精品解析：贵州省黔东南州2024-2025学年七年级上学期期末文化水平测试数学试卷

黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 七年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1119的绝对值是（　　） A. －1119 B. 1119 C. D. 2. 据最新导航数据显示，凯里市到天柱县的距离大约160公里，即160000米，将160000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 6. 已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（ ） A ﹣5 B. 5 C. 7 D. ﹣7 7. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠AOB同一个角 B. ∠与∠COB是同一个角 C. 图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D. ∠AOC可以用∠O来表示 9. 如图， 点C在线段上， 点D是线段的中点．若， 则线段的长为（　　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 10. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 11. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 赔了25元 C. 赚了30元 D. 赚了60元 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上所表示数字0的点与数轴上表示的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的1997所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 比较大小：________ 填写或． 14. 若， 则其补角是_____度． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如 表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进制中， 等于十进制的数5； 等于十进制的数23，则二进制中的110010 等于十进制的数_____．（规定当时，） 16. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第100个图案用的木棍根数是_____． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值： 其中 20. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 21. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC中点，． 求AC的长； 求AB的长． 22. 如图， 已知是的平分线，在内． （1）若 ，求的度数； （2）若， 求的度数． 23. “最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ， （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 24. 为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用． （3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？ 25. 如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒． （1）用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米； （2）当为何值时，点追上点？ （3）当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔东南州2024—2025学年度第一学期期末文化水平测试 七年级数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2.一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 1119的绝对值是（　　） A. －1119 B. 1119 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的求解，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：1119的绝对值是1119， 故选：B． 2. 据最新导航数据显示，凯里市到天柱县的距离大约160公里，即160000米，将160000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：160000用科学记数法表示为． 故选：A 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，除法，乘方的计算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买2个足球和7个篮球共需要（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式．根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 买2个足球、7个篮球共需要：元， 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项，根据单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意； B、多项式 的次数是3，故本选项不符合题意； C、单项式 的系数是，故本选项不符合题意； D、多项式 的常数项是，符合题意， 故选：D． 6. 已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值为（ ） A. ﹣5 B. 5 C. 7 D. ﹣7 【答案】B 【解析】 分析】把3带入到方程中即可求解． 【详解】∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解， ∴， 解得． 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了已知方程的解，求未知参数，准确带值求解是解题关键． 7. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，较强的空间思维能力成为解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解答即可．． 【详解】解：选项D不能折成正方体； 选项A、B、C经过折叠均能围成正方体． 故选：D． 8. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠AOB是同一个角 B. ∠与∠COB是同一个角 C. 图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D. ∠AOC可以用∠O来表示 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据角的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确； ∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示方法，从而完成求解． 9. 如图， 点C在线段上， 点D是线段的中点．若， 则线段的长为（　　） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据各线段间的关系，找出是解题的关键．根据各线段间的关系，找出，代入的值即可求出结论． 【详解】解：∵点D是线段的中点，， ， ． 故选：C． 10. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则a＝b B. 若，则3x＋4x＝1 C. 若ab＝bc，则a＝c D. 若4x＝a，则x＝4a 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. 若，则a＝b，故该选项正确，符合题意； B. 若，则3x＋4x＝12，故该选项不正确，不符合题意； C. 若ab＝bc，当时，a＝c，故该选项不正确，不符合题意； D. 若4x＝a，则x＝a，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 11. 某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了，而另一件赔了，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　） A. 不盈不亏 B. 赔了25元 C. 赚了30元 D. 赚了60元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元， 依题意，得：，， 解得：， （元）． 故选：B． 12. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上所表示数字0的点与数轴上表示的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上的1997所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，发现规律是关键．圆沿着数轴向每右滚动一圈后，都向右前进4个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从0开始的整数分别对应圆上的0，1，2，3，据此规律求解即可． 【详解】解：，， ∴数轴上表示数1997的点与圆周上的数字3重合． 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 比较大小：________ 填写或． 【答案】 【解析】 【分析】求出两数的绝对值，再判断即可． 【详解】∵|-3|=3，|-4|=4， ∴-3＞-4， 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 14. 若， 则其补角是_____度． 【答案】123 【解析】 【分析】本题考查了补角的求解，根据补角定义进行求解即可． 【详解】解：， 则其补角， 故答案为：． 15. 我们平常用的数是十进制的数，如 表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码0和1.如：二进制中， 等于十进制的数5； 等于十进制的数23，则二进制中的110010 等于十进制的数_____．（规定当时，） 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的换算方法是解本题的关键．根据二进制与十进制的换算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：50． 16. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，…，按此规律排列，则第100个图案用的木棍根数是_____． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，得到第n个图案用了根木棍，即可解答． 【详解】解：第1个图案用了9根木棍，而； 第2个图案用了14根木棍，而； 第3个图案用了19根木棍，而； …， 第n个图案用了根木棍． 当时，， ∴第100个图案用的木棍根数是504根． 故答案为：504． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）21 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）先去括号再根据从左往右顺序以此计算即可； （2）先算乘方，绝对值，再将除法变为乘法，先算乘法再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）通过移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19. 先化简，再求值： 其中 【答案】；6 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先将式子去括号，合并同类项化简后，再将a，b的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图： （1）作直线，射线，连接； （2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹） （3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可； （2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求； （3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． 21. 如图，已知线段AB，延长AB到C，使，D为AC的中点，． 求AC的长； 求AB的长． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】设，则，，由D为AC的中点及DC的长度可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入（1）即可求出AC，代入（2）即可求出AB． 【详解】设，则， ， 为AC的中点， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了两点间距离以及解一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22. 如图， 已知是的平分线，在内． （1）若 ，求的度数； （2）若， 求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的求解，与角平分线有关的角度计算，根据题意找到角度间的关系是解题关键． （1）利用角平分线定义求出，从而求出的度数，利用求出结果即可； （2）表示出，结合，求出的度数，结合得出结果． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以， 又因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以， 因为， 所以， 解得， 所以． 23. “最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ， （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处 （2）共耗油升，油费是元 （3）电费为元，比使用燃油汽车省元 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数、有理数的混合运算，正确根据相关知识点进行计算是解题关键． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶求出耗电量，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处； 【小问2详解】 （升）， （元）， 答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元； 【小问3详解】 （元）， （元）， 答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元． 24. 为了丰富学生的课外活动，某校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍．已知每个篮球比每副球拍贵50元，两个篮球与三副球拍的费用相等，经洽谈，甲体育用品商店的优惠方案是：每购买十个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过80个，则购买羽毛球拍打八折．该校购买100个篮球和a（）副羽毛球拍． （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少？ （2）请用含a的式子分别表示出到甲商店和乙商店购买体育活动用品所花的费用． （3）当该校购买多少副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样？ 【答案】（1）每副羽毛球拍100元，每个篮球150元 （2）到甲商店购买所花的费用为；到乙商店购买所花的费用为 （3）购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样 【解析】 【分析】（1）设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据两个篮球与三幅球拍的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商店的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商店购买一样合算时篮球的个数，再根据题意即可求解． 【小问1详解】 解：设每个篮球的定价是元，则每幅羽毛球拍是元，根据题意得 ， 解得， ． 答：每副羽毛球拍100元，每个篮球150元． 【小问2详解】 解：到甲商店购买所花的费用为：元； 到乙商店购买所花的费用为：元； 【小问3详解】 解：当在两家商店购买一样合算时，有 ， 解得． 所以购买50副羽毛球拍时，在甲、乙两个商店购买所需费用一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 25. 如图，在长方形中，，．点均从点出发，按的方向运动，点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒，若点比点先出发秒，当两点有一点到达点时，两点停止运动，设点运动的时间是秒． （1）用含的代数式表示：点运动路程是 厘米，点的运动路程是 厘米； （2）当为何值时，点追上点？ （3）当为何值时，点在长方形的同一条边上，且三角形的面积为平方厘米？ 【答案】（1）； （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查动点的运用，一元一次方程解几何问题，理解数量关系，掌握分类讨论，一元一次方程解几何问题的方法是解题的关键． （1）根据点的速度分别为厘米/每秒和厘米/每秒列式即可； （2）由题意列式为，即可求解； （3）根据题意，分类讨论，结合一元一次方程与几何问题列式求解即可． 【小问1详解】 解：点运动路程是厘米，点的路程是厘米； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 解得 ， 答：当秒时，点追上点； 【小问3详解】 解：∵点运动路程是厘米，点的路程是厘米，， ∴点从的时间为，点从的时间为， 点从的时间为，点从的时间为， ∴①当运动时间不超过3秒（即）时，点在边上，且点在点的后面， ∴，由得：， ∴， 解得：； ②当运动时间超过3秒但不到4秒（即）时，点上，点在上， ∴点在长方形的不同一条边上，不符合题意，舍去； ③当运动时间达到或超过4秒但不到5秒（即）时，点在上，且点在点的后面， ∴，由得：， ∴， 解得：（不符合要求，舍去）； ④当时，两点重合，不能构成三角形，不符合题意； ⑤当运动时间超过5秒但不超过7秒（即）时，点在上，且点在点的前面， ∴，由得：， ∴， 解得：； 综上，秒或秒时，平方厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$