1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（第3课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 1.2直角三角形的性质和判定（2） 课 型 新授课 课 时 第三课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节的主要内容是探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形.此外，还要会用利用该定理解决一些简单的实际问题，通过具体的数，增加对勾股数的直接体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型.本节课主要采用实验一猜想一归纳一论证的教学方法，为后继学习其他定理的证明奠定了知识基础 教 学 目 标 1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理. 2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形. 3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形. 4.让学生经历“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，感受探究的乐趣. 教学重点 勾股定理的逆定理及其应用. 教学难点 能熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题，会辨析哪个问题应用哪个结论 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、情境导入： 1.用多媒体显示下面内容. 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗? (1)你能猜一猜吗? (2)大家猜想，动手画出几个满足条件的三角形试一试.(学生先自己动手，教师再在黑板上演示) 设计意图：引起学生学习兴趣，并提高学生的动手能力，感知勾股定理的逆定理. 问题：我们学过的直角三角形的判定方法有哪些? 如果把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢?即若三角形的三边a，b，c如果满足 那么这个三角形是直角三角形吗? 教师板书课题：直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(3). 设计意图：设疑引起下文，激发学生的学习兴趣，为学生进一步学习埋下伏笔 2、 探究新知 如图1-2-41,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且 那么△ABC是直角三角形吗? 学生思考并完成上述问题. 解析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.教师进行适当引导和评价，关键是帮助学生弄清楚已知的三角形和新构建的三角形之间的区别和联系。 板书解题过程： 解：如图1-2-40,作 Rt△A'B'C',使. 在 Rt△A'B'C'中,根据勾股定理得, 在△ABC与△A'B'C'中, ∵BC=B'C'=a,AC=A'C'=b,AB=A'B'=c, ∴△ABC≌△A'B'C'. ∴∠C=∠C'=90°. ∴△ABC是直角三角形. 师生共同归纳得出直角三角形的判定定理： 如果直角三角形三边长a，b，c满足关系 那么这个三角形是直角三角形.上述定理被称为勾股定理逆定理. 3、 例题解析 例3：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. (1)a=6,b=8,c=10. (2)a=12,b=15,c=20. 学生思考后，同桌互相交流，师生共同归纳 解析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方. 师板书解题过程： 解 ∴这个三角形是直角三角形. ∴这个三角形不是直角三角形. 设计意图：通过例题探究勾股定理逆定理的的应用，进一步巩固勾股定理逆定理的内容；通过勾股数的讨论，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生归纳概括的能力. 例4:如图 1-2-43,△ABC中,已知AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求DC的长. 解析： 1.要想求 DC的长，就要把 DC放在直角三角形中，△ABD是否为直角三角形? 2.△ADC是否为直角三角形? 3.在Rt△ADC中,已知AD=8,AC=17,能否求出DC的长? 师板书解题过程. 解:在△ABD中,AB=10,BD=6,AD=8, ∵6²+8²=10²,即 △ABD为直角三角形. ∴∠ADB=90°. ∴∠ADC=180°-∠ADB=90°. 在Rt△ADC中, 设计意图：在教师的引导下，通过动手操作、观察思考、合作交流、共同归纳应用勾股定理解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力，追加提问进一步加深学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.下列各组数是勾股数的是( ). A.3,4,7 B. , , C.5,12,13 故选C 2.若15，36，x三数能构成勾股数，则x为 . 答案:39 3.三角形三边长分别为:①3,4,5;②9,40,41;③7,24,25;④5,12,13,其中能构成直角三角形的有 个.故答案是4. 4.如图1-2-45所示,AD⊥BC于D,BD=9,AD=12,AC=20,则△ABC是( ). A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 故选：C. 5.一艘在海上从A点朝正北方向航行的轮船，航行240海里到 B点时方位仪坏了.凭经验，船长指挥船左转90°，如图 1-2-48所示，继续航行70海里到C点，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行吗? 答案:AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里,在△ABC中, -240²=(250+240)(250-240)=4900=70²=BC²,即AB²+BC²=AC²,∴△ABC是直角三角形.答：船转弯后，是沿正西方向航行的. 板书设计 1.2直角三角形的性质和判定（2） 第三课时 如果直角三角形三边长a，b，c满足关系 那么这个三角形是直角三角形.上述定理被称为勾股定理逆定理. 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$