第16讲　三角形与全等三角形 2025年中考数学一轮专题复习练（山东）

1.(2023衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(2024广安)如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为( ) A.45° B.50° C.60° D.65° 3.如图所示,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则( ) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 4.若长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.2 B.5 C.10 D.11 5.如图所示,数轴上A,B两点到原点的距离是三角形两边的长,则该三角形第三边长可能是( ) A.5 B.4 C.7 D.8 6.如图所示,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定 △ABO≌△DCO的依据是( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 7.(2023河北)在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4.已知 ∠C=n°,则∠C′等于( ) A.30° B.n° C.n°或180°-n° D.30°或150° 8.(2023福建)阅读以下作图步骤: ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M; ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图,一定可以推得的结论是( ) A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 9.(2023凉山)如图所示,在△ABF和△DCE中,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( ) A.∠AFB=∠DEC B.AB=DC C.∠A=∠D D.AF=DE 10.(2023成都)如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为 .  11.(2024成都)如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为 .  12.(2023福建)如图所示,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为 .  13.(2023金华)如图所示,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为 cm.  14.(2023江西)如图所示,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC. 15.(2023云南)如图所示,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 16.(2023泸州)如图所示,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB. 17.(2023天门)如图所示,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC; ②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是 .  18.(2023通辽)如图所示,等边三角形ABC的边长为6 cm,动点P从点A出发以 2 cm/s 的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交边AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧,当点D落在BC边上时,点P需移动 s.  19.(2023南通)如图所示,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB=OC. 求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: 证明:∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ∵∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C.……第一步 又OA=OA,OB=OC, ∴△ABO ≌△ACO.……第二步 ∴∠1=∠2.……第三步 (1)小虎同学的证明过程中,第 步出现错误;  (2)请写出正确的证明过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.(2023衡阳)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(D) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,8 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.4 cm,5 cm,6 cm 2.(2024广安)如图所示,在△ABC中,点D,E分别是AC,BC的中点,若∠A=45°,∠CED=70°,则∠C的度数为(D) A.45° B.50° C.60° D.65° 3.如图所示,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则(B) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 4.若长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(B) A.2 B.5 C.10 D.11 5.如图所示,数轴上A,B两点到原点的距离是三角形两边的长,则该三角形第三边长可能是(B) A.5 B.4 C.7 D.8 6.如图所示,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定 △ABO≌△DCO的依据是(B) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 7.(2023河北)在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=30°,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4.已知 ∠C=n°,则∠C′等于(C) A.30° B.n° C.n°或180°-n° D.30°或150° 8.(2023福建)阅读以下作图步骤: ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M; ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图,一定可以推得的结论是(A) A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 9.(2023凉山)如图所示,在△ABF和△DCE中,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是(D) A.∠AFB=∠DEC B.AB=DC C.∠A=∠D D.AF=DE 10.(2023成都)如图所示,已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若BC=8,CE=5,则CF的长为　3　.  11.(2024成都)如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　100°　.  12.(2023福建)如图所示,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　10　.  13.(2023金华)如图所示,把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起,点C,D分别是OA,OB的中点.若CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为 　8　cm.  14.(2023江西)如图所示,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC. 证明:∵AC平分∠BAD, ∴∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SAS). 15.(2023云南)如图所示,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC. 证明:∵C是BD的中点, ∴BC=CD. 在△ABC和△EDC中, ∴△ABC≌△EDC(SSS). 16.(2023泸州)如图所示,点B在线段AC上,BD∥CE,AB=EC,DB=BC.求证:AD=EB. 证明:∵BD∥CE, ∴∠ABD=∠C. 在△ABD和△ECB中, ∴△ABD≌△ECB(SAS). ∴AD=EB. 17.(2023天门)如图所示,△BAC,△DEB和△AEF都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DEB=∠AEF=90°,点E在△ABC内,BE>AE,连接DF交AE于点G,DE交AB于点H,连接CF.给出下面四个结论:①∠DBA=∠EBC; ②∠BHE=∠EGF;③AB=DF;④AD=CF.其中所有正确结论的序号是　①③④　.  18.(2023通辽)如图所示,等边三角形ABC的边长为6 cm,动点P从点A出发以 2 cm/s 的速度沿AB向点B匀速运动,过点P作PQ⊥AB,交边AC于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧,当点D落在BC边上时,点P需移动　1　s.  19.(2023南通)如图所示,点D,E分别在AB,AC上,∠ADC=∠AEB= 90°,BE,CD相交于点O,OB=OC. 求证:∠1=∠2. 小虎同学的证明过程如下: 证明:∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°. ∵∠DOB=∠EOC, ∴∠B=∠C.……第一步 又OA=OA,OB=OC, ∴△ABO ≌△ACO.……第二步 ∴∠1=∠2.……第三步 (1)小虎同学的证明过程中,第　　　　步出现错误;  (2)请写出正确的证明过程. (1)二 (2)证明:∵∠ADC=∠AEB=90°, ∴∠BDC=∠CEB=90°. 在△DOB和△EOC中, ∴△DOB≌△EOC(AAS). ∴OD=OE. 在Rt△ADO和Rt△AEO中, ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL). ∴∠1=∠2. 学科网（北京）股份有限公司 $$