1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 1.1直角三角形的性质和判定（1） 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的性质，了解了直角三角形的定义，知道三角形内角和的基础上，来学习直角三角形的性质和判定，它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习直角三角形去其他性质和判定打下基础。 教 学 目 标 1理解直角三角形的的定义，掌握直角三角形互余的性质 2.学会用几何符号来表示直角三角形 3.学会用“两锐角互余的两个三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形 4.理解和掌握“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质 5.通过小组合作，激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识 教学重点 直角三角形性质和判定的探索和运用 教学难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边一半”的探索过程 教具准备 课件，教学工具 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 旧知导入： 复习提问： (1)什么是直角三角形? (2)三角形的内角和是多少? (3)三角形中线的定义是什么? 师板书课题：直角三角形的性质和判定. 设计意图：使学生回忆直角三角形的定义、三角形的内角和以及三角形中线的定义，为继续学习直角三角形的性质作好铺垫. 2、 探究新知 1.探究直角三角形的性质定理1. 课件展示教材第2页“说一说”:如图1-1-1,在 Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角的和等于多少呢? 学生思考并完成上述问题，用三角形的内角和定理得出直角三角形中两锐角的和等于 90°，教师进行适当引导和评价.关键是帮助学生实现从三角形的内角和到直角三角形中两个锐角和的过渡. 师板书过程：在 Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形的内角和定理，可得∠A+∠B=90° 直角三角形的性质定理1：直角三角形两个锐角互余 设计意图：通过简单计算，加强学生对直角三角形的两个锐角互余这一性质的理解，培养学生应用知识解决实际问题的能力. 2.探究直角三角形的判定定理1. 课件展示教材第2页“议一议”：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗? 如图1-1-2,在△ABC中,∠A+∠B=90°,那么△ABC是直角三角形吗? 师板书过程:在 Rt△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180°,又∠A+∠B=90°,所以∠C=90°,于是△ABC是直角三角形 师：你能归纳出直角三角形的判定定理吗? 直角三角形判定定理1：有两个角互余的三角形是直角三角形. 师:若∠A=60°,∠B=30°,那么△ABC是 三角形. 生：是直角三角形，因为∠A+∠B=90°，根据直角三角形的判定定理，有两个角互余的三角形是直角三角形，故△ABC是直角三角形. 设计意图：在教师的引导下，让学生通过观察思考、合作交流、共同归纳直角三角形的判定定理，让学生经历判定定理的探索过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力 3.探究直角三角形性质定理2. (1)课件展示教材第3页“探究”：如图1-1-3，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论? （1）小组合作：比一比，量一量 （2）大胆猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （3）寻找理论依据. 师：你能用符号表示上面问题中的条件和结论吗? 生:已知,Rt△ABC中,∠C=90°,CD是中线,问, 吗? 师：直接证明很困难，不妨假设 那么,∠A=∠ACD,因此,考虑作射线CD'，使∠A=∠ACD'，看一看，CD'有什么特点?(引导学生得出 学生思考后，同桌互相交流，师生共同分析并进行板书； 师板书:如图1-1-4,Rt△ABC中,过直角顶点 C做射线CD'交AB 于D',使∠A=∠ACD',则( 又∵∠A+∠B=90°,∠ACD'+∠BCD'=90°, 故得 师：CD和CD'的位置有什么关系?为什么? 生:CD和CD都是 Rt△ABC斜边上的中线. 师：直角三角形斜边上有几条中线?由此你想到了什么? 生:CD和CD'重合,因此 直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 设计意图：通过对直角三角形判定定理的理解，进一步巩固对直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的推到证明，提高学生的知识迁移能力和应用能力。 3、 例题解析 1如图所示，已知CD是△ABC的AB 边上的中线，且CD=AB 证明：∵CD=AB=AD=BD， ∴ ∠1=∠A, ∠2=∠B. ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°, ∠ACB=∠1+∠2, ∴ ∠A+∠B+∠1+∠2=180°. ∴ 2(∠A+∠B)=180°. ∴ ∠A +∠B=90° ∴ △ABC是直角三角形. 2.如图所示,在△ABC 中,AD⊥BC,∠1=∠B.求证:△ABC 是直角三角形. A B C 证明: ∵AD⊥BC ∴∠1+∠C=90° ∵∠1=∠B ∴∠B+∠C=90°, ∴△ABC 是直角三角形. 3.如图1.1-8,在△ABC 中,∠ACB= 90°，BC=AB，CD⊥AB于点D，求证：BD=ABC A B D 证明： ∵∠ACB=90°，BC=AB ∴∠A=30° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠B=∠BCD+∠B=90° ∵∠BCD=∠A=30° 在Rt△CDB中，∠BCD=30° ∴BD=BC ∴BD=BC=×AB=AB ∴BD=AB 设计意图：以较为简单的例题为载体加深法则的运用过程，提高学生计算能力. 四、课堂小结 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容： 1. 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2.直角三角形的判定方法： (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)两个锐角互余的三角形是直角三角形； (3)一条边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形. 五、巩固练习 1.在直角三角形中，有一个锐角为48°，那么另一个锐角度数是 . 答案:42° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么∠A= ,∠B= .答案:60° 30° 3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是(   ). 答案：B A.等腰三角形  B.直角三角形 C.锐角三角形   D.钝角三角形 4.如图1-1-6 所示,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=∠B.求证:△ABC是直角三角形 答案： 证明： ∵ CD⊥AB ∴∠B+∠DCB=90° ∵ ∠ACD=∠B ∴∠ACD+∠DCB=90° ∴△ABC是直角三角形 5.如图1-1-7所示,AB∥CD,∠A和∠C的平分线相交于H 点,那么△AHC是直角三角形吗?为什么? 答案：△AHC是直角三角形. 证明:∵AB∥CD,∴∠BAH+∠CAH+∠ACH+∠DCH=180°,又∵AH、CH分别为∠CAB 和∠ACD 的角平分线,∴∠BAH = ∠CAH,∠ACH = ∠DCH,∴2(∠CAH+∠ACH)=180°,∴∠CAH+∠ACH=90°,即△AHC是直角三角形. 设计意图：巩固练习进一步加深学生对直角三角形判定定理的理解和掌握，让学生通过计算两个锐角的度数来判断三角形的形状，并在课堂上培养学生的发散思维. 板书设计 1.1直角三角形的性质判定（1） 1.直角三角形的定义： 2.直角三角形的性质1：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.直角三角形的判定定理1(定义法)：有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理2：两个锐角互余的三角形是直角三角形. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$