重庆市重庆市丰都县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年秋七年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 文 B. 明 C. 城 D. 市 4. 下列等式变形中，结果不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②锐角的补角一定是钝角；③的常数项是；④两点确定一线；其中正确说法的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，点是的中点，点是的中点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉发现了如图所示的三角形数表，我们称之为“杨辉三角”，图中两线之间的一列数：，，，，，，我们把该列数中第一个数记为，第个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则值是（ ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，有依次排列的3个整式x，y，z，用任意两个整式的和减去剩下的整式，产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推，通过实际操作，下列结论： ①第3次操作后，得到的整式串为，，； ②第6次操作后，得到的整式串中，三个多项式的各项系数都是，，43； ③第2025次操作后，所有整式（包含前3个整式x，y，z）的和为． 其中正确的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 12. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的南偏东_______． 13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为_______． 14. 如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则_______． 15. 如图1，有一块长是，宽是的长方形纸板，现将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．如果无盖长方体盒子底面长是宽的3倍，则无盖长方体盒子的容积是_______． 16. 定义符号“*”表示的运算法则为，若，则_______． 17. 数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．例如：可以理解为数轴上表示与的两点间距离，可以理解为数轴上表示与2的两点间距离，因此可知最小值是_______；当_______时，． 18. 如果三位数，满足，则称m为“丰美数”，交换m百位数字与十位数字得到新数，记，则_______；已知n为“丰美数”，且为7的倍数，则n的最大值与最小值的差为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 22. 学习了“直线、射线、线段”的相关知识后，数学兴趣小组进行了拓展性研究． （1）如果把图1中三角形（其中）的A、B两个顶点看成定点，数学小组发现．他们的理由是 ． （2）数学小组在（1）的基础上提出了新的问题：与存在怎样的大小关系呢？研究思路：作射线，在射线上取一点M，使得；再将三角形的边转移到射线上，使得点A与点O重合，再比较与的大小．请根据此研究思路用无刻度的直尺和圆规在图2中完成作图． （3）通过作图发现点B落在 （填入“点O与点M之间”、“点M上”或“线段的延长线上”），因此在图1的三角形中， ．（填入“>”、“<”或“=”） 23. 某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，其利润率高达． （1）若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？ （2）在“元旦”期间，该商场进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过200元 不优惠 超过200元，不超过300元 按总金额打八折 超过300元 其中300元及以下的部分打八折，超过300元的部分优惠 按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额． 24. 由于计算机的计算与记忆元件，只有“开”和“关”两种状态，因此，计算机上通用的是二进位制．二进位制的数只有两个数字0、1，它的进位规则是“逢二进一”，其一般形式为：（a取0、1，n取正整数）． 加数 加数 和 表1 （1）将化为十进制数得 ． （2）如图，将十进制的数化为二进制的数，只要不断地用2去除，直到商为0为止．将余数倒序书写，就是二进制的数字，把它们依次排出，就得到与十进制数相等的二进制数．但二进制也有它们缺点，那就是书写起来并不方便．特别是一个较大的数，用二进制表示起来很长，容易出错．为了解决这个问题，在编制计算机程序时，往往采用八进制作为过渡，请你将75转化为八进制，并类比图1的过程说明理由． （3）八进制也能进行加法运算，请完善表1的内容，并描述两个八进制数相加的计算方法： ． 25. 如图，在一条可以折叠的数轴上，从左往右依次有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b、c，已知，如果以原点O为折点，将这条数轴向右对折，此时点A与点B重合，且． （1）填空： ， ． （2）若点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，与此同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒，的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由． （3）在（2）的条件下，以点B为折点，将这条数轴向右对折，点A落在数轴上的对应点为M，当t为何值时，线段的长度为5？ 26. 已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处． （1）点E，M，N共线时，如图1，求的度数； （2）点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由； （3）如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？ 2024年秋七年级学业质量监测 数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试卷的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项． 3．考试结束后，由监考人员将试题的答题卡（卷）收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号对应的正确答案的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】66 【15题答案】 【答案】12000 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 7 ②. 或 【18题答案】 【答案】 ①. 50 ②. 802 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）7 （2） 【22题答案】 【答案】（1）两点之间，线段最短 （2） 如图， （3）< 【23题答案】 【答案】（1）20件 （2）420元 【24题答案】 【答案】（1）25 （2） ， 理由：将75转化为八进制，类比图1的过程如下： 则将75转化为八进制为． （3）443；八进制数的加法运算规则是“逢八进一”．将两个八进制数按位相加，若结果大于等于8，则向高位进1 【25题答案】 【答案】（1），11 （2）的值不会随着时间的变化而改变， 由题意得：运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴此时，， ∴ ， 所以的值不会随着时间的变化而改变． （3）4或 【26题答案】 【答案】（1） （2）， 理由如下： 由折叠的性质得：，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）10或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $