2025年中考数学复习：一元一次方程

2025年中考数学复习：一元一次方程 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•金水区期末）下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（　　） 解方程：． 解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．① 去括号，得18x+22＝x﹣12．② 移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③ 合并同类项，得17x＝﹣34．④ 方程两边同时除以17，得x＝﹣2. A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则 2．（2024秋•香洲区期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024秋•如皋市期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C． D． 4．（2024秋•哈尔滨期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝0 5．（2024秋•泸县校级期末）如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣10．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（　　） A．2s或3s B．或3s C．2s或 D．2s或 6．（2024秋•包头期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8（x﹣3）＝7（x+4） D．8（x+3）＝7（x﹣4） 7．（2024秋•思明区校级期末）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 8．（2024秋•苏州期末）下列等式变形中，错误的是（　　） A．若a+4＝b+4，则a＝b B．若a＝b，则﹣a＝﹣b C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则 9．（2024秋•哈尔滨期末）一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器．设用x立方米钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（　　） A．240（6﹣x）＝3×40x B．3×240（6﹣x）＝40x C．240x＝3×40（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x） 10．（2024秋•海门区期末）若x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+1＝y+1 B．x﹣m＝y﹣m C．ax＝ay D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•如皋市期末）甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有　 　支． 12．（2024秋•泰兴市期末）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2024，关于y的一元一次方程的解是y＝2026，则n的值为　 　． 13．（2024秋•泰兴市期末）若x＝2是关于x的方程2x+m﹣3＝0的解，则m＝　 　． 14．（2024秋•包头期末）某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为10%，则该用电器的标价为 　 　元． 15．（2024秋•海门区期末）小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈!”则小明的爷爷现在 　 　岁． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•集美区期末）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 17．（2024秋•宿豫区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程2x﹣1＝0与x﹣2＝0互为“反对方程”；方程3x﹣2＝2x+3，通过转化可得x﹣5＝0，所以3x﹣2＝2x+3与5x﹣1＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程3x﹣2＝0与2x﹣a＝0（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则a＝ 　 　； （2）若关于x的方程5x﹣b＝2（b为不等于0的常数）的解为x＝3，求b的值及它的“反对方程”的解； （3）若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为x＝2025，请直接写出的解． 18．（2024秋•松江区期末）解方程：． 19．（2024秋•松江区期末）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．其中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人乘一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？请你解决这个问题． 20．（2024秋•苏州期末）已知关于x的方程2（x﹣3）＝x﹣1的解与的解相同，求a的值． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B C A C C A D 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•金水区期末）下面是关于x的一元一次方程的求解过程，对于每一步的运算，其中依据表述错误的是（　　） 解方程：． 解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12．① 去括号，得18x+22＝x﹣12．② 移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22．③ 合并同类项，得17x＝﹣34．④ 方程两边同时除以17，得x＝﹣2. A．①分数的基本性质 B．②乘法分配律 C．③等式的基本性质 D．④合并同类项法则 【考点】解一元一次方程；等式的性质．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据解一元一次方程的每一步变形判断即可． 【解答】解：去分母，得2（9x+11）＝x﹣12，（等式的基本性质）① 去括号，得18x+22＝x﹣12，（乘法分配律）② 移项，得18x﹣x＝﹣12﹣22，（等式的基本性质）③ 合并同类项，得17x＝﹣34，（合并同类项法则）④ 方程两边同时除以17，得x＝﹣2． 依据表述错误的是①， 故选：A． 【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的基本性质，熟练掌握每一步变形的依据是解题的关键． 2．（2024秋•香洲区期末）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可． 【解答】解：设正中间的数为x， 根据题意可得：5+x＝3+8， ∴x＝6， ∴m+6＝5+3， 解得m＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（2024秋•如皋市期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数几何？”译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问共有几个人？设共有x人，下列方程中正确的是（　　） A．9x﹣11＝6x+16 B．9x+11＝6x﹣16 C． D． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系：9×人数﹣11＝6×人数+16，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：根据题意得： 9x﹣11＝6x+16， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 4．（2024秋•哈尔滨期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A．2+3＝3+2 B．8y﹣9＝9﹣y C．x2+2x+1＝4 D．x﹣y＝0 【考点】一元一次方程的定义．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；推理能力． 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【解答】解：A、2+3＝3+2不是方程，不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意； B、8y﹣9＝9﹣y是一元一次方程，所以本选项正确，符合题意； C、x2+2x+1＝4未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意； D、x﹣y＝0有两个未知数，不是一元一次方程，所以本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查一元一次方程的定义，关键掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 5．（2024秋•泸县校级期末）如图，已知点A在数轴上表示的数为﹣10．点M以每秒4个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿数轴向右运动，当点M、N到原点O的距离相等时，点M、N运动的时间为（　　） A．2s或3s B．或3s C．2s或 D．2s或 【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用． 【答案】C 【分析】分两种情况：①点M、N在点O的两侧时，②点M、N重合时，分别列方程求解即可． 【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等， 点M表示的数是﹣10+4t，点N表示的数是t， ①点M、N在点O的两侧时，10﹣4t＝t， 解得：t＝2， ②点M、N重合时，4t﹣10＝t， 解得：， ∴经过2s或，点M、点N分别到原点O的距离相等， 故选：C． 【点评】本题考查了数轴上的动点，一元一次方程的实际应用，解题的关键是分类讨论． 6．（2024秋•包头期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8（x﹣3）＝7（x+4） D．8（x+3）＝7（x﹣4） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】A 【分析】根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：8x﹣3＝7x+4． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7．（2024秋•思明区校级期末）已知x＝3是关于x的方程3x+2a＝13的解，则a的值是（　　） A．16 B．﹣2 C．2 D．4 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】C 【分析】将x＝3代入方程3x+2a＝13，得到关于a的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：将x＝3代入方程3x+2a＝13， 得9+2a＝13， 解得a＝2． 故选：C． 【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 8．（2024秋•苏州期末）下列等式变形中，错误的是（　　） A．若a+4＝b+4，则a＝b B．若a＝b，则﹣a＝﹣b C．若ac＝bc，则a＝b D．若a＝b，则 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据等式的性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．若a+4＝b+4，等式两边同时减去4，则a+4﹣4＝b+4﹣4，即a＝b，故选项A正确； B．若a＝b，等式两边同时乘以﹣1，的﹣a＝﹣b，故选项B正确； C．若ac＝bc，等式两边同时除以c（c≠0），则a＝b，故选项C错误； D．若a＝b，等式两边同时除以2，得，故选项D正确． 故选：C． 【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 9．（2024秋•哈尔滨期末）一台仪器由1个A部件和3个B部件构成．用1m3的钢材可以做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，所做的A部件与B部件正好配套成若干台仪器．设用x立方米钢材制作A部件，则下面所列方程正确的是（　　） A．240（6﹣x）＝3×40x B．3×240（6﹣x）＝40x C．240x＝3×40（6﹣x） D．3×240x＝40（6﹣x） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】A 【分析】设应用x m3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解． 【解答】解：设应用x m3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件， 由题意得，240（6﹣x）＝3×40x， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 10．（2024秋•海门区期末）若x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　） A．x+1＝y+1 B．x﹣m＝y﹣m C．ax＝ay D． 【考点】等式的性质．版权所有 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A．若x＝y，则x+1＝y+1，故选项A成立； B．若x＝y，则x﹣m＝y﹣m，故选项B成立； C．若x＝y，则ax＝ay，故选项C成立； D．若x＝y，则，故选项D不成立． 故选：D． 【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋•如皋市期末）甲种水笔每支2元，乙种水笔每支1.5元．用18元钱买这两种水笔，一共买了10支，则其中乙种水笔有　4　支． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】4． 【分析】设乙种水笔有x支，根据“用18元钱买这两种水笔，一共买了10支”列方程求解即可． 【解答】解：设乙种水笔有x支，则甲种水笔有（10﹣x）支， ∴2（10﹣x）+1.5x＝18， ∴x＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键． 12．（2024秋•泰兴市期末）已知关于x的一元一次方程的解是x＝2024，关于y的一元一次方程的解是y＝2026，则n的值为　﹣2　． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣2． 【分析】由方程的解的含义可得，再解方程即可． 【解答】解：由条件可知， ∵x＝2024，y＝2026， ∴， ∴， ∴， ∴n+2＝0， 解得：n＝﹣2； 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查的是一元一次方程的解的含义与解法，熟练掌握以上知识点是关键． 13．（2024秋•泰兴市期末）若x＝2是关于x的方程2x+m﹣3＝0的解，则m＝　﹣1　． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】把x＝2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求出m的值即可． 【解答】解：由条件可知4+m﹣3＝0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 14．（2024秋•包头期末）某商场销售某种品牌的家用电器，若按标价八折销售，一件可获利400元，其利润率为10%，则该用电器的标价为 　5500　元． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】设该电器的成本价为x元，根据利润＝成本×利润率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用标价＝销售价格÷折扣率，即可求出该电器的标价． 【解答】解：设该电器的成本价为x元， 依题意，得：400＝10%x， 解得：x＝4000， ∴该电器的标价为（4000+400）÷0.8＝5500（元）． 故答案为：5500． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键． 15．（2024秋•海门区期末）小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是116岁的老寿星了，哈哈!”则小明的爷爷现在 　64　岁． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】64． 【分析】设小明的爷爷现在x岁，则爷爷比小明大（116﹣x）岁，小明现在x﹣（116﹣x）＝（2x﹣116）岁，利用爷孙俩的年龄差不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设小明的爷爷现在x岁，则爷爷比小明大（116﹣x）岁，小明现在x﹣（116﹣x）＝（2x﹣116）岁， 根据题意得：116﹣x＝40+（2x﹣116）， 解得：x＝64， ∴小明的爷爷现在64岁． 故答案为：64． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋•集美区期末）某校在今年三月开展了“学习雷锋精神，争做时代先锋”的主题系列教育活动，组织学生共同种一批树苗．如果每人种8棵，则剩下5棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺9棵树苗．求参加种树的学生人数． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】人数为7人． 【分析】设参加种树的学生人数为x人，由题意可得方程为8x+5＝10x﹣9，然后求解即可． 【解答】解：设参加种树的学生人数为x人， 8x+5＝10x﹣9， ∴x＝7； 答：学生人数为7人． 【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 17．（2024秋•宿豫区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”． 例如：方程2x﹣1＝0与x﹣2＝0互为“反对方程”；方程3x﹣2＝2x+3，通过转化可得x﹣5＝0，所以3x﹣2＝2x+3与5x﹣1＝0互为“反对方程”． （1）若关于x的方程3x﹣2＝0与2x﹣a＝0（a为不等于0的常数）互为“反对方程”，则a＝ 　3　； （2）若关于x的方程5x﹣b＝2（b为不等于0的常数）的解为x＝3，求b的值及它的“反对方程”的解； （3）若关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为x＝2025，请直接写出的解． 【考点】一元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【分析】（1）根据互为“反对方程”的定义，求出3x﹣2＝0的“反对方程”，从而求出a即可； （2）把x＝3代入方程5x﹣b＝2，求出b，然后根据互为“反对方程”的定义，求出关于x的方程5x﹣b＝2（b为不等于0的常数）的“反对方程”，解方程即可； （3）先把已知方程化成ax﹣b＝0的形式，把x＝2025代入化简后的方程，求出c的值，然后根据把c的值代入，解方程即可． 【解答】解：（1）∵关于x的方程ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”， ∴方程3x﹣2＝0的“反对方程”是2x﹣3＝0， ∵方程3x﹣2＝0与2x﹣a＝0（a为不等于0的常数）是互为“反对方程”， ∴a＝3， 故答案为：3； （2）∵关于x的方程5x﹣b＝2（b为不等于0的常数）的解为x＝3， ∴15﹣b＝2， 解得：b＝13， ∴方程5x﹣b＝2化成ax﹣b＝0的形式为：5x﹣15＝0， ∴关于x的方程5x﹣b＝2（b为不等于0的常数）的“反对方程”为：15x﹣5＝0， 解得：； （3）， ， ， ∵关于x的方程（c为不等于0的常数）的解为x＝2025， ∴1﹣c＝﹣2025+5， 解得：c＝2021， ∴关于x的方程（c为不等于0的常数）的“反对方程”为：， 把c＝2021代入得： ， ， ∴方程 的解为：． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和理解互为“反对方程”的定义． 18．（2024秋•松江区期末）解方程：． 【考点】解一元一次方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】x＝8． 【分析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：， 3（2x﹣1）＝12﹣（7﹣5x）， 6x﹣3＝12﹣7+5x， 6x﹣5x＝12﹣7+3， x＝8． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 19．（2024秋•松江区期末）《九章算术》是中国古代重要的数学专著，全书收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．其中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人乘一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？请你解决这个问题． 【考点】一元一次方程的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；应用意识． 【答案】共有39人，15辆车． 【分析】设共有x辆车，根据“若每3人乘一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即车的数量），再将其代入3（x﹣2）中，即可求出人数． 【解答】解：设共有x辆车， 根据题意，得3（x﹣2）＝2x+9， 解方程，得x＝15， ∴3（x﹣2）＝3×（15﹣2）＝39（人）． 答：共有39人，15辆车． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．（2024秋•苏州期末）已知关于x的方程2（x﹣3）＝x﹣1的解与的解相同，求a的值． 【考点】同解方程．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】1． 【分析】先求出方程2（x﹣3）＝x﹣1的解，再代入方程中即可求出a的值． 【解答】解：解方程2（x﹣3）＝x﹣1，得x＝5， 把x＝5代入方程，得， 解得a＝1． 【点评】本题考查了同解方程，正确计算是解题的关键． 考点卡片 1．数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 2．数学常识 数学常识 此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等． 平时要注意多观察，留意身边的小知识． 3．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 4．一元一次方程的定义 （1）一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． （2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值） 这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法． 5．一元一次方程的解 定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 6．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． （3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 7．同解方程 定义：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． （或者说，如果第一个方程的解都是第二个方程的解，并且第二个方程的解也都是第一个方程的解，那么这两个方程叫做同解方程．） 8．由实际问题抽象出一元一次方程 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 9．一元一次方程的应用 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$