1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第2课时）（教案）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

八 年级 数学 教案 课 题 1.1直角三角形的性质和判定（1） 课 型 新授课 课 时 第二课时 设计者 年 级 八年级 教材分析 本节课是在学生学习了直角三角形的两个性质的基础上，结合等边三角形的概念和性质，通过观察、计算和思考得到直角三级三角形另外两个重要的性质 教 学 目 标 1.掌握“直角三角形中，有一个锐角为30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半” 2，掌握“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度” 3.能利用直角三角形的性质解决一些实际问题 教学重点 直角三角形的性质 教学难点 直角三角形性质的应用 教具准备 课件，直尺 教学方法 阅读、练习、讨论与讲授相结合 教学过程设计 一、情境导入 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30° ，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗? 二、探究新知 1.探究直角三角形的性质1 如图所示，在Rt∆ABC中,∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么直角边BC和斜边AB有什么关系？ 1：小组合作，量一量，猜一猜，比一比 BC：_____,_____,______ AB：_____,_____,______ 2.大胆假设：在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=BC 3.证明： 取线段AB的中点D，连接CD ∵CD是Rt∆ABC斜边AB上的中线 ∴CD=DA=DB ∵∠BCA=90°，且∠A=30° ∴∆CBD为等边三角形 ∴BC=BD=AB 由此得到： 直角三角形的性质定理3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 设计意图：让学生经历从条件到结论的证明过程，应用之前学过的知识，推断出直角三角形的性质，在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，培养学生抽象概括的能力。 2.探究直角三角形的性质2. (1)课件展示教材第5页“动脑筋”:如教材图1-7所示,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,若 那么∠A=30°吗? 学生思考并完成上述问题. 师板书过程：如教材图1-7，取线段AB的中点D，连接CD. ∵CD是 Rt△ABC斜边AB 上的中线,. ∵BC= AB,∴BC=BD=CD,即△BDC为等边三角形.∴∠B=60°. ∵∠A+∠B=90°.∴∠A=30°. 直角三角形的判定定理： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 设计意图：学生通过倒推分析法，形成严谨的逻辑思维，培养学生分析问题、解决问题的能力. 三、例题解析 例1：如教材图1-8，在A岛周围20海里水城内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗? 师生共析：取轮船航向所在的直线为OB，垂足为D. AD长为A 岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险. 师板书解题过程. 解:∵在图1-1-17中,过点A做AD⊥OB,垂足为D,连接AO. 在Rt△AOD中, 海里,∠AOD=30°, 于是 (海里)>20(海里). 由于AD长大于20海里，所以轮船由西向东航行不会触礁. 例2.如图是某建筑物的屋顶架，其中AB=8m，D是AB 的中点, BC,DE都垂直于AC.如果∠ABC=60°,那么BC,DE,CD各是多少米? 解：在Rt∆ABC中 ，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∴∠A=30° ∴BC=AB=×8=4 (m) ∵D是AB的中点 ∴AD=4m 在Rt∆ADE中，DE=AD=×4=2(m) ∵CD是Rt∆ABC斜边上的中线 ∴CD=AB=×8=4(m) ∴BC,DE,CD的长分别是4m,2m,4m 设计意图：通过例题加深学生对直角三角形性质的理解，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识，培养学生的数学分析能力. 四、课堂小结 通过本节课，你有什么收获？ 5、 课堂练习 1.如图是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30° ，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗? 2.在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=10,则AB=________       3.三角形ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,则BC边上的高AD=_________        4.顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高是_______，三角形面积是_____等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为___________ 5.如图1 -1-26,在△ABC中,∠B=2∠C,点 D 在 BC 边上,且AD⊥AC,求证:CD=2AB 6.如图1-1-32,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直于点E,交 BC于点 F.求证:BF=2CF 板书设计 1.1直角三角形的性质和判定（1） 第二课时 1.直角三角形的性质推论：在直角三角形中，如果有一个锐角，那么它所对的直角边等于斜边的一半 2.直角三角形的性质推论2：在直角三角形中，如果一天直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度 教学后记： 学科网（北京）股份有限公司 $$