《1.3乘法公式》知识点分类解答专项练习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025学年北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》 知识点分类解答专项练习题（附答案） 一、平方差公式 1．利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： 3．用乘法公式计算：． 4．简便运算：． 5．计算： 6．先化简，再求值：，其中． 7．观察下列各式： ; ； ；… (1)根据以上规律，则 ； (2)你能否由此归纳出一般性规律：= ． (3)根据（2）求出：的结果． 8．小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：①；②． (1)小明将代入计算，算得代数式①的值是______，代数式②的值是______； (2)小聪将代入计算，算得代数式①的值是_____，代数式②的值是_______； (3)请你继续进行计算研究，试写出代数式和之间的关系：_____； (4)请你利用发现的结论，求． 9．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)当，，求绿化的总面积； (3)在（）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项任务．已知甲队每小时可绿化平方米，乙队每小时绿化平方米，若根据施工队的工期需要，甲队的工作时间比乙队的工作时间少小时，则甲、乙两队各工作多少小时？ 10．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）． A．            B． C． (2)若，，求的值． (3)计算：． 二、完全平方公式 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．先化简，后求值：，其中． 13．计算：已知，求代数式的值． 14．已知，，求： (1)的值； (2)的值． 15．已知，代数式． (1)化简代数式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 16．如图是某酒店的一层办公用房的平面图（单位：）（注：图形中的四边形均是长方形或正方形）． (1)用含的式子分别表示会客室的面积为___________，会议厅的面积为___________． (2)如果，会议厅比会客室大多少平方米？ 17．已知：如图，将边长分别为和的两个正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和． (1)记图中的阴影部分的面积为，求（用含，的代数式表示）； (2)若两正方形的边长满足，，求（1）中的值． 18．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． (1)观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式． (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 19．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，求 的值． 解：设，，则， ， 所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)填空：若，，_____； (2)，，_____； (3)若，则_____． (4)如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 20．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ； ； 代数式有最小值； ②， ； ； 代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式的最小值为______；代数式的最大值为______； (2)求代数式的最小值； (3)如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 参考答案 1．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 2．解：原式 ． 3．解：原式 ． 4．解： ． 5．解： ； 6．解； ， 当时，原式． 7．（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 8．（1）解：当时，，， 故答案为：7，7； （2）解：当时，，， 故答案为：，； （3）解：观察（1）和（2）中代数式的值可知，， 又当，时，，，此时，， 故答案为：； （4）解：． 9．（1）解：长方形地块的面积为，雕像的面积为， 则绿化的总面积为 ； （2）解：当，时， 绿化的总面积为（平方米）； （3）解：设甲队工作小时，则乙队工作小时， 根据绿化总面积得：， ， ， ， 则乙队工作， 答：甲队工作小时，乙队工作小时． 10．解：（1）边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，图①阴影部分面积为；图②长方形面积为； 验证的等式是， 故答案为：B． （2），且， ， 解得：； （3） ． 11．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．解： ， ∵ ∴原式． 13．解： ， ， 原式． 14．（1）解：，， ； （2）解：，， ． 15．(（1）解： ； （2）解：是一个完全平方式， ， ， ． 16．（1）解：由图形得，会客室的长为，宽为， ∴会客室的面积为平方米； 会议厅的长为，宽为， ∴会议厅的面积为； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 答：会议厅比会客室大． 17．（1）解：， ， ， ， ； （2） ， 而，， ． 18．（1）解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即，∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 令， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 19．（1）解：∵，， ∴． 故答案为：96； （2）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：49； （3）解：设，则，， ∴ ， 故答案为：65； （4）解：设， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：， ； ； 代数式有最小值2； ， ； ； 代数式有最大值13； 故答案为：2；13． （2）解： ， ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； （3）解：根据题意得 ， ∵， ∴， ， ， ∵，设，则， ， ∵， ， ∴四边形面积的最大值为18． 学科网（北京）股份有限公司 $$