安徽省合肥市2024-2025学年八年级下学期开学模拟测试数学练习卷

安徽省合肥市2024-2025学年八年级下学期开学模拟测试数学练习卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（　　） A．11 B．9 C．8 D．7 3．（4分）下列各命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．对顶角相等 4．（4分）将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位后的点的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（3，﹣6） C．（﹣4，1） D．（1，0） 5．（4分）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若证△ABC≌△A'B'C'，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　） A．∠B＝∠B' B．∠C＝∠C' C．AC＝A'C' D．BC＝B'C' 6．（4分）（2018•河北模拟）一次函数y＝2x﹣2的图象可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．135° C．55° D．35° 8．（4分）如图，BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，则∠A+∠C＝（　　） A．55° B．70° C．100° D．110° 9．（4分）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表． 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 500～1000元的部分 60 1000～3000元的部分 80 … … 某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　） A．1000元 B．1500元 C．1625元 D．2000元 10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则△ADC的面积为（　　） A．6 B．8 C．4 D．4 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知点A（a，3）在第二象限，则点B（﹣5，a）在第 　 　象限． 12．（4分）函数的自变量x的取值范围是 　 　． 13．（4分）已知正比例函数解析式为y＝2x，当自变量x＝﹣1时，则y＝　 　． 14．（4分）如图，函数y＝kx+b（k＜0）和y＝2x的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式kx+b＜2x的解为 　 　． 15．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在斜边DE上，连接DB．若AE＝1，AC＝2，则四边形ACBD的面积为 　 　． 16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4cm，E为BC上一点，BE：BC＝1：4，DE∥AB，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则FA+FB的最小值为　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．（6分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+2m﹣1． （1）m为何值时，直线经过原点？ （2）m为何值时，直线经过第一、二、三象限？ （3）m为何值时，直线不经过第三象限？ 18．（6分）（2012秋•西城区校级期中）如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x＝﹣1，并作出△ABC关于直线m对称的A′B′C′，写出A′、B′、C′顶点的坐标． 19．（8分）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 20．（10分）根据思路填写下题： 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2＝∠1+∠C． 思路：直接证明∠2＝∠1+∠C比较困难，我们可以间接证明，即找到∠α，证明∠2＝∠α且∠α＝∠1+∠C．也可以看成将∠2“转移”到∠α． 那么∠α在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2＝∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB＝∠1+∠C． 证明：延长AD交BC于F， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝　 　． ∵AD⊥BE， ∴∠ADB＝　 　＝90°． 在△ABD与△FBD中， ∵， ∴△ABD≌△FBD（ 　 　）， ∴∠DFB＝　 　． 又∵∠DFB＝　 　+∠C， ∴∠2＝∠1+∠C． 21．（12分）2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 22．（14分）已知：如图，C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥AB，截取CD＝AB，过点A、B分别作AB的垂线，分别在两垂线上截取AE＝BC，BF＝AC，连接ED、DF． （1）问题发现： ①当点C与点A重合时，∠ACE的度数为　 　，∠BCF的度数为　 　． ②当点C与AB中点重合时，∠ACE与∠BCF数量关系为　 　． （2）猜想证明： 若点C位于线段AB上一位置时，猜想∠ACE与∠BCF数量关系，并给予证明． （3）拓展探究： 请直接写出∠ADB，∠CED，∠CFD三角之间的数量关系．（用一个等式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．（4分）已知一个三角形的两条边长分别为4和7，则第三条边的长度不能是（　　） A．11 B．9 C．8 D．7 【考点】三角形三边关系． 【专题】三角形；几何直观；运算能力． 【答案】A 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围． 【解答】解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11， 故第三条边的长度不能是11． 故选：A． 【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 3．（4分）下列各命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．对顶角相等 【考点】命题与定理；实数的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的性质；线段垂直平分线的性质． 【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力． 【答案】C 【分析】分别写出各个命题的逆命题，关键对顶角、全等三角形的判定定理、绝对值的性质、线段垂直平分线的性质判断即可． 【解答】解：A、全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题； B、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，是假命题； C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上逆命题是线段的垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，是真命题； D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； 故选：C． 【点评】本题考查的是命题与 定理，实数的性质，对顶角、邻补角，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是相关知识的熟练掌握． 4．（4分）将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位后的点的坐标为（　　） A．（﹣1，1） B．（3，﹣6） C．（﹣4，1） D．（1，0） 【考点】坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【解答】解：将点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位长度后得到的点的坐标为（﹣1，﹣3+4），即（﹣1，1）， 故选：A． 【点评】本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．（4分）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若证△ABC≌△A'B'C'，还需补充一个条件，错误的补充方法是（　　） A．∠B＝∠B' B．∠C＝∠C' C．AC＝A'C' D．BC＝B'C' 【考点】全等三角形的判定． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，判断求解即可． 【解答】解：AB＝A′B′，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′则△ABC≌△A'B'C'（ASA），故A正确，不符合题意； ∠C＝∠C′则△ABC≌△A'B'C'（AAS），故B正确，不符合题意； AC＝A′C′则△ABC≌△A'B'C'（SAS），故C正确，不符合题意； 若BC＝B′C′，不能证明△ABC≌△A'B'C'，故D符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证． 6．（4分）（2018•河北模拟）一次函数y＝2x﹣2的图象可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【考点】一次函数的图象． 【专题】常规题型． 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣2中，k＝2＞0，b＝﹣2＜0， ∴此函数的图象经过一三四象限． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 7．（4分）如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　） A．125° B．135° C．55° D．35° 【考点】角平分线的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝110°，根据角平分线的性质得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°， ∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝55°， ∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°． 故选：A． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 8．（4分）如图，BE平分∠CBD，∠EBD＝55°，则∠A+∠C＝（　　） A．55° B．70° C．100° D．110° 【考点】三角形内角和定理． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义结合补角的定义可求解∠ABC的度数，再利用三角形的内角和定理可求解． 【解答】解：∵BE平分∠CBD，∠EBD＝55°， ∴∠CBD＝2∠EBD＝110°， ∵∠ABC+∠CBD＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°， ∵∠A+∠C+∠ABC＝180°， ∴∠A+∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， 故选：D． 【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 9．（4分）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表． 住院医疗费（元） 报销率（%） 不超过500元的部分 0 500～1000元的部分 60 1000～3000元的部分 80 … … 某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　） A．1000元 B．1500元 C．1625元 D．2000元 【考点】一次函数的应用． 【专题】一次函数及其应用；运算能力． 【答案】D 【分析】首先依据表格，列出y与x的函数关系式（分为x≤500、500＜x≤1000、1000＜x≤3000三种情况）；接下来，依据保险公司的报销金额是1100元，确定出y与x所符合关系式，然后将y＝1100代入求得x的值即可． 【解答】解：设住院医疗费为x元，保险公司的保险费为y元，根据表格， 得y， 即y． ∵此人得到的报销金额为1100元， ∴0.8x﹣500＝1100， 解得x＝2000， 所以此人住院的医疗费为2000元． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，根据题意列出y与x的函数关系式是解题的关键． 10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则△ADC的面积为（　　） A．6 B．8 C．4 D．4 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质． 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力． 【答案】A 【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD∠BAC＝60°，根据平行线的性质得到∠BAD＝∠ADE＝60°，∠DEC＝∠BAC＝120°，推出△ADE是等边三角形，可得AE＝AD＝3，DF，即可求得△ADC的面积． 【解答】解：∵∠BAC＝120°，AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝60°， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE＝60°， ∠DEC＝∠BAC＝120°， ∴∠AED＝60°， ∴∠ADE＝∠AED， ∴△ADE是等边三角形， ∴AE＝AD＝3， ∴DF，AC＝AE+CE＝3+5＝8， ∴△ADC的面积为86． 故选：A． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）已知点A（a，3）在第二象限，则点B（﹣5，a）在第 　三　象限． 【考点】点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】三． 【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出a的符号，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（a，3）在第二象限， ∴a＜0， ∴点B（﹣5，a）在第三象限． 故答案为：三． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标符号是解题关键． 12．（4分）函数的自变量x的取值范围是 　x且x≠4　． 【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】函数及其图象；运算能力． 【答案】x且x≠4． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：2x+1≥0，x﹣4≠0， 解得：x且x≠4， 故答案为：x且x≠4． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 13．（4分）已知正比例函数解析式为y＝2x，当自变量x＝﹣1时，则y＝　﹣2　． 【考点】正比例函数的性质． 【专题】一次函数及其应用；推理能力． 【答案】﹣2． 【分析】将x＝﹣1代入正比例函数中即可求出答案． 【解答】解：x＝﹣1时， y＝2×（﹣1）＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是将x＝﹣1代入正比例函数中，本题属于基础题型． 14．（4分）如图，函数y＝kx+b（k＜0）和y＝2x的图象相交于点A（1，2），则关于x的不等式kx+b＜2x的解为 　x＞1　． 【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题． 【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观． 【答案】x＞1． 【分析】利用函数图象，找出正比例函数y＝2x的图象在一次函数y＝kx+b（k≠0）上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：∵函数y＝kx+b（k＜0）和y＝2x的图象相交于点A（1，2）， 根据题意得，当x＞1时，kx+b＜2x． 故答案为：x＞1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在斜边DE上，连接DB．若AE＝1，AC＝2，则四边形ACBD的面积为 　2　． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力． 【答案】2． 【分析】据角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可利用SAS证明△ACE≌△BCD，等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式、勾股定理求解即可． 【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD， 即∠BCD＝∠ACE， 在△ACE和△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）； ∴∠CDB＝∠E＝45°，BD＝AE＝1， ∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°， ∵AC＝BC＝2， ∴ABAC＝2， ∴AD， ∴四边形ACBD的面积＝S△ACB+S△ADB2×212， 故答案为：2． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟记全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质是解题的关键． 16．（4分）在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4cm，E为BC上一点，BE：BC＝1：4，DE∥AB，交BC于点E，点F为直线DE上一点，则FA+FB的最小值为　cm　． 【考点】轴对称﹣最短路线问题；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；三角形；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力；模型思想． 【答案】cm． 【分析】延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，当点A、F、B'三点共线时，由两点之间线段最短可知，FA+FB＝AB'最短．由△ABC为等腰三角形、∠ABC＝∠C＝30°，可推出BC＝4cm，从而知BEcm．连接B'E，可证△EBB'为等边三角形，BB'＝BEcm，在Rt△ABB'中用勾股定理计算AB'即可． 【解答】解：延长DE至G，使得BG⊥AB于点B，延长BG至点B′，使得BG＝B'G，如图所示． ∵DE∥AB， ∴DG⊥BB'． 即点B与点B'关于直线DG对称，则FB＝FB'． ∴FA+FB＝FA+FB'， 即当点A、F、B'三点共线时，由两点之间线段最短可知，FA+FB最短， 且最小值为AB'． ∵AB＝AC＝4cm，∠BAC＝120°． ∴∠ABC＝∠C＝30°． ∴BC＝4cm． 又∵BE：BC＝1：4， ∴BEcm． 连接B'E，则∠EBB'＝∠ABB'﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°， 又∵EB＝EB'， ∴△EBB'为等边三角形． BB'＝BEcm． 在Rt△ABB'中，AB'（cm）． 故答案为：cm． 【点评】本题考查了线段最值，平行线的性质，等腰三角形、等边三角形判定与性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决线段最值问题的关键． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．（6分）已知一次函数y＝（m﹣3）x+2m﹣1． （1）m为何值时，直线经过原点？ （2）m为何值时，直线经过第一、二、三象限？ （3）m为何值时，直线不经过第三象限？ 【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由一次函数的图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的定义可得出关于m的一元一次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值； （2）由一次函数的图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围； （3）由直线不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣3）x+2m﹣1经过坐标原点， ∴2m﹣1＝0且m﹣3≠0， 解得：m． 故m为时，函数的图象经过坐标原点． （2）∵一次函数y＝（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得：m＞3． 故m＞3时，直线经过第一、二、三象限． （3）∵直线不经过第三象限， ∴， 解得m＜3， 故m＜3时，直线不经过第三象限． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的定义，找出关于m的一元一次方程及一元一次不等式；（2）牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”；（3）牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”． 18．（6分）（2012秋•西城区校级期中）如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x＝﹣1，并作出△ABC关于直线m对称的A′B′C′，写出A′、B′、C′顶点的坐标． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】作图见解析部分，A′（﹣3，4）、B′（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣1）． 【分析】利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． 【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣3，4）、B′（﹣1，1）、C′（﹣4，﹣1）． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 19．（8分）已知A地有蔬菜200t，B地有蔬菜300t，现决定将这些蔬菜全部调运给C，D两地，C，D两地分别需要调运蔬菜240t和260t．其中从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C地的蔬菜为x吨．设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案． 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是从A地运往C地200吨，B地运往C地40吨，B地运往D地260吨． 【分析】根据从B地运往C地的蔬菜为x吨，可以用含x的式子表示出运往各地的吨数，然后即可写出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质和x的取值范围，即可得到总运费最小的调运方案， 【解答】解：设从B地运往C地的蔬菜为x吨，则从B地运往D地的蔬菜为（300﹣x）吨，从A地运往C地的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D地的蔬菜为（x﹣40）吨． w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200， 由题意得，， 解得40≤x≤240， ∵w＝2x+9200，k＝2＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝40时，总运费w有最小值9280元，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260， 答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是从A地运往C地200吨，B地运往C地40吨，B地运往D地260吨． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质解答． 20．（10分）根据思路填写下题： 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2＝∠1+∠C． 思路：直接证明∠2＝∠1+∠C比较困难，我们可以间接证明，即找到∠α，证明∠2＝∠α且∠α＝∠1+∠C．也可以看成将∠2“转移”到∠α． 那么∠α在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2＝∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB＝∠1+∠C． 证明：延长AD交BC于F， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝　∠FBD　． ∵AD⊥BE， ∴∠ADB＝　∠FDB　＝90°． 在△ABD与△FBD中， ∵， ∴△ABD≌△FBD（ 　ASA　）， ∴∠DFB＝　∠2　． 又∵∠DFB＝　∠1　+∠C， ∴∠2＝∠1+∠C． 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质． 【专题】图形的全等；推理能力． 【答案】∠FBD，∠FDB，ASA，∠2，∠1． 【分析】证△ABD≌△FBD（ASA），得∠DFB＝∠2．再由三角形的外角性质得∠DFB＝∠1+∠C，即可得出结论． 【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠FBD， ∵AD⊥BE， ∴∠ADB＝∠FDB＝90°． 在△ABD与△FBD中， ∵， ∴△ABD≌△FBD（ASA）， ∴∠DFB＝∠2． 又∵∠DFB＝∠1+∠C， ∴∠2＝∠1+∠C． 故答案为：∠FBD，∠FDB，ASA，∠2，∠1． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形的外角性质，证明△ABD≌△FBD是解题的关键． 21．（12分）2023年5月5日是共产主义青年团建团101周年，各种有关建团的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲种纪念品30个，乙种纪念品20个，共花费1040元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵7元． （1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？ （2）这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为26元/个，35元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？ 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【答案】（1）甲18元，乙25元； （2）购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大． 【分析】（1）设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价＝单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润＝单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元， 由题意得， 解得：， 答：甲种纪念品每件进价是18元，乙种纪念品每件进价为25元． （2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100﹣m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元． 由题意可得，，解得m≥25． ∴25≤m≤100．w＝（26﹣18）m+（35﹣25）（100﹣m）＝﹣2m+1000． ∵﹣2＜0， ∴w随m的增大而减小， 且25≤m≤100， ∴当m＝25时，w有最大值，此时100﹣m＝75． 答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式 22．（14分）已知：如图，C为线段AB上一动点，过点C作CD⊥AB，截取CD＝AB，过点A、B分别作AB的垂线，分别在两垂线上截取AE＝BC，BF＝AC，连接ED、DF． （1）问题发现： ①当点C与点A重合时，∠ACE的度数为　90°　，∠BCF的度数为　0°　． ②当点C与AB中点重合时，∠ACE与∠BCF数量关系为　∠ACE＝∠BCF　． （2）猜想证明： 若点C位于线段AB上一位置时，猜想∠ACE与∠BCF数量关系，并给予证明． （3）拓展探究： 请直接写出∠ADB，∠CED，∠CFD三角之间的数量关系．（用一个等式表示） 【考点】三角形综合题． 【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；几何直观；推理能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）①当点C与点A重合时，画出图形即可得到答案； ②当点C与AB中点重合时，可得AE＝AC＝BC＝BF，故△ACE和△BCF是等腰直角三角形，即得∠ACE＝∠BCF； （2）证明△ACE≌△BFC（SAS），得∠ACE＝∠BFC，而∠BFC+∠BCF＝90°，故∠ACE+∠BCF＝90°； （3）延长AB到G，使BG＝AC，连接DG，EG，BE，AF，证明△ECG≌△FCD（SAS），得∠CEG＝∠CFD，DF＝EG，证明△BCD≌△EAB（SAS），有BD＝BE，∠CBD＝∠AEB，可得△DBE是等腰直角三角形，，同理可得，而△GCD是等腰直角三角形，，即可得△EDG∽△DBA，得∠GED＝∠ADB，即∠CED+∠CEG＝∠ADB，从而证明∠CED+∠CFD＝∠ADB． 【解答】解：（1）①当点C与点A重合时，如图： 由图可得，点C靠近点A时，∠ACE逐渐增大，重合时，达到90°，此时，∠BCF的度数为0°， 故答案为：90°，0°； ②当点C与AB中点重合时，如图： ∵点C与AB中点． ∴AC＝BC， ∵AE＝BC，BF＝AC， ∴AE＝AC＝BC＝BF， ∵AE⊥AB，BF⊥AB， ∴△ACE和△BCF是等腰直角三角形， ∴∠ACE＝45°＝∠BCF， 故答案为：∠ACE＝∠BCF； （2）∠ACE+∠BCF＝90°，证明如下： 在△ACE和△BFC中， ， ∴△ACE≌△BFC（SAS）， ∴∠ACE＝∠BFC， ∵∠BFC+∠BCF＝90°， ∴∠ACE+∠BCF＝90°； （3）∠ADB＝∠CED+∠CFD，理由如下： 延长AB到G，使BG＝AC，连接DG，EG，BE，AF，如图： 由（2）知△ACE≌△BFC，∠ACE+∠BCF＝90°， ∴CE＝CF，∠ECF＝90°， ∴∠ECF＝∠BCD＝90°， ∴∠ECF+∠FCG＝∠BCD+∠FCG，即∠ECG＝∠FCD， ∵BG＝AC， ∴BG+BC＝AC+BC，即CG＝AB， ∵CD＝AB， ∴CG＝CD， ∴△ECG≌△FCD（SAS）， ∴∠CEG＝∠CFD，DF＝EG， ∵BC＝AE，∠BCD＝90°＝∠EAB，CD＝AB， ∴△BCD≌△EAB（SAS）， ∴BD＝BE，∠CBD＝∠AEB， ∵∠AEB+∠ABE＝90°， ∴∠CBD+∠ABE＝90°，即∠DBE＝90°， ∴△DBE是等腰直角三角形， ∴， 同理△ACD≌△FBA（SAS），可得， ∴， ∵CD＝AB＝CG，∠GCD＝90°， ∴△GCD是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴△EDG∽△DBA， ∴∠GED＝∠ADB，即∠CED+∠CEG＝∠ADB， ∴∠CED+∠CFD＝∠ADB． 【点评】本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形三边关系等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$