4.1　轴对称及其性质 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

轴对称及其性质 第五章　图形的轴对称 1 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENT 探究一　轴对称图形及其性质 [问题情境] 观察图5-1-1中的图片和图形,它们有什么共同特点?你还能举出一些类似的例子吗?与同伴进行交流. 探究与应用 [答案]略 图5-1-1 目录返回 3 [概括新知] 如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相 　　　　,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴. 重合 目录返回 轴对称图形是一个图形具有的特征,对称轴是一条直线. 细 琢磨 目录返回 5 [操作思考] 图5-1-2是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴,沿对称轴折叠后,点A与点A'重合,称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B',∠B关于对称轴的对应角是∠B'. 你还能在图中找出其他的对应点、对应线段 和对应角吗? 图5-1-2 目录返回 解:点B关于对称轴的对应点是点B',点C关于对称轴的对应点是点C;线段AC关于对称轴的对应线段是线段A'C,线段BC关于对称轴的对应线段是线段B'C;∠BAC关于对称轴的对应角是∠B'A'C, ∠BCA关于对称轴的对应角是∠B'CA'.(其他答案合理也可) 目录返回 [概括新知] 在轴对称图形中,沿对称轴折叠,互相重合的点为对应点;互相重 合的线段为对应线段;互相重合的角为对应角. 目录返回 [观察思考] 图5-1-3是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题: (1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之 间有什么关系?为什么? 图5-1-3 解:(1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段相等,因为对称轴两侧的图形全等. 目录返回 (2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有什么关系?说说你的理由. 图5-1-3 (2)在图中任意选一组对应角,这两个角相等,因为对称轴两侧的图形全等. 目录返回 (3)连接对应点A与A',线段AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试. 图5-1-3 (3)连接对应点A与点A',线段AA'被对称轴垂直平分,连接其他任意一组对应点结论仍成立. 目录返回 [概括新知] 在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴　　 　　,对应 线段　　　　,对应角　　　　.  垂直平分 相等 相等 目录返回 应用一　识别轴对称图形 例1 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字,若把它们抽象为几何图形,从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计),其中大致是轴对称图形的是 (　　) 图5-1-4 D 目录返回 应用二　利用轴对称图形的性质求角度或线段长 例2 如图5-1-5是一个轴对称图形,对称轴是　　 　　,点D关于对称轴的对应点是点　　　　,线段AD关于对称轴的对应线段是线段　　　　,∠DEA关于对称轴的对应角是　 　　　.  图5-1-5 直线OE C BC ∠CEB 目录返回 探究二　成轴对称及其性质 [观察交流] 观察图5-1-6中的每组图案,你发现了什么?与同伴进行交流. 图5-1-6 [答案]略 目录返回 [概括新知] 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全　　　　,那么称 这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的　　　　　.  重合 对称轴 目录返回 判断两个图形是否成轴对称时一定要从两个方面考虑: ①形状、大小是否一致; ②两个图形通过折叠是否能够完全重合. 会 判断 目录返回 17 [思考交流] 如图5-1-7,将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,再将纸打开后铺平. 在铺平的图中: (1)两个“14”之间有什么关系? 图5-1-7 解:(1)两个“14”关于折痕对称. 目录返回 (2)对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?请举例说明,并与同伴进行交流. 图5-1-7 (2)对应线段相等,对应角相等,连接对应点的线段被对称轴l垂直平分.举例略. 目录返回 [概括新知] 在两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴            　　 　,对应线段　　　　,对应角　　　　.  垂直 平分 相等 相等 目录返回 应用三　利用轴对称的性质求角度或线段长 例3 如图5-1-8,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4 cm,FC=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°. (1)求BF的长; 图5-1-8 解:(1)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,ED=4 cm, 所以BC=ED=4 cm, 所以BF=BC-FC=4-1=3(cm). 目录返回 (2)求∠CAD的度数; 图5-1-8 (2)因为△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°, 所以∠EAD=∠BAC=76°, 所以∠CAD=∠EAD-∠EAC=76°-58°=18°. 目录返回 (3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系? 图5-1-8 (3)直线MN垂直平分线段EC. 目录返回 (1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等的两个图形不一定成轴对称. (2)在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对称轴垂直平分对应点所连的线段,对应线段相等,对应角相等,对应点的连线互相平行或在同一条直线上.注:若某点在对称轴上,则该点的对应点是它本身. (3)若两点所连线段被某条直线垂直平分,则这两点关于此直线成轴对称. 会 应用 目录返回 24 应用四　利用轴对称的性质作对称图形 例4 图5-1-9是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半. 图5-1-9 [答案]略 目录返回 画轴对称图形的步骤 (1)找:找出已知图形的关键点; (2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点; (3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形. 学 画法 目录返回 26 变式1　如图5-1-10,画出与△ABC关于直线l成轴对称的三角形. 图5-1-10 解:如图所示,△A'B'C'即为所求. A' B' C' 目录返回 变式2 如图5-1-11是一个图案的一半,直线l是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半. 图5-1-11 解:如图. 目录返回 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 生活中 的物体 抽象 数学图形 提炼 轴对称图形、 成轴对称 解释 轴对称图形的 概念及其性质 成轴对称的概 念及其性质 作轴对 称图形 目录返回 29 [检测] 1.下列说法正确的是 (　　) A.能够完全重合的两个图形成轴对称 B.全等的两个图形成轴对称 C.形状一样的两个图形成轴对称 D.沿着一条直线折叠能够完全重合的两个图形成轴对称 D 目录返回 30 2.如图5-1-12所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为　　　　.  图5-1-12 ∠6　 目录返回 3.如图5-1-13,△ABC与△DEF关于直线MN对称. (1)若AB=7 cm,则DE的长为　　　　;  (2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=　　　　°;  (3)若S△DEF=56 cm2,则S△ABC=　　　　cm2.  图5-1-13 7 cm 60 56 目录返回 4.图5-1-14中的图形是不是轴对称图形?如果是,请作出它的对称轴. 图5-1-14 解:都是轴对称图形.作出对称轴如图所示. 目录返回 5.图5-1-15是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半. 图5-1-15 解:如图. 目录返回 谢谢 35 $$