2025年中考数学复习：平面直角坐标系

2025年中考数学复习：平面直角坐标系 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•厦门期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点D在第一象限，且满足：∠AOD＝19°，OD＝4．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段CD取最小值时，∠ODC的度数为（　　） A．62° B．64° C．71° D．90° 2．（2024秋•钢城区期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024秋•建湖县期末）在平面直角坐标系中，点A（2025，﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024秋•长兴县期末）小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（　　） A．（2，3） B．（3，1） C．（1，1） D．（3，2） 5．（2024秋•二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（　　） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 6．（2024秋•兴宁市期末）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2024秋•郑州校级期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 8．（2024秋•济南期末）下列描述中，能确定位置的是（　　） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬36.7°，东经117.0° D．南偏西40° 9．（2024秋•江北区校级期末）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7） 10．（2024秋•平远县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•沛县期末）如图，已知∠AOB＝30°，∠AOD＝150°，OC⊥OA，点A记作（3，0°），点B记作（2，30°），点C记作（5，90°），照此规律，点D可记作　 　． 12．（2024秋•丹徒区期末）已知点A（m，﹣3）与点B（2，2），若直线AB平行于y轴，则m＝　 　． 13．（2024秋•沭阳县期末）如图，以O为顶点，x轴正半轴上选点A1、A4、A7、…作边长为1、2、3、…的正方形OA1A2A3、OA4A5A6、OA7A8A9、…，其中A3，A6、A9…在y轴的正半轴上．则点A2025的坐标为 　 　． 14．（2024秋•东坡区期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“马”所在的位置记作（﹣2，﹣1），“卒”所在的位置就是（﹣1，2），那么“相”所在的位置是 　 　． 15．（2024秋•深圳期末）点P（m，2m﹣3）在y轴上，则点P的坐标是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　 　． 【深入应用】 （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　 　． 【知识迁移】 （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 17．（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 18．（2024秋•宿城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2． （1）若t＝3，则d1+d2＝　 　； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 19．（2024秋•海陵区期末）已知：在平面直角坐标系xOy中，有一点． （1）小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断这种说法是否正确，并说明理由； （2）若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数a的值． 20．（2024秋•郑州期末）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表60km，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题： （1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系； （2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标； （3）驻马店到安阳的最短距离为 　 　km． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D A B C B A 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•厦门期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点D在第一象限，且满足：∠AOD＝19°，OD＝4．点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB．作△AOB的两个外角平分线交于点C，点B在运动过程中，当线段CD取最小值时，∠ODC的度数为（　　） A．62° B．64° C．71° D．90° 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】B 【分析】连接OC，过C作CF⊥OP于点F，作CE⊥ON于点E，作CG⊥AB于点G，根据角平分线性质得到CF＝CG，CE＝CG，得到CF＝CE，得到OC平分∠PON，得到∠AOC＝45°，求出∠COD＝26°，当CD⊥OC时，CD最小，∠OCD＝90°．得到∠ODC＝64°． 【解答】解：如图，在x轴和y轴上取点N、P，连接OC，过C作CF⊥OP于点F，作CE⊥ON于点E，作CG⊥AB于点G， 由角平分线性质可知CF＝CG，CE＝CG， ∴CF＝CE， ∴OC平分∠PON， ∴∠AOC＝45°， ∵∠AOD＝19°， ∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝26°， ∴当CD⊥OC时，CD最小，∠OCD＝90°． ∴∠ODC＝90°﹣∠COD＝64°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了角平分线．熟练掌握角平分线的性质定理和判定定理，垂线段最短，根据角平分线构造垂线是解题的关键． 2．（2024秋•钢城区期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】符号意识． 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：横坐标2大于0，纵坐标﹣3小于0， 故点（2，﹣3）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 3．（2024秋•建湖县期末）在平面直角坐标系中，点A（2025，﹣1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；应用意识． 【答案】D 【分析】根据点的坐标特征即可得出答案． 【解答】解：点A（2025，﹣1）位于第四象限． 故选：D． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 4．（2024秋•长兴县期末）小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（　　） A．（2，3） B．（3，1） C．（1，1） D．（3，2） 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；空间观念． 【答案】D 【分析】根据小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示，可以表示出小明所在的位置． 【解答】解：∵小华在教室的第4列第3行，用（4，3）表示， ∴小明在教室的第3列第2行应表示为（3，2）， 故选：D． 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，写出相应的有序数对． 5．（2024秋•二七区期末）下列关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是（　　） A．丹尼斯•大卫城东南方向 B．二七路南段 C．解放路东段 D．二七路与解放路交叉口 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；空间观念． 【答案】D 【分析】根据题意和各个选项中的说法，可以写出相对准确的说法，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 关于“二七塔”位置的描述，相对准确的是二七路与解放路交叉口， 故选：D． 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确如何确定一个位置． 6．（2024秋•兴宁市期末）在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】A 【分析】根据各个象限的坐标特点，即可判断点M所在象限． 【解答】解：∵点M（2，3），x＞0，y＞0． ∴M点在第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查各象限中点的坐标特征．若P（x，y），x＞0，y＞0，点P在第一象限；若P（x，y），x＜0，y＞0，点P在第二象限；若P（x，y），x＜0，y＜0，点P在第三象限；若P（x，y），x＞0，y＜0，点P在第四象限． 7．（2024秋•郑州校级期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】B 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 8．（2024秋•济南期末）下列描述中，能确定位置的是（　　） A．济南市泉城路 B．电影院1号厅2排 C．北纬36.7°，东经117.0° D．南偏西40° 【考点】坐标确定位置；方向角．版权所有 【专题】平面直角坐标系；数感． 【答案】C 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断即可求解． 【解答】解：济南市泉城路，不能确定具体位置，故选项A不符合题意； 电影院1号厅2排，不知道是第二排的第几个座位，不能确定具体位置，故选项B不符合题意； 北纬36.7°，东经117.0°，可以确定具体的位置，故选项C符合题意； 南偏西40°，不能确定具体位置，故选项D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键． 9．（2024秋•江北区校级期末）已知P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7，则点P的坐标是（　　） A．（2，﹣7） B．（﹣2，7） C．（2，7） D．（﹣2，﹣7） 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】B 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可． 【解答】解：∵P（x，y）在第二象限，且x2＝4，|y|＝7， ∴x＝﹣2，y＝7， ∴点P的坐标为（﹣2，7）． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 10．（2024秋•平远县期末）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】A 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1） 故选：A． 【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•沛县期末）如图，已知∠AOB＝30°，∠AOD＝150°，OC⊥OA，点A记作（3，0°），点B记作（2，30°），点C记作（5，90°），照此规律，点D可记作　（4，150°）　． 【考点】规律型：点的坐标．版权所有 【专题】规律型；推理能力． 【答案】（4，150°）． 【分析】根据点的表示为距离和度数，即可找到点D的距离为4，度数为150°，据此得到答案． 【解答】解：照此规律，点D可记作（4，150°）， 故答案为：（4，150°）． 【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据规律找到点D的表示方法． 12．（2024秋•丹徒区期末）已知点A（m，﹣3）与点B（2，2），若直线AB平行于y轴，则m＝　2　． 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】2． 【分析】根据直线AB平行于y轴，得到点A和点B的横坐标相等，据此进行解答即可． 【解答】解：∵直线AB平行于y轴， ∴点A和点B的横坐标相等， 则m＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是掌握直线平行于y轴时，所在直线上的点的横坐标相等． 13．（2024秋•沭阳县期末）如图，以O为顶点，x轴正半轴上选点A1、A4、A7、…作边长为1、2、3、…的正方形OA1A2A3、OA4A5A6、OA7A8A9、…，其中A3，A6、A9…在y轴的正半轴上．则点A2025的坐标为 　（0，675）　． 【考点】规律型：点的坐标．版权所有 【专题】规律型；推理能力． 【答案】（0，675）． 【分析】仔细观察点的位置与坐标规律，利用规律写出答案即可． 【解答】解：根据题意得：2025÷3＝675， ∴点A2025位于y轴上，坐标为（0，675）， 故答案为：（0，675）． 【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．（2024秋•东坡区期末）如图是中国象棋棋盘的一部分，如果我们把“马”所在的位置记作（﹣2，﹣1），“卒”所在的位置就是（﹣1，2），那么“相”所在的位置是 　（1，1）　． 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观． 【答案】（1，1）． 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出“相”的坐标． 【解答】解：如图所示：“相”所在的位置是（1，1）． 故答案为：（1，1）． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 15．（2024秋•深圳期末）点P（m，2m﹣3）在y轴上，则点P的坐标是 　（0，﹣3）　． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】（0，﹣3）． 【分析】根据y轴上点的横坐标为0即可求出m的值，从而求出点P的坐标． 【解答】解：∵点P（m，2m﹣3）在y轴上， ∴m＝0， ∴2m﹣3＝﹣3， ∴点P的坐标是（0，﹣3）， 故答案为：（0，﹣3）． 【点评】本题考查了点的坐标熟知坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•沭阳县校级期末）在平面直角坐标系中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1﹣x2|＞|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1﹣x2|； 若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1﹣y2|． 例如：对于点P1（2，﹣1）与点P2（4，3），因为|2﹣4|＜|﹣1﹣3|，所以点P1与点P2的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点A（﹣1，0），B（1，3），则点A与点B的“识别距离”为　3　． 【深入应用】 （2）已知点A（2，0），点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为　2　． 【知识迁移】 （3）已知点C（m，2m﹣1），D（0，0），直接写出点C与点D“识别距离”的最小值及对应的C点坐标． 【考点】坐标与图形性质．版权所有 【专题】平面直角坐标系；推理能力． 【答案】（1）3； （2）①（0，4）或（0，﹣4）；②2； （3）点C与D的“识别距离”的最小值为；相应的C点坐标为． 【分析】（1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可； （2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可； ②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可； （3）根据“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，由此列出关于m的方程，解出m的值即可． 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（1，3）， ∴|x1﹣x2|＝|﹣1﹣1|＝2，|y1﹣y2|＝|0﹣3|＝3， ∴|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为3， 故答案为：3； （2）①∵B为y轴上的动点， ∴可设B点坐标为（0，b）， ∵点A（2，0）与点B的“识别距离”为4，|2﹣0|＝2， ∴|0﹣b|＝4， ∴b＝±4． ∴点B的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； ②∵|2﹣0|＝2，根据“识别距离”的定义可知， 当|0﹣b|＞2时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当|0﹣b|≤2时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． （3）点C与D的“识别距离”的最小值； 相应的C点坐标为． 理由：由“识别距离”的定义可知：点C与点D“识别距离”的最小，|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|， ∵C（m，2m﹣1），D（0，0）， ∴|m﹣0|＝|m|，|2m﹣1﹣0|＝|2m﹣1|， ∴|m|＝|2m﹣1|， 解得：m＝1或m， 当m＝1时，“识别距离”为|1﹣0|＝1， 当m时，“识别距离”为|0|， ∴点C与D的“识别距离”的最小值为； 相应的C点坐标为． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键． 17．（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，计算即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上， ∴2x﹣1＝0， ∴x； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18．（2024秋•宿城区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2． （1）若t＝3，则d1+d2＝　7　； （2）若t＜0，d1＝d2，求点M的坐标； （3）若点M在第二象限，且md1﹣5d2＝10（m为常数），求m的值． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（1）7； （2）M（4，﹣4）； （3）m． 【分析】（1）根据题意得出d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|，再把t＝3代入进行计算即可； （2）根据t＜0判断出2﹣t及2t的符号，由d1＝d2可得出t的值，进而得出点M的坐标； （3）根据点M在第二象限可知2﹣t＜0，2t＞0，用t表示出d1，d2代入代数式进行计算即可． 【解答】解：（1）∵点M的坐标为（2﹣t，2t），将点M到x轴的距离记作为d1，到y轴的距离记作为 d2， ∴d1＝|2t|，d2＝|2﹣t|， ∵t＝3， ∴d1＝|2t|＝2×3＝6，d2＝|2﹣t|＝|2﹣3|＝1， ∴d1+d2＝6+1＝7． 故答案为：7； （2）∵t＜0， ∴2﹣t＞0，2t＜0， ∴d1＝|2t|＝﹣2t，d2＝|2﹣t|＝2﹣t， ∵d1＝d2， ∴﹣2t＝2﹣t， ∴t＝﹣2， ∴2﹣t＝2﹣（﹣2）＝4，2t＝2×（﹣2）＝﹣4， ∴M（4，﹣4）； （3）∵点M在第二象限， ∴2﹣t＜0，2t＞0， ∴d1＝|2t|＝2t，d2＝|2﹣t|＝t﹣2， ∵md1﹣5d2＝10， ∴m×2t﹣5×（t﹣2）＝10， 解得m． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 19．（2024秋•海陵区期末）已知：在平面直角坐标系xOy中，有一点． （1）小明说“点P不可能位于第二象限”，请判断这种说法是否正确，并说明理由； （2）若点P位于第四象限，且横、纵坐标都是整数，求满足条件的整数a的值． 【考点】点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；运算能力． 【答案】（1）说法正确，理由见解析； （2）a＝5． 【分析】（1）先根据点P在第二象限，列出关于a的不等式组，解不等式组，然后进行判断即可； （2）先根据点P在第四象限，列出关于a的不等式组，解不等式组，然后根据a的值、点P的横、纵坐标都是整数求出a即可． 【解答】解：（1）这种说法正确，理由如下： 当点P位于第二象限时，， 由①得：a＜3， 由②得：a＞6， ∴原不等式组无解， ∴点P不可能位于第二象限； （2）∵点P位于第四象限， ∴， 由①得：a＞3， 由②得：a＜6， ∴3＜a＜6， ∵a为整数， ∴a＝4或5， ∵点P的横、纵坐标都是整数， ∴a＝5． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标特征． 20．（2024秋•郑州期末）如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表60km，为了确定各地级市的位置，请解答以下问题： （1）请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系； （2）写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标； （3）驻马店到安阳的最短距离为 　300　km． 【考点】坐标确定位置．版权所有 【专题】平面直角坐标系；几何直观；运算能力． 【答案】（1）见解答； （2）南阳（﹣3，0），郑州（﹣1，3），新乡（0，4），商丘（3，2）； （3）300． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）根据平面直角坐标系即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）南阳（﹣3，0），郑州（﹣1，3），新乡（0，4），商丘（3，2）； （3）驻马店到安阳的最短距离为60×5＝ 300（km）， 故答案为：300． 【点评】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键． 考点卡片 1．点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 2．规律型：点的坐标 1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律 3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律． 3．坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 4．坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 5．方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$