 【答案】5050个交点，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的交点个数问题，解题的关键在于能够根据特例推出相应的规律． 根据两直线“两两相交”有1个交点，三直线“两两相交”有个交点，四条直线“两两相交”有个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可 【详解】解：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点； 当有3条直线“两两相交”时，有个交点； 当有4条直线“两两相交”时，有个交点； ……， ∴一般地，n条直线“两两相交”有个交点 ∴当有101条直线“两两相交”时，有个交点． 所以有101条直线“两两相交”时，有5050个交点． 21. 开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地． 门票价格为：成人票元/张，儿童票元/张． 售票处规定：一次性购票数量达到张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售． （1）一个旅游团共有成人和儿童人，分开购买成人票和儿童票花费元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？ （2）这个旅游团的小明说：“既然我们有人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱． 【答案】（1）旅游团中成人有人，儿童有人 （2）买张团体票，然后再买张儿童票更省钱，见解析，节省元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、方案的选择，解决本题的关键是理解优惠方案，选择合适的方案． 根据旅游团中共有人，设旅游团中成人有人，儿童有人，根据分开购买成人票和儿童票花费元，列一元一次方程求解即可； 成人和儿童分开买票不能优惠，所以按这种方法购票不能享受优惠；计算出人全部购买团体票的费用是元；给名成人和名儿童买张团体票，然后再买张儿童票的费用是元．所以采用方案二购买更省钱，把两种费用相减即可得到节省的钱数． 【小问1详解】 解：设旅游团中成人有人，儿童有人， 由题意可得：， 解得：， (人)， 答：旅游团中成人有人，儿童有人． 【小问2详解】 解：方案一、买团体票的费用：(元)， 方案二、给名成人和名儿童买张团体票，然后再买张儿童票的费用：（元）， ， 买张团体票，然后再买张儿童票更省钱， 节省(元)． 22. 数学活动课上，老师带领同学们开展“角平分线”的专题研究活动． （1）操作计算 如图1，小明所在学习小组将一直角三角板的直角顶点放在直线上且三角板可以绕点旋转，接着小明分别作出了和的角平分线和． 若，则的度数为______． （2）迁移探究 小明将三角板绕点顺时针旋转到如图2所示位置，若，平分，平分，则的度数是否与（1）中的结果相等？若相等，请说明理由，若不相等，请求出的度数． （3）拓展延伸 小明继续将三角板绕点顺时针旋转，当，平分，平分时，直接写出的度数．（本题中的角均指小于的角） 【答案】（1）45° （2）相等，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键． （1）先求得，，再利用角平分线的定义求得，，结合图形计算即可得解； （2）先求得，，再利用角平分线的定义求得，，结合图形计算即可得解； （3）画出图形，同（2）的方法，结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：相等，理由如下： ∵，， ∴， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期学情监测七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分． 2．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 是4的（ ） A. 绝对值 B. 相反数 C. 倒数 D. 二者无关 2. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝从正面看和从左面看是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. 莲鹤方壶，器物规格：通高117厘米，口长30.5厘米，口宽24.9厘米 B. 汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，器物规格：高19.5厘米，口径5.6厘米，底径8.2厘米 C 杜岭方鼎，器物规格：通高87厘米，口长宽61厘米，耳高17厘米 D. 武则天金简，器物规格：长36.2厘米，宽8厘米，厚约0.1厘米 3. 近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在如图所示的正方体展开图中，每个面分别写着“我、要、当、科、学、家”这个字，则与“我”字所在的面相对的面上的字是（ ） A 当 B. 科 C. 学 D. 家 5. 我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（ ） A. 在郑州市周边某村收集其中10亩地小麦产量数据 B. 在河南农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据 C. 在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D. 在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 6. 某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是关于的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（ ） 解方程：． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项，得．③ 合并同类项，得．④ 方程两边同时除以17，得． A. ①分数的基本性质 B. ②乘法分配律 C. ③等式基本性质 D. ④合并同类项法则 8. 机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某几何体的一个截面是三角形，则这个几何体可能是______．（写一个即可） 12. 在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是______． 13. 在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元．已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程______． 14. 小明用下图1直观解释，类似，请你写出可用图直观解释的算式______． 15. 小彬和小强站在百米跑道的两端同时相向起跑，小彬每秒跑，小强每秒跑，设他们跑步的时间为秒，已知时，两人相遇．相遇后继续，直至跑完全程．整个过程中，当两人相距时的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值．，其中，． 17. 如图，点，，是不在同一条直线上的三点． （1）用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 18. 无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表： 操作次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度变化 上升 下降 下降 上升 下降 记作 （1）请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？ （2）五次操作后，无人机共飞行了多少？ 19. 为了解同学们的脉搏次数，小亮在班里随机抽查了20位同学的1min脉搏次数，获得如下数据（单位：次）： 81，73，77，79，80，78，85，80，68，91，80，89，82，81，84，72，83，77，79，77． 将数据适当分组，得出下表，并制作频数直方图和扇形统计图如下： 组别 脉搏次数（P） 频数 A 1 B 2 C 11 D 4 E 2 根据以上信息，请完成下列各题： （1）在图1中补全频数直方图； （2）在图2中完成这20名同学脉搏次数的扇形统计图；（要求写清楚各部分所占的百分比） （3）大多数同学脉搏次数处于什么范围？结合图1或图2说一说理由． 20. 用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 21. 开封清明上河园是一座大型宋代文化实景主题公园，是第四批国家级旅游景区和中国非物质文化遗产展演基地． 门票价格为：成人票元/张，儿童票元/张． 售票处规定：一次性购票数量达到张及以上，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售． （1）一个旅游团共有成人和儿童人，分开购买成人票和儿童票花费元．请你算一算该旅游团中成人和儿童分别有多少人？ （2）这个旅游团的小明说：“既然我们有人，可以购买团体票，这样能省不少钱呢！”而小亮说：“如果让成人和一部分儿童买团体票，另一部分儿童还买儿童票，这样更省钱．”请你给该旅游团设计一种最划算的购票方案，并计算比分开购买成人票和儿童票节省多少钱． 22. 数学活动课上，老师带领同学们开展“角平分线”的专题研究活动． （1）操作计算 如图1，小明所在学习小组将一直角三角板的直角顶点放在直线上且三角板可以绕点旋转，接着小明分别作出了和的角平分线和． 若，则的度数为______． （2）迁移探究 小明将三角板绕点顺时针旋转到如图2所示位置，若，平分，平分，则的度数是否与（1）中的结果相等？若相等，请说明理由，若不相等，请求出的度数． （3）拓展延伸 小明继续将三角板绕点顺时针旋转，当，平分，平分时，直接写出的度数．（本题中的角均指小于的角） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$