精品解析：内蒙古呼和浩特市2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

呼和浩特市2024-2025学年第一学期九年级学业质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本题为单选题，包括8小题，1-4小题，每小题2分，5-8小题，每小题3分，共20分） 1. 剪纸艺术起源于古代中国的镂空雕刻技艺，是一种广受欢迎的民间艺术形式，已成为中国传统文化的重要组成部分，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义即可作答． 【详解】A、是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常温度降到以下，纯净的水会结冰 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此判断即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，该选项不合题意； 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，该选项不合题意； 、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，该选项不合题意； 、通常温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件，该选项符合题意； 故选：． 3. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得，由此即可求解．解题的关键是掌握：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根．． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故选：A． 4. 把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形与原正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图是具有旋转对称性质的图形．其最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点． 【详解】解：正五边形每边所对的中心角是， 因此角的最小值是， 故选B． 5. 下列说法中正确是（　　） A. 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B. 在数轴上，点A所表示实数为，点所表示实数为、半径为3，当时，点在内 C. 若两条弧的度数相等，则它们是等弧 D. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角是互补关系 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理，点和圆的位置关系，等弧的定义，正多边形的性质等知识逐一进行判断即可． 【详解】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项错误； B、在数轴上，点A所表示的实数为，点B点示的实数为a，的半径是3，说明点B表示的实数a满足时，点B在内，故此选项错误； C、在同圆或等圆中，若两条弧的度数相等，则它们是等弧，故此选项错误； D、因为正多边形的中心角等于它的外角，正多边形的内角与外角是互补关系，所以正多边形的中心角与正多边形一个内角也是互补关系，此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，点和圆的位置关系，等弧的定义，正多边形的性质等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 如图，点，，在⊙O上，，垂足为，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理和直角三角形两锐角互余的知识，掌握以上知识是解题的关键；根据“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可得，再根据直角三角形两锐角互余即可解答； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案． 【详解】解：由统计图可知，试验结果在0.17附近波动，所以其概率P≈0.17， A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误； B、一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确； D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解题的关键是掌握：频率=所求情况数与总情况数之比． 8. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的是（　　） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据点是的内心，可得，可判断①正确；连接，，可得，从而得到，进而得到，可判断②正确； ，得出，再由点为的中点，则成立，可判定③正确；根据点是的内心和三角形的外角的性质，可得，再由圆周角定理可得，从而得到，得出，可判断④正确． 【详解】解：∵点是的内心， ∴， ∴对应的圆心角相等， ∴， ∴，故①说法正确； 如图，连接，， ∵点是的内心， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，故②说法正确； ∵， ∵点为的中点， ∴线段经过圆心O， ∴， ∴成立，故③说法正确； ∵点是的内心， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④说法正确； 综上分析可知，①②③④正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键． 二、填空（共8小题，9-12小题，每小题2分，13-16小题，每小题3分，共20分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 9. 已知是一元二次方程的两根，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据是一元二次方程的两根，得到，，化简代入计算即可． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的两根， ∴，， ∴ ， 故答案：0． 10. 有一个亭子，它的地基是正六边形，其外接圆的半径为，则该亭子地基的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理，连接，过点作于，由正六边形的性质可得，，即得为等边三角形，得到，，即得到，进而求出，最后根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作于，则， ∵是正六边形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知二次函数的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图像法求一元二次方程的近似解，根据表格中的数据计算即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知：当时，且当时， 一元二次方程的一个近似解的范围是 故答案为：． 12. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，以点为圆心作弧，与相切，交于点．将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，解直角三角形，先根据相切得到圆的半径，然后根据余弦得到圆心角，然后代入弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形与边切于点G， ∴， 又∵是正方形， ∴， ∴是矩形， ∴， ∴， 而点为边的中点， ， 在中， ∴， 同理可得， ∴， ∴圆锥的底面圆周长为． 故答案为：． 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 【答案】12 【解析】 【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解 【详解】解：设平均一人传染了x人， x+1+（x+1）x=169 解得：x=12或x=-14（舍去）． ∴平均一人传染12人． 故答案为：12． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解． 14. 如图，的内切圆与分别相切于点，且，则的半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】运用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，结合内接圆可得四边形是正方形，设的半径，则，所以，则，由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴是直角三角形，， ∵的内切圆与分别相切于点， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， 设的半径，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，正方形的判定和性质，三角形内接圆，切线长定理的综合，掌握切线长定理是解题的关键． 15. 已知汽车刹车后行驶的距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法把二次函数解析式配方成顶点式即可求解． 【详解】解：根据二次函数解析式， 当时，s取得最大值， 即汽车从刹车到停止所用时间为 故答案为： ． 16. 若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握二次函数与一次函数的交点问题是解题的关键．由题意得，所求问题等价于的图象在的部分与直线有两个公共点，利用图象法即可求出m的取值范围． 详解】解：由题意，令， ， 的图象在的部分与的图象有两个公共点等价于的图象在的部分与直线有两个公共点， 作图象和直线如下： 当时，有最小值， 当时，， 结合图象可得，， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的方法，熟练掌握直接开方法和因式分解法是解题关键； （1）利用直接开方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，， ，； 18. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，点，，都在格点上）． （1）作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）求以，，为顶点的三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，的坐标为 （2）12 【解析】 【分析】此题考查了中心对称作图、点的坐标、利用网格求面积等知识． （1）找到关于原点的对称点，顺次连接得到，再写出点的坐标即可； （2）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如解图，即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）得点，连接， 的面积为． 19. 某市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了100名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄（岁） 人数 男性占比 12 a 32 15 6 （1）统计表中的值为 ； （2）在这100人中女性有 人； （3）若从年龄在“”的骑行者中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）35 （2）42 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频数和等于样本容量计算即可； （2）根据加权平均数计算即可； （3）画树状图，再根据概率公式求解即可． 本题考查了样本容量，加权平均数，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，掌握以上基础的统计知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得(人)， 故答案为：35． 【小问2详解】 解：根据题意，这100人中男性有 (人)， 故这100人中女性有 (人)， 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意，得年龄在“”的骑行者中有女生3名，男生3名． 画树状图如图，共有30种等可能情况，恰好抽到男、女生各一名的可能性有18种， 故恰好抽到男、女生各一名的概率是 20. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计濮阳麦秆画的销售方案 素材1 濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元，平均每天就可以多售出10x幅 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为幅 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式 任务2 探究销售方案 若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元 任务3 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润网上毛利润实体店毛利润）？最大总毛利润是多少 【答案】任务一：；任务二：若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为33元；任务三：当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用销售问题，解题关键是读懂题意，能列出相应的表达式，并能根据函数的图象与性质求解． 任务1：利用单件利润乘以销量即可求解； 任务2：求解方程，即可得解； 任务3：设总毛利润为元，表示出利润，利用抛物线的性质先确定x的值，再求解． 【详解】解：任务． 任务2：由题意，得， 整理，得，即， 解得（负值已舍去）． ． 若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为33元． 任务3：设总毛利润为元． ∴当时，最大，最大值为4440．此时网上销售价为（元）． 当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元． 21. 如图，在以为直径的中，点为上一点，连接，，延长至点、使得、过点作交的延长线于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）若点是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角为可得出，再根据等量代换得出，然后根据等边对等角可推出，从而得证； （2）根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再根据平行线的性质及等边对等角得出，然后根据等角所对的弧相等得出，易得出，设半径为，根据余弦可求出的值，最后根据弧长公式即可得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， 是直径， ， ， ， ． ， ， ， ． ， 是的切线． 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ， ． 点是的中点， ， ． 设半径为，则， ， ， 在中，， 即 解得：， 的长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，弧长公式，弦、弧、圆周角的关系，直径所对的圆周角为直角，等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22. 问题：如图①，点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． （1）【初步感知】 小强把绕点逆时针旋转至的位置，从而发现之间的数量关系是 ； （2）【深入探究】 如图②，在四边形中，，点分别在边上，则当时，继续探究之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知．，道路上分别有景点，且，，现要在、之间修一条笔直的道路，这条道路的长 ． 【答案】（1） （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，得到，，，进而得到，即得到，得到，据此得到，即可求证； （）延长至，使，连接，证明，得到，，再根据，可得，进而证明，即得到； （）如图，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，可得是等边三角形，得到，又由旋转的性质得到，可得，点在的延长线上，则可得，由勾股定理求得，进而可得，即可得，得到，，最后得到，根据（）结论即可求解． 【小问1详解】 证明：，理由如下： 如图①，在正方形中，； 由旋转得， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解： ，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图，连接，把绕点逆时针旋转至，连接，过作，垂足为，则， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 根据旋转的性质得到，， ∵， ∴，即点在的延长线上， 在中，， ∴，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴根据（）的结论有， 即这条道路的长为， 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形性质，勾股定理，正确作出辅助线并证明三角形全等是解题的关键． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线过点，则它的对称轴是直线 ； （2）当时，二次函数的最大值为，求的取值范围； （3）在（1）的条件下将抛物线向下平移个单位后如图所示与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，连接，抛物线上存在点，使得．请求出直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3）和 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质及平移，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据待定系数法求出解析式，再根据对称轴公式即可得出答案； （2）根据二次函数的性质分三种情况讨论即可得出答案； （3）分两种情况：当点在轴下方的抛物线上时；当点在轴上方的抛物线上时；先画出图形再根据二次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点， ， 解得：， 抛物线， 它的对称轴是直线； 【小问2详解】 解：函数的开口向上，对称轴为直线，当时，取得最小值；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 当时，二次函数最大值为， 若时，则当时，取得最大值，有， 解得：，不符合题意； 若且即时，则当时，取得最大值，有， 解得：，符合题意； 若且即时，则当时，取得最大值，有，等式恒成立； 若时，则当时，取得最大值，有，等式恒成立； 综上所述，的取值范围为； 【小问3详解】 解：由已知可得二次函数解析式为：， 则点，点，， 当点在轴下方的抛物线上时： 在的延长线上取一点，使，连接，若与抛物线有交点，设与抛物线交于点，过点作轴于轴于， ， ， ， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 设的解析式为：， ， 解得：， 的解析式为：， 当点在轴上方抛物线上时， 延长到，使，连接并延长交轴于，若与抛物线有交点 设交抛物线于点， 轴，， ， 同理可得，直线的解析式为：， 综上所述直线BQ的解析式为：和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼和浩特市2024-2025学年第一学期九年级学业质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，交回答题卡． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、单选题（本题为单选题，包括8小题，1-4小题，每小题2分，5-8小题，每小题3分，共20分） 1. 剪纸艺术起源于古代中国的镂空雕刻技艺，是一种广受欢迎的民间艺术形式，已成为中国传统文化的重要组成部分，下列剪纸作品中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 通常温度降到以下，纯净的水会结冰 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 把正边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正边形与原正边形重合．我们说，正边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点旋转后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点有角的旋转对称．图是具有旋转对称性质的图形．其最小值是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 B. 在数轴上，点A所表示实数为，点所表示实数为、半径为3，当时，点在内 C. 若两条弧的度数相等，则它们是等弧 D. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角是互补关系 6. 如图，点，，在⊙O上，，垂足为，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 8. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点．则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的是（　　） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空（共8小题，9-12小题，每小题2分，13-16小题，每小题3分，共20分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程） 9. 已知是一元二次方程的两根，则的值为________． 10. 有一个亭子，它的地基是正六边形，其外接圆的半径为，则该亭子地基的面积为______． 11. 已知二次函数的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是______． 12. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，以点为圆心作弧，与相切，交于点．将扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆周长为______． 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 14. 如图，的内切圆与分别相切于点，且，则的半径为_______． 15. 已知汽车刹车后行驶距离 s（单位：）关于行驶时间 t（单位：）的函数解析式是，则汽车从刹车到停止所用时间为_____． 16. 若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点，则m的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，计算过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在坐标平面内（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，点，，都在格点上）． （1）作关于原点中心对称的，并直接写出点的坐标； （2）求以，，为顶点三角形的面积． 19. 某市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了100名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄（岁） 人数 男性占比 12 a 32 15 6 （1）统计表中的值为 ； （2）在这100人中女性有 人； （3）若从年龄在“”的骑行者中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计濮阳麦秆画的销售方案 素材1 濮阳麦秆画是濮阳一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元，平均每天就可以多售出10x幅 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为幅 问题解决 任务1 确定模型 求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式 任务2 探究销售方案 若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为810元，那么网上销售的价格应定为多少元 任务3 拟定最优方案 当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润网上毛利润实体店毛利润）？最大总毛利润是多少 21. 如图，在以为直径中，点为上一点，连接，，延长至点、使得、过点作交的延长线于点，交于点． （1）求证：为的切线； （2）若点是的中点，，求的长． 22. 问题：如图①，点分别在正方形的边上，，试判断之间的数量关系． （1）【初步感知】 小强把绕点逆时针旋转至的位置，从而发现之间的数量关系是 ； （2）【深入探究】 如图②，在四边形中，，点分别在边上，则当时，继续探究之间数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸】 如图③，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形，已知．，道路上分别有景点，且，，现要在、之间修一条笔直的道路，这条道路的长 ． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线过点，则它的对称轴是直线 ； （2）当时，二次函数的最大值为，求的取值范围； （3）在（1）的条件下将抛物线向下平移个单位后如图所示与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，连接，抛物线上存在点，使得．请求出直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $