精品解析：重庆市重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋七年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则，本题属于基础题型． 根据整式的加减运算法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“建”字与“明”字处在相对的面上，“文”字与“城”字处在相对的面上，“创”字与“市”字处在相对的面上， 故选：D． 4. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式性质，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质； 根据等式性质，和绝对值的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．如果，那么等式两边同时减去m得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边乘以同得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，则a和b可能相等，也可能互为相反数，即或，例如当,时，，但，所以仅由不能得出.故该选项不正确，符合题意； D．如果，那么等式两边同加上得：，仍然成立，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②锐角的补角一定是钝角；③的常数项是；④两点确定一线；其中正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、补角的定义“和为的两个角互为补角”、多项式的常数项“多项式中不含字母的项称为常数项”、两点确定一条直线，熟练掌握各定义和性质是解题关键．根据绝对值的性质、补角的定义、多项式的常数项的定义、两点确定一条直线逐个判断即可得． 【详解】解：①绝对值是本身的数是正数和0，则原说法错误； ②锐角的补角一定是钝角，则原说法正确； ③的常数项是，则原说法正确； ④因为线有直线和曲线，所以两点确定一条直线，则原说法错误； 综上，正确说法的个数是2个， 故选：B． 6. 如图，点是的中点，点是的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．先求出，再根据线段中点的定义可得，，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程． 【详解】设绳索为尺，杆子为()尺， 根据题意得：()． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 8. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，，我们把该列数中第一个数记为，第个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化，由已知数列可得，据此求出，进而即可求解，由已知数列找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 9. 关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式的应用、多项式的次数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，从而可得，则，再根据多项式的次数可得所有满足条件的正整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， ∴， ∵关于的多项式是四次多项式， ∴所有满足条件的正整数的值为1和2， ∴所有满足条件的正整数的和是， 故选：A． 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式类规律探索、整式的加减的的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次操作后，得到的整式串，再归纳类推出一般规律，逐个判断即可得． 【详解】解：由题意得：第1次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第2次操作后，得到的整式串为，，， ∵， ， ， ∴第3次操作后，得到的整式串为，，，结论①正确； ∵， ， ， ∴第4次操作后，得到的整式串为，，， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都相同，每个多项式的各项系数之和都等于1，而且有两项的系数相等，其中，不相等的系数依次为， 则第次操作后，得到的整式串中，不相等的系数为（其中为正整数）， ∵，， ∴第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43，结论②正确； 第1次操作后，得到的整式串的和为， 第2次操作后，得到的整式串的和为， 第3次操作后，得到的整式串的和为， 归纳类推得：每次操作后，得到的整式串的和都是， 则第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式）的和为，结论③正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定、的值是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的运算，熟练掌握方位角的运算法则是解题关键．如图（见解析），先根据方位角的定义可得，再根据角的运算法则求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， 即此时乙位于地的南偏东， 故答案为：． 13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先求出，再作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵代数式的值为7， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 14. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则_______． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了角平分线、角的和差、一元一次方程的应用，利用方程求解是解题关键．设，则，，先根据角平分线的定义可得，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：66． 15. 如图1，有一块长是，宽是的长方形纸板，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．如果无盖长方体盒子底面长是宽的3倍，则无盖长方体盒子的容积是_______． 【答案】12000 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，求出无盖长方体盒子的长、宽、高是正确解答的关键． 求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再由体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：设无盖长方体盒子的宽为，则长为，由题意得， ， 解得， 即无盖长方体盒子的宽为，长为，高为， 所以无盖长方体盒子的容积是， 故答案为：12000． 16. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是根据新定义正确列出方程，并熟练掌握运用解一元一次方程的步骤． 根据题意可得：，然后解一元一次方即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得： 故答案为：． 17. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：可以理解为数轴上表示与的两点间距离，可以理解为数轴上表示与2的两点间距离，因此可知最小值是_______；当_______时，． 【答案】 ①. 7 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．①分、和三种情况，先化简绝对值，再计算整式的加减，由此即可；②分、、和四种情况，先化简绝对值，建立方程，再解方程即可得． 【详解】解：①当时，， 当时，， 当时，， 所以最小值是7． ②当时，， 解得，不符合题设，舍去； 当时，， 解得，符合题设； 当时，， 解得，不符合题设； 当时，， 解得，符合题设； 综上，当或时，， 故答案为：7；或． 18. 如果三位数，满足，则称m为“丰美数”，交换m百位数字与十位数字得到新数，记，则_______；已知n为“丰美数”，且为7的倍数，则n的最大值与最小值的差为_______． 【答案】 ①. 50 ②. 802 【解析】 【分析】本题是新定义型，主要考查整式加减的运算，明确“丰美数”的特征是解题的关键． 根据“丰美数”的定义得，，要使最大，则、b、c的取值尽可能大，即可求得n的最大值为970；要使最小，则、b、c的取值尽可能小，n的最小值为178；即可求解． 【详解】解：∵三位数， ∴交换m百位数字与十位数字得到新数， ∵， ∴； ∵n为“丰美数”， ∴ ∵为7的倍数， ∴设 ∴ ，，且a、b、c为整数， 要使最大，则、b、c的取值尽可能大， ∵ ∴， ∴当，， 时，此时，不是7的倍数， 当，， 时，此时，不是7的倍数， 当，， 时，此时，不是7的倍数； 当，， 时，此时，不是7的倍数； 当，， 时，此时，不是7的倍数； 当，， 时，此时，是7的倍数； ∴n的最大值为940； 要使最小，则、b、c的取值尽可能小， 当，， 时，此时，不是7的倍数， 当，， 时，此时，不是7的倍数， 当，， 时，此时，不是7的倍数， ∴n的最小值为138； ∴n的最大值与最小值的差为； 故答案为：50；802． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，括号内的，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以12去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 22. 学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． （1）如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． （2）数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． （3）通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 【答案】（1）两点之间，线段最短 （2） 如图， （3）< 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短，尺规基本作图作-作一线段等于已知线段，线段大小比较．熟练掌握尺规基本作图作-作一线段等于已知线段是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短解答即可； （2）根据作一线段等于已知线段，作出图即可； （3）根据作的图书，直接得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点， 根据两点之间，线段最短， ∴ 故答案为：两点之间，线段最短． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：通过作图发现点B落在线段的延长线上， ∴ 故答案为：． 23. 某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，其利润率高达． （1）若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？ （2）在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过200元 不优惠 超过200元，不超过300元 按总金额打八折 超过300元 其中300元及以下的部分打八折，超过300元的部分优惠 按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额． 【答案】（1）20件 （2）420元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用乙种产品每件进货成本售价利润率），可求出乙种产品每件进货成本，设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设打折前的甲、乙商品的总金额为元，利用实际付款金额超过300元的部分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：乙种产品每件进货成本为（元． 设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进甲种商品20件； 【小问2详解】 解：设打折前的甲、乙商品的总金额为元， 根据题意得：， 解得：． 答：打折前的甲、乙商品的总金额为420元． 24. 由于计算机的计算与记忆元件，只有“开”和“关”两种状态，因此，计算机上通用的是二进位制．二进位制的数只有两个数字0、1，它的进位规则是“逢二进一”，其一般形式为：（a取0、1，n取正整数）． 加数 加数 和 表1 （1）将化为十进制数得 ． （2）如图，将十进制的数化为二进制的数，只要不断地用2去除，直到商为0为止．将余数倒序书写，就是二进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的二进制数．但二进制也有它们缺点，那就是书写起来并不方便．特别是一个较大的数，用二进制表示起来很长，容易出错．为了解决这个问题，在编制计算机程序时，往往采用八进制作为过渡，请你将75转化为八进制，并类比图1的过程说明理由． （3）八进制也能进行加法运算，请完善表1的内容，并描述两个八进制数相加的计算方法： ． 【答案】（1）25 （2） ， 理由：将75转化为八进制，类比图1的过程如下： 则将75转化为八进制为． （3）443；八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的应用等知识，正确理解二进制与十进制的关系是解题关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的公式计算即可得； （2）参照图1，不断地用8去除，直到商为0为止．将余数倒序书写，就是八进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的八进制数； （3）八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1． 【小问1详解】 解：将化为十进制数为 ， 故答案为：25． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：完善表1的内容如下： 加数 加数 和 两个八进制数相加的计算方法：八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1． 故答案为：443；八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1． 25. 如图，在一条可以折叠的数轴上，从左往右依次有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，已知，如果以原点O为折点，将这条数轴向右对折，此时点A与点B重合，且． （1）填空： ， ． （2）若点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，与此同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）在（2）的条件下，以点B为折点，将这条数轴向右对折，点A落在数轴上的对应点为M，当t为何值时，线段的长度为5？ 【答案】（1），11 （2）的值不会随着时间的变化而改变， 由题意得：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴此时，， ∴ ， 所以的值不会随着时间的变化而改变． （3）4或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、整式的加减的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先求出，再根据数轴的性质求解即可得； （2）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，根据数轴的性质可得，的长，由此即可得； （3）设点表示的数为，利用数轴的性质可求出的值，再根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵以原点为折点，将这条数轴向右对折，此时点与点重合， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，11． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点表示的数为， 由题意得：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵以点为折点，将这条数轴向右对折，点落在数轴上的对应点为， ∴， 解得， ∴， 解得或， 答：当为4或时，线段的长度为5． 26. 已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处． （1）点E，M，N共线时，如图1，求的度数； （2）点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由； （3）如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？ 【答案】（1） （2）， 理由如下： 由折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）10或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差、一元一次方程的应用，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）先根据折叠的性质可得，，再根据求解即可得； （2）结论是，理由：先根据折叠的性质可得，，从而可得，再根据求解即可得； （3）根据折叠的性质可得，，分两种情况：①与相遇前，②与相遇后，根据平角的定义建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可知，，， 由折叠的性质得：，， ①与相遇前， 则， 即， 解得； ②与相遇后， 则， 即， 解得， ∴在与相遇后，当时，射线已停止旋转， ∴此时， ∴， 解得， 综上，当为10或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 4. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②锐角的补角一定是钝角；③的常数项是；④两点确定一线；其中正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点是的中点，点是的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，，我们把该列数中第一个数记为，第个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则值是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 12. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东_______． 13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______． 14. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则_______． 15. 如图1，有一块长是，宽是的长方形纸板，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．如果无盖长方体盒子底面长是宽的3倍，则无盖长方体盒子的容积是_______． 16. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则_______． 17. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：可以理解为数轴上表示与的两点间距离，可以理解为数轴上表示与2的两点间距离，因此可知最小值是_______；当_______时，． 18. 如果三位数，满足，则称m为“丰美数”，交换m百位数字与十位数字得到新数，记，则_______；已知n为“丰美数”，且为7的倍数，则n的最大值与最小值的差为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 22. 学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． （1）如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． （2）数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． （3）通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 23. 某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，其利润率高达． （1）若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？ （2）在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过200元 不优惠 超过200元，不超过300元 按总金额打八折 超过300元 其中300元及以下的部分打八折，超过300元的部分优惠 按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额． 24. 由于计算机的计算与记忆元件，只有“开”和“关”两种状态，因此，计算机上通用的是二进位制．二进位制的数只有两个数字0、1，它的进位规则是“逢二进一”，其一般形式为：（a取0、1，n取正整数）． 加数 加数 和 表1 （1）将化为十进制数得 ． （2）如图，将十进制的数化为二进制的数，只要不断地用2去除，直到商为0为止．将余数倒序书写，就是二进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的二进制数．但二进制也有它们缺点，那就是书写起来并不方便．特别是一个较大的数，用二进制表示起来很长，容易出错．为了解决这个问题，在编制计算机程序时，往往采用八进制作为过渡，请你将75转化为八进制，并类比图1的过程说明理由． （3）八进制也能进行加法运算，请完善表1的内容，并描述两个八进制数相加的计算方法： ． 25. 如图，在一条可以折叠的数轴上，从左往右依次有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，已知，如果以原点O为折点，将这条数轴向右对折，此时点A与点B重合，且． （1）填空： ， ． （2）若点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，与此同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）在（2）的条件下，以点B为折点，将这条数轴向右对折，点A落在数轴上的对应点为M，当t为何值时，线段的长度为5？ 26. 已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处． （1）点E，M，N共线时，如图1，求的度数； （2）点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由； （3）如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $