精品解析：广东省清远盛兴中英文学校2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

清远盛兴中英文学校 2024-2025 学年度第一学期高一 9月月考数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于的自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的性质逐项分析判断即可. 【详解】对于①：接近于的数不能确定，所以不能构成集合，故①错误； 对于②：年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题是确定的，且互不相同，可以构成集合，故②正确； 对于③：高科技产品不能确定，所以不能构成一个集合，故③错误； 对于④：不大于的自然数为0，1，2，3，能构成集合，故④正确； 对于⑤：因为，不能构成一个集合，故⑤错误； 故选：D. 2. 下列五个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的概念和集合间的关系分别判断五个关系式即可. 【详解】因为集合中的元素具有无序性，所以，故①正确； 因为且，所以，故②正确； 因为空集是不含任何元素的集合，所以，故③错误； 因为空集是任意非空集合的真子集，所以，故④正确； 因为集合中有一个元素0，所以，故⑤正确； 故选：C. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，利用并集运算求得答案. 【详解】解不等式，得， 所以， 又， 所以， 故选：B. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据包含关系分析充分必要条件. 【详解】由解得或， 显然集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 5. 在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. B C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合，利用集合的关系及集合的运算求解判断. 【详解】因为，显然， 则，故C正确. 故选：C. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出不等式：，，即可判断出结论． 【详解】解：由解得：； 由解得：． 因为 “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 8. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合（ ） A 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再结合韦恩图及集合运算求出答案. 【详解】依题意，或，而， 则，， 由韦恩图知，阴影部分是或. 故选：A 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系逐项判断即可. 【详解】因为是整数集，故，所以A正确； 因为实数集，故，所以B错误； 因为是有理数集，故，所以C错误； 因为是自然数集，故，所以D正确， 故选：AD. 10. 已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ） A. 命题（2）是全称量词命题 B. 命题（1）的否定为：存在 C. 命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D. 命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，由全称量词命题的定义即可判断；对于BC，由命题否定的定义即可判断；由命题及其否定的真假性的关系即可得解. 【详解】对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误. 故选：AB. 11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】令或，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】令或，， 因为“或”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于，所以或， 解得或，结合选项可知符合题意的有B、C、D. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ①. 存量词命题 ②. 真 【解析】 【分析】根据量词“”即可判断它是存在量词命题，通过举例子可说明是真命题. 【详解】命题p是存在量词命题，当时，成立，故p是真命题． 故答案为：存在量词命题；真. 13. 已知全集，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由已知，又， 所以． 故答案为： 14. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围 【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素， 所以方程有两个不相等的根， 所以，解得，且， 即的范围为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集运算即可得解； （2）利用集合的混合运算即可得解. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为， 又，， 所以， 则. 16. 集合，，求. 【答案】， 【解析】 【分析】求出集合可求. 【详解】因为，， 故， ，. 【点睛】本题考查集合的交、补运算及分式不等式、一元二次不等式的解法，属于中档题. 17. 命题p是“对任意实数x，有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数. （1）写出命题p的否定. （2）当a,b满足什么条件时，命题p的否定为真? 【答案】（1）命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0且x-b>0；（2）b<a. 【解析】 【分析】（1）直接根据命题否定定义得到答案. （2）根据题意得到不等式组的解集不为空集，得到答案. 【详解】（1）命题p的否定：存在实数x，有x-a≤0且x-b>0. （2）要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集， 故a,b应满足的条件是b<a. 【点睛】本题考查了命题的否定，根据命题的真假计算参数范围，意在考查学生的推断能力和计算能力. 18. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，从而可求出实数的取值范围； （2）可知集合B是集合A的真子集，然后根据两集合的包含关系列不等式组可求得答案. 【小问1详解】 因为， 则，解得， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集， 因为，， 若，由（1）可知：； 若，则且（等号不同时成立），无解； 综上所述：实数的取值范围为. 19. 设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”一个充要条件并证明. 【答案】（1）见解析；（2），，理由见解析；（3）为偶数，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）设，，则对进行化简，观察其是否满足集合M的条件，进行判断即可；（2）用反证法进行判断即可；（3）证明充要条件时既要证充分性，又要证必要性. 【详解】（1）设集合中的元素，，所以 ， 因为，所以，，所以有，，则，所以属于的两个整数，其积也属于. （2）因为，所以； ，所以； 假设，同上可得，因为，所以与有相同奇偶性，因为34为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，而34不是4的倍数，所以假设不成立，所以. （3）“偶数属于”的一个充要条件是为偶数. 充分性：因为为偶数，设，所以，而，所以满足集合，所以偶数属于； 必要性：因为偶数属于，所以，因为，所以与有相同奇偶性，因为为偶数，所以与均为偶数，所以应为4的倍数，必为4的倍数，即必为2的倍数，所以为偶数. 【点睛】本题主要考查集合与元素之间的关系以及充要条件，解题的关键是会用反证法证明，以及会证明充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远盛兴中英文学校 2024-2025 学年度第一学期高一 9月月考数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 给出下列说法： ①所有接近于的数构成一个集合； ②年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合； ③高科技产品构成一个集合； ④所有不大于自然数构成一个集合； ⑤，，，组成的集合含有个元素． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ②④ 2. 下列五个关系式中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. B C. D. 6. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列关系中，正确是（ ） A B. C. D. 10. 已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（ ） A. 命题（2）是全称量词命题 B. 命题（1）否定为：存在 C. 命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D. 命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)． 13. 已知全集，集合，则__________． 14. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，. （1）求； （2）求. 16. 集合，，求. 17. 命题p是“对任意实数x，有x-a>0或x-b≤0”,其中a,b是常数. （1）写出命题p的否定. （2）当a,b满足什么条件时，命题p的否定为真? 18. 设集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $