1.3乘法公式 知识点分类填空专项练习题 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》 知识点分类填空专项练习题（附答案） 一、平方差公式 1．下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算的： （填写正确结论的序号）． 2．计算： ． 3．若且，则 ． 4．若，则 . 5．计算： ． 6．一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为 ． 7．计算： ． 8．在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是24，那么阴影部分的面积是 ． 9．如图，在边长为的正方形上裁去边长为的正方形． （1）图，阴影面积是 ； （2）图是将图中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ； （3）运用得到的公式，计算： ． 二、完全平方公式 10．计算： ． 11．若多项式是完全平方式，则 ． 12．已知，，则 ． 13．计算= ． 14．已知，则的值是 15．若，则的值为 ． 16．已知，则 ， ． 17．已知代数式可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是5．依此方法，代数式的最小值是 ． 18．已知，则的值为 ． 19．如图，长方形的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形的面积是 ． 20．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图1的阴影部分面积为，则图2的阴影部分面积为 ． 参考答案 1．解：①，能用平方差公式计算，故①符合题意； ②，能用平方差公式计算，故②符合题意； ③，不能用平方差公式计算，故③不合题意； ④，不能用平方差公式计算，故④不合题意； 故答案为：①②． 2．解： 故答案为：． 3．解：∵，， ∴ 故答案为： 4．解：∵， ∴原式 ， 故答案为：4． 5．解： ． 故答案为：1． 6．解：由题意可得， 长方形的面积为：， 故答案为：． 7．解：原式 ， 故答案为：． 8．解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴，， ∵大正方形与小正方形的面积之差是24， ∴， 根据图示可得，， ∴，， ∴阴影部分的面积 ， 故答案为：12． 9．解：（）阴影面积是， 故答案为：； （）图面积为：， ∴根据图形可以得到乘法公式， 故答案为：； （） ， 故答案为：． 10．解：． 故答案为：． 11．解：∵是完全平方式， ， ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 13．解∶原式 ， 故答案为∶ ． 14．解∶∵， ∴ ， 故答案为：44． 15．解：设， 则． 所以原式． 故答案为：． 16．解：， ， 两式相加得， 解得； 两式相减得， 解得； 故答案为：；． 17．解：， 则的最小值为． 故答案为． 18．解：由题意得，， ， ， 所以原式 ． 19．解：设， 由题意得，， ∴， ∵长方形的周长为16， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即长方形的面积是10， 故答案为：10． 20．解：设图1中正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意可知，， ，而， ， ， ， 由于图2中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分的面积为， 因此阴影部分的面积为6． 故答案为：6． 学科网（北京）股份有限公司 $$