精品解析：贵州省贵阳市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

贵阳市普通中学2024-2025学年度第一学期期末监测考试 九年级 数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页、三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 90° D. 130° 3. 2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长．将7400这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ） A. 保持不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 不能确定 7. 年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 8. 如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 10. 如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心在第一象限内画线段，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 我省某村2021年人均年可支配收入约为13000元，在国家“乡村振兴”政策的指导下，2023年的人均年可支配收入约为15000元．设人均年可支配收入的年均增长率为x，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分式的值为0，则实数x的值为______． 14. 如图，在中，于点，若增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是______． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为______． 16. 如图，线段与线段交于点O，且，，，连接，．若的最小值是，则线段的长是______． 三、解答题（本大题9小题，共计98分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （1）计算：； （2）已知关于x的方程．请为k取一个正整数值，使得该方程是一元二次方程，并解这个方程． 18. 如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 19. 某校一块草坪中有两棵小树，某一时刻小树在太阳光下的影子如图所示，已知小树高度为． （1）请画出此时小树在太阳光下的影子（用线段表示）： （2）测得，两树的影子长分别为和，请求出小树的高度． 20. 为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是______米； （2）比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； （3）通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 22. 如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题： （1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长； （2）若长方形Ⅱ面积为18，求小长方形瓷砖的宽． 23. 如图，在矩形中，，，点E是边上任意一点，连接，将沿直线折叠，点B的对应点恰好落在矩形的边上． （1）直接写出图中，的长； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，求的值． 24. 某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? （3）请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎． 25. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳市普通中学2024-2025学年度第一学期期末监测考试 九年级 数学 同学你好!答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页、三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，了解正负数是表示意义相反的量是解题的关键．根据正负数表示意义相反的量即可求解． 【详解】解：∵零下记作， ∴表示零上， 故选：A． 2. 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 90° D. 130° 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选B． 考点：1．平移的性质；2．平行线的性质． 3. 2023年贵州省大力发展旅游业，旅游总收入超过7400亿元，比上年增长．将7400这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将7400这个数用科学记数法可表示为， 故选：C． 4. 如图，在中，，，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的面积比等于相似比的平方式解题关键．由，证明，则，即与的面积比是，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴与的面积比是， 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集．根据不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为． 故选：A． 6. 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射如图所示的球．当球向下移动时，这个球在地面上的影子大小的变化情况是（ ） A. 保持不变 B. 越来越大 C. 越来越小 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】可联系到中心投影的特点，从而得出答案． 【详解】解：当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小． 故选C． 【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的性质：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 7. 年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数、平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间位数或者中间位数的平均数，故去掉个最大的数和最小的数后，排序中间的位数或位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化， 故选：B． 8. 如图，在菱形中，是的中点、，交于点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例定理，菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据三角形中位线的性质，可得，再根据菱形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为：． 故选：A． 9. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 10. 如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心在第一象限内画线段，若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换∶在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了坐标与图形性质．先求出，则可判断线段和线段的位似比为，根据关于以原点为位似中心，对应点的坐标变换规律，把A点的横、纵坐标都乘以2得到C点坐标． 【详解】解∶ ，， ． ， ． 以原点O为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段位似比为． 点C的坐标为，即． 故选∶B． 11. 我省某村2021年的人均年可支配收入约为13000元，在国家“乡村振兴”政策的指导下，2023年的人均年可支配收入约为15000元．设人均年可支配收入的年均增长率为x，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据2021年的人均年可支配收入约为13000元，2023年的人均年可支配收入约为15000元列出方程即可． 【详解】解：设人均年可支配收入的年均增长率为x，根据题意，得 ． 故选D． 12. 如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴， ． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分式的值为0，则实数x的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 且， 解得． 故答案为：1． 14. 如图，在中，于点，若增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定的条件：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似；两个角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似等，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， 添加条件为：， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为3， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，线段与线段交于点O，且，，，连接，．若的最小值是，则线段的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．过点A作，且，连接，过点B作于点F，连接，则四边形是平行四边形，进而得，，，，是等腰直角三角形，设，则，根据“两点之间线段最短”得当点B，D，E在同一条直线上时，为最小，最小值为，然后在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：过点A作，且，连接，过点B作于点F，连接，如图所示： ∴四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，是等腰直角三角形， 设， ∴， 根据“两点之间线段最短”得：当点B，D，E在同一条直线上时，为最小，最小值为， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题9小题，共计98分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：； （2）已知关于x的方程．请为k取一个正整数值，使得该方程是一元二次方程，并解这个方程． 【答案】（1）0；（2）取，， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-公式法、实数的运算及一元二次方程的定义，熟知实数的运算法则及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）根据题意，取符合要求的k的值，并进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）如取，则方程为：， 将方程化为一般形式，得， ∵，，， ∴， ∴， ∴，（答案不唯一）． 18. 如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整． （1）请帮小星补全三视图； （2）按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积． 【答案】（1）见解析； （2）该几何体的底面积为28． 【解析】 【分析】本题考查三视图、几何体的侧面展开图等知识，理解三视图的定义是解答的关键． （1）根据三视图，看得见的棱画实线即可解决问题； （2）根据俯视图，求出长方形的面积即可． 【小问1详解】 解：补全三视图如图， 【小问2详解】 解：由题意得，俯视图如图， ∴该几何体的底面积为． 19. 某校一块草坪中有两棵小树，某一时刻小树在太阳光下的影子如图所示，已知小树高度为． （1）请画出此时小树在太阳光下的影子（用线段表示）： （2）测得，两树的影子长分别为和，请求出小树的高度． 【答案】（1）见解析 （2）的高度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用． （1）根据题意画出图形即可； （2）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，作，交于，线段就是小树的影子． 【小问2详解】 解：设的高度为h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形知：， 解得． 经检验，是方程的解且符合题意． 即的高度为． 20. 为培养学生科技创新精神和科学素养，某中学举办“水火箭”设计制作与发射比赛活动．从80名参赛学生中随机抽取10名学生每人发射两次“水火箭”，现将第一次和第二次“水火箭”发射成绩制作如下统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被抽取的10名学生中，某学生第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是______米； （2）比赛规定：每人两次发射的飞行水平距离都不低于55米可进入决赛．请估计80名参赛学生中进入决赛学生人数； （3）通过比赛有2名男生、2名女生获得一等奖，在这4名学生中随机抽取两名进行分享活动，请用列表或画树状图等方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60 （2）进入决赛学生人数有16名 （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计和概率，熟练掌握统计图和概率计算是解题的关键． （1）查（50,60）即是； （2）查横纵坐标都不小于55在点有几个； （3）设2名男生分别记作，2名女生分别记作，列表计算． 【小问1详解】 解：第一次发射“水火箭”的飞行水平距离是50米，则该生第二次发射的飞行水平距离是60米： 故答案为：60； 【小问2详解】 根据统计图得，10名学生每人两次发射“水火箭”的飞行水平距离都不低于 55 米 有2名， ∴ (名)； 答：进入决赛学生人数有16名； 【小问3详解】 设2名男生分别记作，2名女生分别记作，列表如下： 第二个人 第一个人 W 总共有12种等可能性的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种 ∴． 答：恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 21. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 【答案】（1）见解析 （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴． 【小问2详解】 解：平行四边形ABCD是菱形，理由如下： 由（1）得， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 22. 如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为，宽为x，长方形电视背景墙的长．根据给出的条件解答下列问题： （1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙的周长； （2）若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽． 【答案】（1） （2）小长方形瓷砖的宽为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用． （1）计算得出宽，再根据长方形的周长公式列式即可； （2）根据长方形的面积公式列出一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：长方形电视背景墙的周长：； 【小问2详解】 解：根据题意，得． 整理，得， 解这个方程，得，（不合题意，舍去）． 所以，小长方形瓷砖的宽为1． 23. 如图，在矩形中，，，点E是边上任意一点，连接，将沿直线折叠，点B的对应点恰好落在矩形的边上． （1）直接写出图中，的长； （2）连接，判断与的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，求的值． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识． （1）根据折叠的性质得到利用勾股定理即可求出的长； （2）根据轴对称的性质即可求出答案； （3）证明，得到即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∴， ∵将沿直线折叠，点B的对应点恰好落在矩形的边上 ∴ ∴ 【小问2详解】 ，且 连接交于点F， ∵将沿直线折叠，点B对应点恰好落在矩形的边上． ∴ ∴，且 【小问3详解】 ∵ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 24. 某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求反比例函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少? （3）请你利用p与V的表达式解释，为什么超载的车辆容易爆胎． 【答案】（1） （2）气体的体积应不小于 （3）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据反比例函数的增减性解题即可； （3）根据实际情况分析解答即可． 【小问1详解】 解：设函数表达式为， 根据图象，得， 所以，函数的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∵， ∴p随V增大而减小． ∴要使气球不会爆炸，． ∴气体的体积应不小于． 【小问3详解】 解：由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎． 25. 小星学习了正方形的相关知识后，对正方形进行了探究． 如图，为正方形的一条对角线，点E为上任意一点（点E不与点B，D重合），点G为中点，过点E作交边于点F，延长交于点H． （1）问题探究： 如图①，连接，则与的位置关系为______，与的数量关系为______； （2）问题解决： 如图②，连接，求证：； （3）拓展延伸： 如图③，连接并延长交于点M、连接，探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，根据三线合一，即可得出结论； （2）证明，即可得出结论； （3）连接，证明，得到，证明垂直平分，得到，根据，等量代换即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵点G为中点， ∴，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形，矩形， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 连接， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，由（2）知：， ∴． 【点睛】本题考查正方形性质，矩形的判定和性质，中垂线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$