精品解析：山西省运城市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末质量监测初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．监测结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 25 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，明确负数的绝对值是它的相反数是解题关键，据此求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 对于下列两幅扇形统计图，说法正确的是（ ） A. 七年级喜欢戏剧的男生人数比八年级男生人数多 B. 七年级喜欢戏剧的女生人数比八年级女生人数少 C. 七年级学生人数与八年级人数一样多 D. 七年级喜欢戏剧的男生人数不一定比八年级男生人数多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形图，掌握“扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小”是解决本题的关键． 因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较． 【详解】解：解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较． ∴A，B，C不符合题意； 故选：D． 3. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解题关键准确理解线段的性质，据此判断即可． 【详解】解：选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是两点之间线段最短， 故选：B． 4. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得代表的是太阳，代表的是月亮，代表的是星星， 故选：A． 5. 震撼世界的中国奇迹——沙漠变绿洲，面积33.76万平方公里的塔克拉玛干沙漠，最后一段空白区于2024年11月28日顺利实现“锁边合龙”，标志着塔克拉玛干沙漠3046公里的绿色阻沙防护带完全闭合．数据33.76万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：33.76万用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 如图，若天平保持平衡，且每根铅笔的质量相等，每块橡皮的质量也相等，则一块橡皮的质量是一根铅笔质量的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式，设每根铅笔的重量为x克，每块橡皮的重量为y克，根据天平保持平衡得到，然后得到即可解题． 【详解】解：设每根铅笔的重量为x克，每块橡皮的重量为y克． 由题意列方程得：， 解得：． 故选：B． 7. 小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵折叠纸飞机的过程，对折了次， ∴， 故选：C． 8. 已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中点 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的画法及线段的和差，解题关键是根据画图得出相关结论，准确逐项判断即可． 【详解】解：根据画图可知，是的中点，，， 不能判断与是否相等，故D不正确， 故选：D． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出钱，每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？解设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设有个人，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有个人， 由题意得：， 故选：． 10. 将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（ ） b A. B. C. 0 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题意可列出式子，即可解得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：如图： a -1 z 1 c -2 b y ∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等， ∴， 解得：，，，，， ∴， 故选：C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 12. 十一黄金周，盐湖区旅游人数达91万余人次，乐乐纪念品商店的商品销售火爆，一把精美的刺绣团扇打八折后为元，那么标价应为_________元． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，准确解答； 设标价应为x元，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设标价应为x元，根据题意列方程得， ， 解得，， 故答案为：32． 13. 如图，、两点把线段分成了三部分，且，为的中点，若，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题关键是根据求出各线段的长，再利用中点求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∵为的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标（）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为，热力学温标T（K）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用和函数关系式，解题关键是根据题意代入求出c，再代入c，通过解方程求解． 【详解】解：把代入得， ， 解得， 把代入得， ， 故答案为：． 15. 已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为_______秒． 【答案】或##13或3 【解析】 【分析】本题考查本题考查数轴、一元一次方程的应用，先根据题意得到点A、B两点表示的数，然后根据运动得到点P、Q表示的数，再列方程解题即可． 【详解】解：点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且， ∴点表示的数为，点表示的数为， 设运动时间为，则点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的化简求值．解决本题的关键是根据运算法则进行计算即可． 根据有理数混合运算的顺序：先算乘方、再算乘除、最后算加减，计算即可； 先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，把字母的值代入化简后的代数式中计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ，时， 原式． 17. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解方程的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出方程的解．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，甲同学是依据_____________进行变形的． ②在“接力游戏”中，出现错误的是_____同学，这一步的错误是_____________________． 任务二：在“接力游戏”中该方程的正确解是__________________． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解方程时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】任务一：①等式的基本性质2 ②乙，去括号忘记变号 任务二： 任务三：去分母时没有分母的项也要乘以最小公倍数（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键． 任务一：①根据去分母得依据等式的基本性质2进行解答即可； ②按照解方程的过程得到错误地方； 任务二：按解方程的步骤解题即可； 任务三：根据解方程的步骤提出建议即可． 【详解】解：任务一：①在“接力游戏”中，甲同学是依据等式的基本性质2进行变形的， 故答案为：等式的基本性质2． ②在“接力游戏”中，出现错误的是乙同学，这一步的错误是去括号忘记变号， 故答案为：乙，去括号忘记变号． 任务二： 在“接力游戏”中该方程的正确解是 故答案为：． 任务三：建议：去分母时没有分母的项也要乘以最小公倍数． 18. 如图，是平角，是直角，是内一射线． （1）在内作，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断与的关系．并说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） ，理由为： ∵是平角，是直角， ∴， 即， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，同角或等角的余角相等掌握基本尺规作图是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作图解题即可； （2）先根据题意得到，然后根据等角的余角相等解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 阅读理解：如果两个方程的解相差10，则称这两个方程为“十全十美方程”．例如方程和方程是“十全十美方程”． （1）判断方程和方程是否是“十全十美方程”？ （2）若方程与方程是“十全十美方程”，求的值． 【答案】（1）不是 （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法和新定义方程，解题关键是明确题目中“十全十美方程”的含义，准确解方程； （1）解两个方程，根据“十全十美方程”的定义判断即可； （2）解方程，再根据“十全十美方程”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； ， ， ， ， 方程和方程不是“十全十美方程”． 【小问2详解】 解：， ， ； ， ， 方程与方程是“十全十美方程”， 则， 或． 20. 党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 （1）该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； （2）请补全频数分布图和频率统计表； （3）“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 【答案】（1）普查，，； （2），， 补全频数分布图： （3）“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 【解析】 【分析】（）先根据调查的定义可确定为普查，再用八年级学生数除以其百分比即可求出该校的学生总人数，然后由七年级的百分比乘以即可； （）图书借阅种类频率统计表求出一共借阅的本数为本，然后通过“借阅的本数总数频率”即可求出频数和频率； （）由（）得该校的学生总人数为（人），由（）得一共借阅本，然后相除即可； 本题考查了调查，扇形统计图，频数分布图和频数分布表，看懂统计图表之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得该调查属于普查，该校的学生总人数为（人），该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为， 故答案为：普查，，； 【小问2详解】 解：∵借阅科普图书频率为，借阅人物传记频率为， ∴借阅文学小说和其他的频率共， ∴一共借阅的本数为（本）， ∴借阅科普图书的本数为（本）， 借阅人物传记的本数为（本）， 借阅文学小说的频率为， 借阅其他频率为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（）得该校的学生总人数为（人）， 由（）得一共借阅本， ∴“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书（本） 答：“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书本． 21. 项目化学习 项目主题：果产品生产线效率的核算 项目背景：一颗苹果能变成什么？在运城中博果蔬开发股份有限公司，苹果在技术加持下，转化成苹果脆、果圈、果粒等产品，出口到德国、美国、俄罗斯、墨西哥、意大利等等十余个国家，为当地果农和地方经济带来了实实在在的收益．中博果蔬开发股份有限公司用两种类型的生产线生产相同的果产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库． 驱动任务：探索各生产线每小时生产的产品数量及每箱产品的数量 数据信息：已知每条生产线比生产线每小时多生产件产品，条生产线每小时生产的产品恰好能装满箱，条生产线每小时生产的产品恰好能装满箱． 问题解决： （1）方案一：设每条生产线每小时生产件产品，则每条生产线每小时生产件产品，条生产线每小时共生产_______件产品，条生产线每小时共生产_______件产品，再根据题意（每箱产品数量相同）列方程．（提示：该小题不用列方程） （2）方案二：设每箱装件产品，则条生产线每小时生产产品_______件，条生产线每小时生产产品_______件，再根据题意（生产线每小时生产产品数量关系）列方程．（提示：该小题不用列方程） （3）请选择上述其中一种方案完成任务：每条生产线每小时生产多少件产品？每箱可装多少件产品？ 【答案】（1），； （2），； （3）每条生产线每小时生产件产品，每箱可装件； 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）根据题中分析及对应的数量关系列出一元一次方程后求解即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：方案一：设每条生产线每小时生产件产品，则每条生产线每小时生产件产品，条生产线每小时共生产件产品，条生产线每小时共生产件产品， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：方案二：设每箱装件产品，则条生产线每小时生产产品件，条生产线每小时生产产品件， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：方案一：设每条生产线每小时生产件产品，则每条生产线每小时生产件产品， 根据题意得：， 解得：， ∴每箱可装， 答：每条生产线每小时生产件产品，每箱可装件； 方案二：设每箱装件产品， 根据题意得：， 解得：， ∴每条生产线每小时生产， 答：每条生产线每小时生产件产品，每箱可装件． 22. 下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 问题解决策略：归纳 问题：将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探索：首先，分析简单图形．如图①研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形． 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 8 10 其次，初步发现规律，几种简单情形的数据如图，发现长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是． 最后，解释并表达规律．当长方形内有个点时，分得的三角形的个数为…． 小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 回顾反思 （1）如果长方形内有100个点可以分得_______个三角形；一般地，如果长方形内有个点可分得_______个三角形． 请用归纳策略解答下列问题： （2）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有_______个氢原子． （3）探索的个位数字是多少？ 【答案】（1）， （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）通过观察长方形内点的个数与分割出的三角形个数之间的数量关系，找到规律，并代入具体数值求解． （2）类比第（1）题的思路，观察化合物分子结构模型中碳原子个数与氢原子个数的变化规律，建立数学模型求解． （3）首先计算得出的个位数字，发现周期性变化规律，进而确定的个位数字． 【小问1详解】 解：按照小天发现的规律，点的个数每增加1，三角形的个数增加2． 设长方形内点的个数为n，三角形的个数为y． 当时，； 当时，； 当时，； ∴． ∴当时，三角形的个数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由前6种化合物的分子结构模型图可得： 碳原子的个数 1 2 3 4 5 6 氢原子的个数 4 6 8 10 12 14 发现碳原子的个数增加1，氢原子的个数增加2， 设化合物的序号（即碳原子个数）为n，氢原子个数为m． 规律为：． 当时，氢原子的个数为：． ∴第60种化合物的分子结构模型中有122个氢原子． 【小问3详解】 解：先计算的个位数字： 时，，个位是3； 时，，个位是9； 时，，个位是7； 时，，个位是1； 时，，个位是3； 可以看出，的个位数字按照3，9，7，1的顺序循环出现，周期为4． 计算指数2025除以周期4的余数：1，所以的个位数字与的个位 数字相同，即为3． 所以，的个位数字是2． 23. 活动课上，王老师将一副三角尺按图①位置摆放在直线上，45°角的顶点与60°的顶点重合于点，斜边与直角边在直线上，然后将直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒． （1）旋转前，_________，_________； （2）“希望”小组同学发现：当时，是的角平分线，请利用图②说明理由； （3）“飞翔”小组同学发现：若直角三角板旋转至如图③的位置时，为定值．请你判断是否正确，如果正确，请求出该度数；如果不正确，请说明理由． 【答案】（1）， （2） 直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转，当时， ，则, ∵, ∴是的角平分线． （3）正确，； 【解析】 【分析】本题考查了角的和差和角平分线，解题关键是正确识图，准确进行计算； （1）利用平角减去相邻的角即可； （2）求出的度数，再通过计算说明即可； （3）分别表示出，再求它们的和即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：正确，； 直角三角板旋转至如图③的位置时， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末质量监测初一数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，监测时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．监测结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. 25 C. D. 2. 对于下列两幅扇形统计图，说法正确的是（ ） A. 七年级喜欢戏剧的男生人数比八年级男生人数多 B. 七年级喜欢戏剧的女生人数比八年级女生人数少 C. 七年级学生人数与八年级人数一样多 D. 七年级喜欢戏剧的男生人数不一定比八年级男生人数多 3. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 4. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 5. 震撼世界的中国奇迹——沙漠变绿洲，面积33.76万平方公里的塔克拉玛干沙漠，最后一段空白区于2024年11月28日顺利实现“锁边合龙”，标志着塔克拉玛干沙漠3046公里的绿色阻沙防护带完全闭合．数据33.76万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若天平保持平衡，且每根铅笔的质量相等，每块橡皮的质量也相等，则一块橡皮的质量是一根铅笔质量的（ ） A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 7. 小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线与点、，下列说法不正确的是（ ） A. 是的中点 B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出钱，每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？解设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为（ ） b A. B. C. 0 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，互为相反数，则的值为__________． 12. 十一黄金周，盐湖区旅游人数达91万余人次，乐乐纪念品商店的商品销售火爆，一把精美的刺绣团扇打八折后为元，那么标价应为_________元． 13. 如图，、两点把线段分成了三部分，且，为的中点，若，则长为__________． 14. 国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标，已知华氏温标（）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为，热力学温标T（K）与摄氏温标（℃）之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为_______． 15. 已知数轴上、两点位于原点两侧（点在点的左侧），点到原点的距离是点到原点距离的3倍，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度运动，、均沿轴正方向运动，当等于10时，运动时间为_______秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解方程的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出方程的解．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 接力游戏 老师： 甲同学： 乙同学： 丙同学： 丁同学： 戊同学： 任务一：①在“接力游戏”中，甲同学是依据_____________进行变形的． ②在“接力游戏”中，出现错误的是_____同学，这一步的错误是_____________________． 任务二：在“接力游戏”中该方程的正确解是__________________． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解方程时还需要注意的事项给同学们提一条建议． 18. 如图，是平角，是直角，是内一射线． （1）在内作，使．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断与的关系．并说明理由． 19. 阅读理解：如果两个方程的解相差10，则称这两个方程为“十全十美方程”．例如方程和方程是“十全十美方程”． （1）判断方程和方程是否是“十全十美方程”？ （2）若方程与方程是“十全十美方程”，求的值． 20. 党的十八大以来，习近平总书记多次在不同场合谈起自己对读书的热爱，强调读书学习的重要性．“希望”中学为了建设书香校园，把每年的月定为本校的读书活动月．某课外活动小组为了了解本校学生读书活动月的读书借阅情况，进行了一番调查，并把数据汇总整理，绘制成了如下三幅不完整的统计图表（其中八年级学生数为人）． 图书借阅种类频率统计表 图书种类 频率 科普图书 文学小说 人物传记 其他 （1）该调查属于_________（填“普查”或“抽样调查”）；该校的学生总人数为________人；该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为_________； （2）请补全频数分布图和频率统计表； （3）“希望”中学平均每名学生读书活动月借阅读书多少本？ 21. 项目化学习 项目主题：果产品生产线效率的核算 项目背景：一颗苹果能变成什么？在运城中博果蔬开发股份有限公司，苹果在技术加持下，转化成苹果脆、果圈、果粒等产品，出口到德国、美国、俄罗斯、墨西哥、意大利等等十余个国家，为当地果农和地方经济带来了实实在在的收益．中博果蔬开发股份有限公司用两种类型的生产线生产相同的果产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库． 驱动任务：探索各生产线每小时生产的产品数量及每箱产品的数量 数据信息：已知每条生产线比生产线每小时多生产件产品，条生产线每小时生产的产品恰好能装满箱，条生产线每小时生产的产品恰好能装满箱． 问题解决： （1）方案一：设每条生产线每小时生产件产品，则每条生产线每小时生产件产品，条生产线每小时共生产_______件产品，条生产线每小时共生产_______件产品，再根据题意（每箱产品数量相同）列方程．（提示：该小题不用列方程） （2）方案二：设每箱装件产品，则条生产线每小时生产产品_______件，条生产线每小时生产产品_______件，再根据题意（生产线每小时生产产品数量关系）列方程．（提示：该小题不用列方程） （3）请选择上述其中一种方案完成任务：每条生产线每小时生产多少件产品？每箱可装多少件产品？ 22. 下面是小天同学的学习日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 问题解决策略：归纳 问题：将长方形区域分割成三角形的过程：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探索：首先，分析简单图形．如图①研究长方形内有1个点，2个点，3个点，4个点的情形． 长方形内点的个数 1 2 3 4 三角形的个数 4 6 8 10 其次，初步发现规律，几种简单情形的数据如图，发现长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2．因此，当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是． 最后，解释并表达规律．当长方形内有个点时，分得的三角形的个数为…． 小结：在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律．初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况．最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律． 回顾反思 （1）如果长方形内有100个点可以分得_______个三角形；一般地，如果长方形内有个点可分得_______个三角形． 请用归纳策略解答下列问题： （2）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有_______个氢原子． （3）探索的个位数字是多少？ 23. 活动课上，王老师将一副三角尺按图①位置摆放在直线上，45°角的顶点与60°的顶点重合于点，斜边与直角边在直线上，然后将直角三角尺绕点按15°/秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒． （1）旋转前，_________，_________； （2）“希望”小组同学发现：当时，是的角平分线，请利用图②说明理由； （3）“飞翔”小组同学发现：若直角三角板旋转至如图③的位置时，为定值．请你判断是否正确，如果正确，请求出该度数；如果不正确，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $