精品解析：河南省新乡市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2025年七年级学业水平调研抽测 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为，则从上面看到的平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 中央政治局会议推出一揽子增量政策后，我省迅速传达学习，截至年月日，河南省汽车报废和置换更新申请量达万辆．数据“万”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点重合，，，三点在一条直线上），则的余角度数为（） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（） A. B. C. D. 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A. B. C. D. 8. 如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A. B. C. D. 9. 如图是年月份的日历表，在此表上可以用“十”字框框出个数字，若框出的个数中，最大数与最小数的和为，则这个数的和为（） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________. 12. 如图，剪纸课上王林从一张边长为（）的正方形纸片上先截去一个宽为的长方形纸条，再截去一个宽为的长方形纸条，则共截去了________的纸条． 13. 某小区地下车库有四轮小汽车和两轮摩托车共辆，车轮共个，则四轮小汽车________辆． 14. 若二进制数可转换为十进制数：，则二进制数转换为十进制数是________． 15. 如图，在直角三角形中，，为射线上一点，且点沿射线方向移动．在点移动的过程中，当时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 19. 如图，已知线段，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：延长线段到点，使；延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度． 20. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 索材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 21. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线． （1）求的度数． （2）轮船在灯塔的什么方向上？ 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 23. 如图1，在数轴上点表示数，点为原点，点表示数，且，满足． （1），的数值依次为________，________． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，秒后点，重合，求值． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年七年级学业水平调研抽测 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选：B． 2. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看到的平面图形的面积为，则从上面看到的平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形和从上面看得到的图形可得答案． 【详解】∵该几何体从左面看到的平面图形为2个正方形的面积为， ∴1个正方形的面积为 ∴从上面看到的平面图形为3个正方形的面积为． 故选：C． 3. 中央政治局会议推出一揽子增量政策后，我省迅速传达学习，截至年月日，河南省汽车报废和置换更新申请量达万辆．数据“万”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：万． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项的法则逐一判断,合并同类项时，字母和字母指数不变，系数相加减由此判断 【详解】∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：（除非或），∴ C错误； ∵ 选项D：，∴ D正确； 5. 一副三角板按如图所示的方式摆放（顶点重合，，，三点在一条直线上），则的余角度数为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角板中角的度数及余角的计算，解答的关键是知道三角板中各个角的度数．由题意可得，再求出余角的度数． 【详解】解：由题意知：， 所以， 所以的余角的度数为 故选：D． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法及乘方运算以及有理数的加减运算，判断出、的取值范围是解题的关键．根据数轴判断出、的取值范围，再根据有理数的乘法，乘方及加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由图可知，，， A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．由表格可知，当时，，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知，当时，， ， 当时，； 的解为； 故选：C． 8. 如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．由题意得．再由，可得．又由是线段的中点，得出．再根据求解即可． 【详解】解：∵点所表示的数为， ∴． ∵， ∴． ∵是线段的中点， ∴． 故选：C． 9. 如图是年月份的日历表，在此表上可以用“十”字框框出个数字，若框出的个数中，最大数与最小数的和为，则这个数的和为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设中间第二个数为，并表示出其他四个数，根据题意列出方程．设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设中间第二个数为，则其他四个数分别为，，，， 由题意可得：， 解得， ，，， 这个数的和为， 故选：B． 10. 如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探究规律—图形，由图形得第个图涂有阴影的小正方形的个数是，即可求解；能找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 当时， ； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于3的负整数是____________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查绝对值和负整数的定义，解题的关键是掌握求绝对值和负整数的定义． 根据绝对值的求法再结合负整数的定义得到，，再任意写一个即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有：0，，， 绝对值小于的整数是：，. 故答案为：（或） 12. 如图，剪纸课上王林从一张边长为（）的正方形纸片上先截去一个宽为的长方形纸条，再截去一个宽为的长方形纸条，则共截去了________的纸条． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据图形，可以用含m的代数式表示出截取铁皮的面积． 【详解】解：由图可得， 截取的面积为： ， 故答案为：． 13. 某小区地下车库有四轮小汽车和两轮摩托车共辆，车轮共个，则四轮小汽车________辆． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设摩托车共辆，则四轮车共辆，根据轮子共90个，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设摩托车共辆，则四轮车共辆， 根据题意得：， 解得：， ， 四轮小汽车共20辆． 故答案为：20． 14. 若二进制数可转换为十进制数：，则二进制数转换为十进制数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制转化为十进制的方法，列式计算即可． 【详解】解：转化成十进制数为； 故答案为：13． 15. 如图，在直角三角形中，，为射线上一点，且点沿射线方向移动．在点移动的过程中，当时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点和线的位置关系，角的关系和一元一次方程的应用，关键是理解角的相互关系及点P的位置（在线段上或延长线上）．设，根据点Ｐ在线段上或在的延长线上两种情况列方程求解即可． 【详解】解：设， 当点P在线段上时，如图： ， 即， ， 解得， 当点P在线段的延长线上时，如图： ， ， ， 解得 综上所述，的度数为或 故答案为：或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，去分母解一元一次方程的综合运用，掌握起运算方法是解题的关键． （1）先算乘方，再算除法，最后算减法，即可求解； （2）去分母，移项，合并同类项，系数化为1，由此即可求解． 【详解】解：（1）原式 ． （2）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算及化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；直接利用整式的加减运算法则进行化简，再把已知整体代入得出答案． 【详解】解：原式 ． 因为， 所以，原式． 18. 元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）： （1）截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ （2）小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】（1）截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元 （2）小红在蛋糕店的支出金额为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先用200减去消费的钱数，再与43.5元相减，即得到答案． 【小问1详解】 解：因为， 所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元． 【小问2详解】 解：（元）． （元）． 答：小红在蛋糕店的支出金额为元． 19. 如图，已知线段，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：延长线段到点，使；延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图——复杂作图，线段中点的含义，线段的和差运算，熟练的画图是解本题的关键； （1）以点A为圆心，a的长为半径画弧交的延长线为点P即可，以点B为圆心，以点B为圆心，b的长为半径画弧交的延长线为点Q即可； （2）结合作图可得，由线段的中点求出，再利用线段的和差可得答案．． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求，线段即为所求； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以． 因为点为的中点，所以． 所以． 20. 完成如下项目式学习表 情境挖掘 眼镜是由镜片和镜架组合起来，用来改善视力、保护眼睛或作装饰用途的用品．苏州（姑苏）是中国眼镜的发源地，明代崇祯初年（），苏州眼镜技师孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大． 索材整合 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿． 任务解决 任务一：应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 任务二：若每副镜架的成本为元，要达到的利润率（利润率利润成本），则每副镜架的出厂价应定为多少元？ 【答案】任务一：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好配套；任务二：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）设名工人生产镜框，则名工人生产镜腿．根据等量关系为：每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成，把相关数值代入即可； （2）根据定价=成本利润率即可求解． 【详解】解：（1）设名工人生产镜框，则名工人生产镜腿． 由题意，得， 解方程，得． ． 答：每天分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿恰好配套． （2）（元）． 答：要达到的利润率，每副镜架的出厂价应定为元． 21. 如图，在灯塔附近有三艘轮船，，．已知轮船在灯塔的北偏东的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，是的平分线． （1）求的度数． （2）轮船在灯塔的什么方向上？ 【答案】（1） （2）轮船在灯塔的南偏东方向上 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）先求出，再回答即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，， 所以， 因为是的平分线， 所以； 【小问2详解】 解：． 所以轮船在灯塔的南偏东方向上． 22. “天下无双圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛阳级著名旅游景区．某旅行社准备组织游客游览老君山．游览门票票价为元人，经营方为旅行社推出两种优惠方案． 方案一：所有门票一律九折； 方案二：如果人数超过人，则超出人数的票价打七折． （1）若游客为（）人，则方案一的费用为________元，方案二的费用________元； （2）旅行社准备租车送游客去老君山，如果单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则需多租辆，且余个空座位，求该旅行社共有多少名游客游览老君山．（司机不占用客车座位数） 在的条件下，旅行社采用哪种优惠方案购买门票更省钱？ 【答案】（1），； （2）该旅行社共有名游客游览老君山；旅行社采用方案二购买门票更省钱． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）设旅行社租用座的客车辆，根据题意列出方程，然后求出的值，再代入求解即可； 求出两种方案的费用，比较大小即可； 本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解． 【小问1详解】 解：方案一的费用为：（元），方案二的费用为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设旅行社租用座的客车辆， 由题意，得， 解得：， 所以游览老君山的游客为， 答：该旅行社共有名游客游览老君山； 在的条件下：方案一的费用为（元）， 方案二的费用为（元）， 因为， 所以旅行社采用方案二购买门票更省钱． 23. 如图1，在数轴上点表示数，点为原点，点表示数，且，满足． （1），的数值依次为________，________． （2）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，两点同时出发，秒后点，重合，求值． （3）若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当时，求线段的长． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系，利用数形结合，列出方程是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求解即可； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据两点重合可得关于的一元一次方程，解之即可； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，两点相遇前后分类讨论，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由题意可得秒后点对应的数值为，点对应的数值为， 若点点重合，则两点对应的数值相等， 可得方程， 解得． 【小问3详解】 解：设两点运动时间为秒，则秒后点对应的数值为，点对应的数值为， 分类讨论如下： ①若点与点相遇之前，依题意，得方程， 解得， 此时点对应的数值为， 所以； ②若点与点相遇之后，依题意，得方程， 解得， 此时点对应的数值为， 所以， 综上所述，当时，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $