3.1平面直角坐标系（第1课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 3.1平面直角坐标系 课 型 新授课 课 时 第一课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节的主要内容是理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标.直角坐标系是学习数学的一个重要数学T具，决函数问题中有着重要的作用，同时它也体现着数形结合的数学思想.本节课主要采用的教学方法，为后继进一步学习直角坐标系的应用奠定了知识基础，也指明了探究方向. 教 学 目 标 1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定的直角坐标系中由点的位置写出它的坐标. 4.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置. 5.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识和合作交流意识； 6.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连 教学重点 理解平面直角坐标系的有关知识，在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标，观察横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，说明坐标轴上的点的坐标有什么特点. 教学难点 横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究，坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 1、 情境导入： 教师用多媒体显示如下内容： 在生活中，我们经常需要确定物体的位置，而利用有序数对来描述位置是最常用的方法之一. 在我们的教室中，为了确定某个同学的位置，我们会说 “第 3 列第 4 行”。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 板书课题：3.1.1平面直角坐标系. 2、 探究新知 1.探究平面直角坐标系的有关概念 课件展示教材第83页“说一说”：生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图3-1-1说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢? 师：从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数来表示.例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作(4，2). 师：大家通过预习肯定对这部分内容已经有所掌握，下面请一位同学加以叙述. 生：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点. 师：从李亮座位的例子可以看出，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.这启发我们，为了用有序实数对表示平面内的一点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致.这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 Oxy，如图3-1-2所示. 例如，在图3-1-2中，为了用有序实数对表示点M，我们过点 M作x轴的垂线，垂足为点C，x轴上的点C 表示-4；再过点M作y轴的垂线，垂足为点 D，y轴上的点D 表示5，于是(一4，5)就表示了点 M.我们把(一4，5)叫做点 M的坐标，其中一4 叫做横坐标，5叫做纵坐标反之，为了指出坐标(4，2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，过点 A作x轴的垂线再在 y轴上找到表示2的点 B，过点 B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点 P，则点 P就是学标为(4,2)的点.如图3-1-3所示. 综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按照逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内.如图3-1-4所示. 3.师：各个象限内的点的坐标特征是怎样的? 生:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 师：想一想，原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特征? 生：原点O的坐标是(0，0)，x轴上的点纵坐标是0，y轴上的点横坐标是0. 三、例题解析 例1：如图3-1-5，写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F的坐标. 师生分析：平面中点的坐标是由有两个有顺序的实数组成的，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后；横坐标是向 x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数，纵坐标是向 y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数. 师关注：①横、纵坐标位置不能颠倒；②到x轴、y轴的距离与在x轴、y轴对应的数是不同的. 讲解:A(3,4),B(-4,3),C(-3,0),D(-2,-4),E(0,-3),F(3,-3). 例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5,4),B(-3,4),C(-4,-1),D(2,-4). 师：如图3-1-6，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、巩固练习 1.在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的是（ ） 答案：B A.（2，1） B.（-2，1） C.（-3，-5）D.（3，-5） 2.已知坐标平面内点A（m, n）在第二象限，那么点B（n, m）在（ ） 答案：D A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 .3. 如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A， B， C， D， E的坐标； （2）描出点P(-2,-1)， Q(3,-2)，S(2,5)， T(-4,3)， 分别指出各点所在的象限. 解: 所求各点的坐标为： A（3，3），B （-5，2）， C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）. 4.点M位于x轴上方，距x轴3个单位长度，且位于y轴左侧，距y轴2个单位长度，则M点的坐标是_________ 答案：（-2，3) 板书设计 3.1 平面直角坐标系 第一课时 1.为了用有序实数对表示平面内的一点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称为x轴)，另一条叫纵轴(通常称为y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致.这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作 Oxy. 2.象限的概念 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$