精品解析：河南省漯河市2024-2025学年七年级上学期期末学业质量检测数学试卷

2024—2025学年度上期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 据中国海油消息，位于我国渤海的海上首个多层稠油热采开发项目正式投产，预计高峰日产原油约千克．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下面几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 若，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 6. 如图，一个点在数轴上从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为，则a的值是（ ） A. B. 8 C. D. 4 7. 解方程，去分母后正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 9. 已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数（ ） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定异号 D. 无法确定 10. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. -5的倒数是_______ 12. 若是关于的一元一次方程，则_______． 13. 将化为度是______． 14. 如果代数式与的差是单项式，那么______． 15. 用相同小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线、射线、线段与线段相交于点O． （2）数一数，在（1）的作图下，图中线段共有______条． 19. 如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 20. 外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”．下表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多______单． （2）若周一到周五每送一单能获得元的酬劳，周末两天高峰期每单另有元的额外补贴，请计算外卖员这一周的收入． 21. 【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形；第3个图案有10个正六边形；第4个图案有13个正六边形；…… 【规律发现】 （1）第5个图案有______个正六边形；第n（n是正整数）个图案有______（用含n的式子表示）个正六边形． 【规律应用】 （2）按照图案中正六边形的组合方式，摆第100个图案需要多少个正六边形？ 22. 如图，先将一张正方形纸片剪去一个宽为长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． （2）若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 23. 如图，点C线段上，，． （1）求的长． （2）若，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①当D为的中点时，求的长． ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，且，，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数比小的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键. 根据有理数大小关系，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，负数绝对值大反而小，即可得出比小的数 【详解】解：∵， ∴比小的是， 故选：A 2. 据中国海油消息，位于我国渤海海上首个多层稠油热采开发项目正式投产，预计高峰日产原油约千克．将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示成，其中，为整数即可得到答案． 【详解】解：将数据“”用科学记数法表示为， 故选C． 3. 下面几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握立体图形、平面图形的定义是正确解答的关键． 根据平面图形、立体图形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、选项B、选项C分别是圆锥体、长方体、球体是立体图形，因此不符合题意，选项D是梯形形，是平面图形，因此选项D符合题意． 故选∶ D 4. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【详解】解：A．由得或，故原变形不正确； B．由得或，故原变形不正确； C．由得，故原变形不正确； D．由得，正确． 故选D． 5. 若，则（ ） A. B. 3 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C 6. 如图，一个点在数轴上从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动a个单位长度后，该点所表示的数为，则a的值是（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及一元一次方程的应用，根据题意列式，求出a的值即可． 【详解】解：， 解得， 故选：B． 7. 解方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母，去分母要注意方程两边要同时乘以各分母的最小公倍数．将方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数，再进行整理即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6得， 故选：A． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 9. 已知三个数的积为负数，如果一个数为正数，那么另外两个数（ ） A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 一定异号 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记“同号得正，异号得负”是解题的关键． 【详解】解：∵三个数的积为负数，一个数为正数， ∴另两个数异号， 故选：C． 10. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的相关计算和角的和差．根据角平分线求出，即可求出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 12. 若是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义得出关于k的方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故答案为：2． 13. 将化为度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果代数式与的差是单项式，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出m、n值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与的差是单项式， ∴，， 解得，， ． 故答案为：6． 15. 用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块． 【答案】 ①. 6 ②. 7 【解析】 【分析】本题考查从不同角度看物体，从上面看可以看出最底层小立方块的个数及形状,从前面看可以看出每一层小立方块的层数和个数,从而算出总的个数． 【详解】解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的； 所以最少块，最多是块， 故答案：，． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1得步骤解方程即可． 【详解】解：（1） ． （2） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，先去括号再合并同类项化简，再把，代入，即可作答． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点． （1）画直线、射线、线段与线段相交于点O． （2）数一数，在（1）的作图下，图中线段共有______条． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线和线段的定义进行画图即可； （2）根据线段的特点进行判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线、射线、线段与线段相交于点O即为所求． 【小问2详解】 解：线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段， 故答案为：． 19. 如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方体展开图．根据相对面上的两个数互为相反数得到，，，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得6与x是相对面，3与y是相对面，与z是相对面． ∵相对面上的两个数互为相反数，所以，，， ∴， 即的值为． 20. 外卖送餐为日常生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”．下表是该外卖员一周的送餐量． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多______单． （2）若周一到周五每送一单能获得元的酬劳，周末两天高峰期每单另有元的额外补贴，请计算外卖员这一周的收入． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（）用最大数减最小数即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数减法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∴这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 答：外卖员这一周的收入为元． 21. 【观察思考】 如图，这是由正六边形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正六边形；第2个图案有7个正六边形；第3个图案有10个正六边形；第4个图案有13个正六边形；…… 【规律发现】 （1）第5个图案有______个正六边形；第n（n是正整数）个图案有______（用含n的式子表示）个正六边形． 【规律应用】 （2）按照图案中正六边形的组合方式，摆第100个图案需要多少个正六边形？ 【答案】（1）16；；（2）摆第100个图案需要301个正六边形 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形变化的规律是解题的关键． （1）根据所个图形的基础图形的数量发现规律即可解决问题； （2）根据发现的规律解决问题即可． 【详解】（1）解：第1个图案有个正六边形； 第2个图案有个正六边形； 第3个图案有个正六边形； 第4个图案有个正六边形； 第5个图案有个正六边形； 第n（n是正整数）个图案有个正六边形； 故答案为：16；； （2）当时，需要正六边形个数为个． 22. 如图，先将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长． （2）若第一次剪下的长方形纸条的面积是第二次剪下的长方形纸条面积的4倍，求原正方形纸片的边长． 【答案】（1）原正方形纸片的边长为 （2）原正方形纸片的边长为 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的计算是解题的关键． （1）设原正方形纸片的边长为x，根据题意，得，即可得到答案； （2）设原正方形纸片的边长为y ，根据题意，得，即可得到答案； 【小问1详解】 解：设原正方形纸片的边长为x． 根据题意，得，解得． 答：原正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 解：设原正方形纸片的边长为y ． 根据题意，得，解得． 答：原正方形纸片的边长为． 23. 如图，点C在线段上，，． （1）求的长． （2）若，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①当D为的中点时，求的长． ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，且，，求出的长． 【答案】（1） （2）①；②12或14 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算，分类讨论是解题的关键． （1）根据得到，即可求出的长； （2）①由中点的定义得到，则．由得到；②分两种情况讨论：点F在点C的左侧和点F在点C的右侧，分别画出图形，进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①∵D为的中点， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． ②分两种情况讨论： （ⅰ）如图1，当点F在点C左侧时． ∵，， ∴. ∵，， ∴， ∴； （ⅱ）如图2，当点F在点C的右侧时． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 综上所述，的长为12或14． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$