精品解析：四川省自贡市2024-2025学年初二上学期期末检测数学题

2024-2025学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案． 【详解】解∶A．不是轴对称图形，故此选项错误； B．不是轴对称图形，故此选项错误； C．不是轴对称图形，故此选项错误； D．是轴对称图形，故此选项正确； 故选∶D． 2. 如果一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得，即． 2、3、9不在第三边长的取值范围内，所以不能取，5在第三边长的取值范围内，所以能取． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可． 【详解】解：A.，故原选项错误； B. ，故原选项错误； C. ，计算正确； D. ，故原选项错误 故选C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案. 【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n， m=1，n=﹣2， 所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选C 6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 【详解】解：， 方程两边同乘以 ，得 ， 移项及合并同类项，得 ， ∵分式方程的解是非负数， ， ∴， 解得，且， 故选：A． 7. 如图，以钝角三角形的最长边为边向外作矩形 ，连结，设，， 的面积分别为，若要求出的值，只需知道( ) A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 矩形 的面积 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，交 的延长线于点，的延长线于点，易得：，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得，再根据，得到，即可得出结论． 【详解】解：过点作，交 的延长线于点，的延长线于点， ∵矩形 ， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴只需要知道的面积即可求出的值； 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到 8. 对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ） A. 602 B. 601 C. 600 D. 599 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 通过计算，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴ ． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键．根据分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，即， ∴x的取值范围是． 故答案为： 10. 已知点与点关于y轴对称，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，即关于x轴对 称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点与点关于y轴对称， ， ， 解得， ， ， 故答案为6． 11. 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 12. 如图，在中，， 的平分线，相交于点F，，，则_______． 【答案】##121度 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， 的平分线，相交于点， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，等边的边长为，动点从点出发以 的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动______． 【答案】 【解析】 【分析】本题通过动点问题考查等边三角形的性质、含的直角三角形性质、全等三角形的判定与性质的运用等知识，根据等边三角形的性质得到角与边的等量关系，从而证明，再结合含的直角三角形性质，由此得到边之间的关系，进而列方程求解即可得到答案，熟练掌握动点问题的求解方法，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：设点需移动秒，点落在边上，如图所示： 是等边三角形， ， ， ，， ，，， ， ，， ， ，即，解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点E，F分别是的边、的中点，边分别与、相交于点H，G，且，，连接、、 ，下列四个结论；①，②平分，③ ，④ ．则其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，，进而可得，由此即可判断结论①；连接、，由线段垂直平分线的性质可得，，， ，进而可得 ，由等边对等角可得，，，，，进而可得，，即，，于是可得，由此即可判断结论②；以现有条件无法推出 ，由此即可判断结论③；由三角形的内角和定理可得，由平分可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由此即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解： ，， ， ，， ， 故结论①正确； 如图，连接、， 垂直平分，垂直平分， ，，， ， ，，，，， ，，， ，， ， 平分， 故结论②正确； 以现有条件无法推出 ，故结论③错误； ， ， ， ， 故结论④正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则，正确化简是解题关键． 直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并得出答案； 【详解】解：原式 ； 16. 解分式方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的概念及解法，通过去分母、移项、合并同类项等，求得方程的根，经检验，方程无解． 【详解】解：去分母得，， ， 经检验：是增根，所以原方程无解． 17. 已知：如图，点E、F在上， ， ， ．求证： ． 【答案】 证明：∵在和中 ， ． ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理． 根据题意证明出，然后得到 ，进而得到 ． 【详解】略 18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积． 【答案】（1）见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形. （2）由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可. 【详解】（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形. （2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4. ∴S四边形BB1C1C=. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： ①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； ②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； ③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形． 19. 如图，平分，是边上的高，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，根据三角形内角和求出的度数，根据角平分线求出 的度数，根据外角的性质求出的度数，最后根据三角形内角和求出 的度数． 【详解】解：，， ， 又 平分， ， ， 又 是边上的高，即 ． 四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 20. 先化简，再从0，1，中选择一个合适的a值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件、二次根式混合运算．先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，得到化简结果，根据分式有意义的条件选取合适值代入求解即可． 【详解】解： ． ∵由题意可知a不能取0或者1 ∴当时 ∴原式． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D． 【详解】证明：连接AC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D． 22. 如图，已知和都是等腰直角三角形， ，，交于点F．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质． （1）根据等腰直角三角形的性质得 ， ，，再证 ，得，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质得 ，然后根据三角形外角性质和对顶角相等得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：和都是等腰直角三角形， ， ，， ，即 ， 在和 中 ， ， ； 【小问2详解】 设与交于点G， ， ， ， ， ． 五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． （1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 【答案】（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【解析】 【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量 工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案． 【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件， 依题意，得：， 解得：x=6， 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， ． 答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件； (2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台， 依题意，得：， 解得：， 为正整数， ， 答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 24. 在直角坐标系中，已知，且． （1）请判断并说明的形状． （2）如图1．若，为中点，连接，过点向左作 ，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点N，求证：． （3）如图2，点在的延长线上，连接，以为斜边向上构造等腰直角三角形，连接 ，若，，求的面积． 【答案】（1）是等腰直角三角形，见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线、构造全等三角形解决问题． （1）证明 即可； （2）过点作轴，垂足为 ，交于点，则 ，证明 ，推出，再证明即可； （3）过点作交的延长线于点 ，连 ，证明，推出，，可求出，最后根据即可求解． 【小问1详解】 由题意得， ∴， ∵，， ∴ ， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 证明：过点D作轴，垂足为H，交于点，则 ． ∵， ∴， ∵C为中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， ，垂直于轴，轴， ∴，， ∴，， ∴， 在和中 ∴， ∴； 【小问3详解】 如图，过点作交的延长线于点 ，连接 ， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确答案） 1. 下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 5. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 7. 如图，以钝角三角形的最长边 为边向外作矩形 ，连结，设，， 的面积分别为，若要求出的值，只需知道( ) A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 矩形 的面积 8. 对于正数x，规定，例如，，，，计算： （ ） A. 602 B. 601 C. 600 D. 599 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 10. 已知点与点关于y轴对称，则___________． 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 如图，在中，， 的平分线，相交于点F，，，则_______． 13. 如图，等边的边长为 ，动点从点出发以 的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动______． 14. 如图，在中，，点E，F分别是的边、的中点，边分别与、相交于点H，G，且，，连接 、、，下列四个结论；①，② 平分，③ ，④ ．则其中正确的结论有______（填序号）． 三、（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 已知：如图，点E、F在上， ， ， ．求证： ． 18. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积． 19. 如图，平分， 是边上的高，求 的度数． 四、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 20. 先化简，再从0，1，中选择一个合适的a值代入求值． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D． 22. 如图，已知和都是等腰直角三角形， ，，交于点F．求证： （1）； （2）． 五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23. 某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． （1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？ （2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 24. 在直角坐标系中，已知，且． （1）请判断并说明的形状． （2）如图1．若，为中点，连接，过点向左作 ，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点N，求证：． （3）如图2，点在的延长线上，连接，以为斜边向上构造等腰直角三角形，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $