精品解析：贵州省贵阳市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

启用前★注意保密 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试题卷 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查无理数，解题关键在于掌握无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、0是整数，是有理数，本选项不符合题意； B、是无理数，本选项符合题意； C、是整数，是有理数，本选项不符合题意； D、3是整数，是有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根．是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴实数9的算术平方根是3． 故选：A． 3. 四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. 3，5，6 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：A 4. 某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用表示科技大学的位置，表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据题意确定坐标系的位置是解题的关键．先确定直角坐标系的原点位置，进而确定影月湖的位置． 【详解】解：∵直角坐标系的原点位置在科技大学位置， ∴影月湖的位置表示为：， 故选：C． 5. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 D. 乙的10次射击成绩中，最差的成绩是4环 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，解题的关键是理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义即可作出判断． 【详解】解：由题意两人的射击平均成绩均为环， 由图可得乙的设计成绩比甲更稳定，甲的10次射击成绩中，最好的成绩是10环，乙的10次射击成绩中，最差的成绩是7环， 故选：B． 6. 下列点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将四个选项中的点分别代入解析式即可得到结论；将点的坐标代入解析式正确的计算出结果是解题的关键． 【详解】解：A、将 代入 得，，则点 不在正比例函数的图象上，不符合题意； B、将 代入 得，，则点 不在正比例函数 的图象上，不符合题意； C、将 代入 得，，点 在正比例函数 的图象上，符合题意； D、将 代入 得，，则点不在正比例函数 的图象上，不符合题意； 故选：C 7. 和都是方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：将方程的解代入方程得： ，解得：， ∴， 故选：C． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 三角形三个内角的和等于 C. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题的判断，解题关键是熟练掌握对顶角的性质、全等三角形的判定、三角形内角和，逐项判断即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； B、三角形三个内角的和等于，原命题是真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； D、如果，那么不一定相等，原命题是假命题； 故选：B． 9. 已知一次函数的图象如图所示，则k，b的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：由一次函数图象可知，， A、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； B、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； C、，不符合图象位置，故此选项不符合题意； D、，，故此选项符合图象位置，符合题意； 故选：D． 10. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组即可． 【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得： 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等． 【详解】解：∵与是对顶角，且 ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴方程组的解是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D为延长线上一点，，，则度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．根据题意得到，再利用三角形外角的性质计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算和加减运算． （1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解； （2）先将括号展开，再计算乘法，最后合并． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． （1）△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； （2）和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； （3）在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 【答案】（1），， （2）y轴 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系以及对称轴、平移的性质． （1）根据题意写出A、B、C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质进行判断； （3）根据平移的性质找到．D、E、F的对应点，顺次连接其对应点可得到所求作图形 【小问1详解】 解：由图可得，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由图可得和关于y轴对称， 故答案为：y轴 【小问3详解】 解：如图，即为所求： 17. 某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内） （1）求梯子的长； （2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题关键； （1）在中，由勾股定理计算出即可； （2）在中，由勾股定理计算出，即可求出结论． 【小问1详解】 解：， ， 在中，，， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ． 18. 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通"的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是380人 （3）八年级掌握交通安全知识较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键． （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，利用众数和中位数的定义可以得到a、b的值； （2）用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6， 7分出现了6次，次数最多， ∴， 由条形统计图可得，排在第10、11次的两个数分别为7和8， ∴， ； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是380人； 【小问3详解】 解：八年级掌握交通安全知识较好，理由如下： ∵七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大， ∴八年级掌握交通安全知识较好． 19. 如图，直线l是一次函数的图象，已知直线l经过点和点． （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上有一点C，连接，若的面积等于面积的2倍，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形等知识．熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）设，根据三角形面积公式列方程求解． 【小问1详解】 解：将，代入得，， 解得，， ∴ 直线l的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设， ∴ 若的面积等于面积的2倍， 则 解得，或， ∴或． 20. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 （1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ （2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 【答案】（1）该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子 （2）他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． （1）设批发黄瓜，茄子，根据黄瓜和茄子共，共花了90元，列出二元一次方程组计算求解； （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【小问1详解】 解：设批发黄瓜，茄子． 根据题意得方程组， 解得， 答：该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子； 【小问2详解】 解： （元） 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚40元钱． 21. 小星在学习完《平行线的证明》一章后，想利用一副三角板探究平行线的相关问题．于是他将两块三角板的直角顶点C重叠，固定，将绕着点C在平面内转动．其中，假设这一副三角板的直角边．图中所有点均在一个平面内． 【问题解决】 （1）如图①，当点D、E均在直线的上方，且时，求证：； 【问题探究】 （2）如图②，当点D在直线的上方，点E在直线的下方，且时，设的度数为，求的值； 【拓展延伸】 （3）设度数为，当等于多少时， ．请画出图形并完成相应解答． 【答案】（1），， ， ； （2）； （3）当等于或时， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质， （1）先证明即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出即可求出结论； （3）分两种情况：当点E在上方时或当点E在下方时，分别根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：（1）略 （2）， ， ； （3）当点E在上方时，设与交于点G， ， ， ， ； 当点E在下方时，设与直线交于点H， ， ， ， ； 综上所述，当等于或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启用前★注意保密 2024—2025学年度第一学期期末质量监测试题卷 八年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. －3 C. 9 D. －9 3. 四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. 3，5，6 D. 4，5，6 4. 某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用表示科技大学的位置，表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（ ） A. B. C. D. 5. 为丰富学校课余生活，某校举行射击比赛．甲、乙两人参加学校举行的射击比赛，他们射击10次的成绩制成折线统计图如图所示，已知两人的射击平均成绩均为环，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩更稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩更稳定 C. 甲的10次射击成绩中，最好的成绩是9环 D. 乙的10次射击成绩中，最差的成绩是4环 6. 下列点中，在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 和都是方程的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 三角形三个内角的和等于 C. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 D. 如果，那么 9. 已知一次函数的图象如图所示，则k，b的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 的相反数是_________． 12. 如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是________． 14. 如图，在中，，点D为延长线上一点，，，则度数为________． 三、解答题（本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． （1）△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； （2）和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； （3）在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 17. 某教学楼走廊左右两侧是竖直的墙和（即）．一架梯子在走廊上斜靠在左墙时，梯子底端B到左墙的距离，顶端A到地面的距离．（图中所有点均在同一平面内） （1）求梯子的长； （2）如果保持底端位置B不动，将梯子斜靠在右墙上时，若梯子顶端C距离地面的距离，求该教学楼走廊的宽度的长． 18. 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通"的知识测试活动，现各从该校七、八年级随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，8分及8分以上为合格）进行整理、描述和分析，绘制成如下统计图并给出了部分信息． 班级 平均分 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级 a 8 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）该校七、八年级共800名学生参加此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数约是多少？ （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握交通安全知识较好？请说明理由． 19. 如图，直线l是一次函数的图象，已知直线l经过点和点． （1）求直线l的函数表达式； （2）在y轴上有一点C，连接，若的面积等于面积的2倍，求点C的坐标． 20. 某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/kg） 3 2 零售价/（元/kg） 4 3 （1）求该蔬菜经营户批发的黄瓜和茄子的数量各是多少？ （2）若该蔬菜经营户当天将购买的黄瓜和茄子全部卖完，请问他可赚多少元？ 21. 小星在学习完《平行线的证明》一章后，想利用一副三角板探究平行线的相关问题．于是他将两块三角板的直角顶点C重叠，固定，将绕着点C在平面内转动．其中，假设这一副三角板的直角边．图中所有点均在一个平面内． 【问题解决】 （1）如图①，当点D、E均在直线的上方，且时，求证：； 【问题探究】 （2）如图②，当点D在直线的上方，点E在直线的下方，且时，设的度数为，求的值； 【拓展延伸】 （3）设度数为，当等于多少时， ．请画出图形并完成相应解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $