河南省漯河市2024—2025学年第七年级上学期期末真题改编 数学试题

漯河市2024—2025学年第一学期期末真题改编七年级数学人教版 时间：100分钟　满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．下列四个数中，最小的数是(　　) A．－(－1) B．－(＋2) C． D．0 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米.将数字21 500 000用科学记数法表示为(　　) A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 3．下列说法中，错误的是(　　) A．负数的奇次幂是负数 B．单项式x2y的系数是0 C．两点之间，线段最短 D．互为相反数的两个数相加和为0 4．下列方程中是一元一次方程的是(　　) A．x＋y＝6 B．x2＋2x＝5 C．x＋ D．－1＝x 5．下列等式变形正确的是(　　) A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果a2＝5a，那么a＝5 C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是(　　) A．a＋b＜0 B．a－b＜0 C．－a－b＜0 D．＞b 7．如图，已知A处在O处的南偏东30°方向上，若∠AOB＝80°，OB在OA的左侧，则B处位于O处的方向是(　　) 第7题图 A．南偏西50° B．北偏西40° C．北偏东50° D．南偏东40° 8．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE.若AE＝x(cm)，依题意可得方程(　　) 第8题图 A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x) C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x 9．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店(　　) A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元 10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是(　　) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知|x－2 024|＋|y＋1|＝0，则yx＝________.  12．若3xm＋2y3与－xyn是同类项，则m·n的值是________.  13．已知x＝2是关于x的方程2x＋a＝x－3的解，则a的值是________.  14．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝23°，则∠2的度数为________.  15．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为－8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，当AP＝BQ时，t的值为________秒.  三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16．(10分)根据下面要求进行解答： (1)计算：－12 024－(1－0.5)××[2－(－3)2]； (2)解方程：6－x＝x－2(3－x). 17．(9分)如图，平面上有A，B，C，D四点.按下列语句画图： (1)画直线AB； (2)画射线BC； (3)连接CD； (4)反向延长线段CD至点E，使CE＝2CD； (5)连接AE，与BC相交于点F. 18．(9分)如图是正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数. (1)填空：a＝________，b＝________；  (2)先化简，再求值：－3(ab－a2)－[2b2－(5ab－a2)＋2ab]. 19．(9分)下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务. 解方程：＝2. 解：去分母，得3x－(x－1)＝12……第一步 去括号，得3x－x－1＝12……第二步 移项，得3x－x＝12＋1……第三步 ________________，得2x＝13……第四步  方程两边同除以2，得x＝6.5……第五步 任务一：以上求解步骤中，第四步进行的是________________，这一步的依据是________________；  任务二：以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________；  任务三：请求出该方程的正确的解. 20．(9分)新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： (1)每本书的高度为________cm，课桌的高度为________cm；  (2)当课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离__(用含x的代数式表示)；  (3)若桌面上有54本与题(1)中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离. 21．(9分)如图，已知线段AB＝8，BC＝6，点M是AC的中点. (1)求线段AM的长； (2)在直线CB上取一点N，使得CN＝BN，请画出图形，并求线段MN的长. 22．(10分)某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套，对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下： 渠道 实体店 电商平台 规格 A B A B 单价(元/套) 260 290 220 260 运费(元/套) 0 0 20 20 (1)若在实体店购买A，B两种联排靠椅38套，共花费10 270元，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套； (2)若在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套. ① 设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用； ② 若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用. 23．(10分)(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在① 135°，② 125°，③ 75°，④ 25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是________(填序号)；  (2)在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角(∠AOB)的顶点与60°角(∠COD)的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止. ① 当OB平分∠EOD时，求旋转角度α； ② 是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 漯河市　2024—2025学年第一学期期末真题改编新视野 1．B　2．A　3．B　4．D　5．D　6．C　7．A　8．B 9．C　10．C 11．1　12．－9　13．－5　14．113° 15．或4　【解析】因为点A表示的数为－8，点B表示的数为12，所以AP＝，BQ＝.因为AP＝BQ，所以，即8－t＝2t－12或t－8＝2t－12，解得t＝或t＝4，所以当AP＝BQ时，t的值为或4.故答案为：或4. 16．解：(1)原式＝－1－×(2－9)＝－1－×(－7)＝－1＋； (2)去括号，得6－x＝x－6＋2x，移项及合并同类项，得－4x＝－12，系数化为1，得x＝3. 17．解：(1)如图所示，直线AB即为所求； (2)如图所示，射线BC即为所求； (3)如图所示，线段CD即为所求； (4)如图所示，线段CE即为所求； (5)如图所示，线段AE，点F即为所求. 18．解：(1)－1，－； (2)原式＝－3ab＋3a2－(2b2－5ab＋a2＋2ab)＝－3ab＋3a2－2b2＋5ab－a2－2ab＝(－3ab＋5ab－2ab)＋(3a2－a2)－2b2＝2a2－2b2，因为a＝－1，b＝－，所以原式＝2×(－1)2－2×＝2－. 19．解：任务一：合并同类项，合并同类项法则； 任务二：二，去括号时，第二项没有变号； 任务三：去分母，得3x－(x－1)＝12，去括号，得3x－x＋1＝12，移项，得3x－x＝12－1，合并同类项，得2x＝11，系数化为1，得x＝5.5. 20．解：(1)0.5，85； (2)(85＋0.5x)cm； (3)当x＝54－16＝38时，85＋0.5x＝85＋0.5×38＝104(cm). 答：余下的数学课本高出地面的距离是104 cm. 21．解：(1)因为AB＝8，BC＝6，所以AC＝2.因为点M是AC的中点，所以AM＝CM＝1； (2)①如图1，当点N在线段CB上时，因为CN＝BN，BC＝6，所以BN＝4，所以MN＝AB－AM－BN＝8－1－4＝3；②如图2，当点N在线段BC的延长线上时.因为CN＝BN，BC＝6，所以BN＝12，所以MN＝BN－CM－BC＝12－1－6＝5.所以MN的长是3或5. 22．解：(1)设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅(38－x)套，根据题意，得260x＋290(38－x)＝10 270，解得x＝25，所以38－25＝13(套). 答：购买A种联排靠椅25套，B种联排靠椅13套； (2)设共花费W元，根据题意，得W＝(220＋20)m＋(260＋20)(38－m)＝－40m＋10 640. 答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为(－40m＋10 640)元； (3)根据题意，得m≤38×且m为最大正整数，所以m＝12，购买A，B两种联排靠椅的总费用为－40×12＋10 640＝10 160(元). 答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为10 160元. 23．解：(1)②④； (2)① 因为∠COD＝60°，所以∠EOD＝180°－∠COD＝180°－60°＝120°.因为OB平分∠EOD，所以∠EOB＝∠EOD＝×120°＝60°.因为∠AOB＝45°，所以α＝∠EOB－∠AOB＝60°－45°＝15°； ② 存在∠BOC＝2∠AOD.A在OD的左侧时，如图1，则∠AOD＝120°－α，∠BOC＝135°－α，因为∠BOC＝2∠AOD，所以135°－α＝2(120°－α)，所以α＝105°；当OA在OD的右侧时，如图2，∠AOD＝α－120°，∠BOC＝135°－α.因为∠BOC＝2∠AOD，所以135°－α＝2(α－120)，所以α＝125°.综上所述，当α＝105°或125°时，存在∠BOC＝2∠AOD. 学科网（北京）股份有限公司 $$