精品解析：浙江省温州市2024-2025学年八年级上学期期末统考数学试卷

温州市2024学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测 数学试题 2025.1 全卷有三大题，共23题，总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列世运会图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 两个相等的角是对顶角 6. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ） A. B. C. D. OA 7. 在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是___________. 12. “a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为______． 13. 如图，在中，，，则等于______度． 14. 如图，在中，，是边上中线，E是上一点，且．若，则的长为______． 15. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 16. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 18. 如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标． 19. 如图，点B，F，E，C在同一条直线上，于点A，于点D，且，．求证：． 20. 如图，A，B，P是方格纸中的格点．请按要求画以为边的格点三角形（顶点在格点上）． （1）在图1中画一个直角三角形，使点P在的内部（不包括边界）． （2）在图2中画一个等腰三角形，使点P在一边的中垂线上． 21. 如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 22. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求b的值和，的长． （2）在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为，的面积为，求的值． 23. 数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的对应数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧每根6元，弹簧每根3元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）在图2中，描出对弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． （2）求关于的函数表达式，并求出弹簧在弹性限度内的最大拉力． （3）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大；并求出弹簧拉力计的最大拉力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市2024学年第一学期八年级（上）学业水平期末检测 数学试题 2025.1 全卷有三大题，共23题，总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列世运会图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为，，则第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边和任意两边之差小于第三边是解题的关键； 根据三角形的三边关系，进行求解即可； 【详解】解：设三角形的第三条边长为， 则， 即， 所以结合选项，三角形的第三条边长为， 故选：C； 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可列式作答． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：C． 4. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由可得，故本项不符合题意； B、由可得，故本项不符合题意； C、由可得，故本项不符合题意； D、由可得，故本项符合题意； 故选：D． 5. 下列命题属于真命题的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 两个相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，全等三角形的判定，等边三角形的判定，对顶角的定义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、三个角对应相等且大小相同的两个三角形全等，故该选项不符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定全等，故该选项不符合题意； C、三个角都相等的三角形是等边三角形，故该选项符合题意； D、两个相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 如图，把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳．若求的长，只需测量下列线段中的（ ） A. B. C. D. OA 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． 证明，得到，因此可以通过测量的长度，得到工件内槽的宽度． 【详解】解：∵为，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴若求的长，只需测量下列线段中的． 故选：A． 7. 在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而解答即可求解，掌握点的平移的规律是解题的关键． 【详解】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为， ∵平移后的点恰好与原点重合， ∴， ∴， 故选：． 8. 小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 9. 如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-基本作图，由作法得， 平分， 再证明得到， 接着利用三角形的内角和定理得到，即可求解． 【详解】解：由作法得， 平分， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选： B． 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据正方形的性质求线段长，直角三角形全等的判定定理，灵活运用勾股定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理和勾股定理是解题的关键． 根据题意先求出的值，再逐个去判断． 【详解】解：设，则， 在正方形中， ， ， 由题意可知， 在正方形中， ， 在和中 ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 解得，， ，， ， ， A、，不是定值，故A不符合题意； B、，不是定值，故B不符合题意； C、，不是定值，故C不符合题意； D、，是定值，故D符合题意； 故选：D． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解． 【详解】∵关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ∴点P(1,2)关于轴的对称点P1的坐标为. 故答案为 【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征，纵坐标相同，横坐标互为相反数. 12. “a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据小于用符号“<”表示列式即可． 【详解】解：“a的4倍与2的差小于3”用不等式表示为． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，则等于______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 故答案为：70． 14. 如图，在中，，是边上中线，E是上一点，且．若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识．由等腰三角形的性质得到，，是直角三角形，由得到，则，得到，根据直角三角形斜边中线性质得到． 【详解】解：∵，，是边上中线， ∴，， ∴是直角三角形， ∵ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：2 15. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三． 16. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识．准确识图，构造辅助线，利用矩形的性质是解决问题的关键．过点D作于点M，证明四边形是矩形得，，进而得，在中，由勾股定理得，设所拼成的正方形的边长为a，则，根据拼图可知，则，进而得，据此可得所拼成的正方形的边长． 【详解】解：过点D作于点M，如图所示： ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 设所拼成的正方形的边长为a， 则， 根据拼图可知：， ， ， ， ， ∴所拼成的正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 解一元一次不等式组，并把解表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解是． 把两个不等式的解表示在数轴上，如图． 18. 如图，在中，，．请建立合适的平面直角坐标系，并求出点A，B，C的坐标． 【答案】见解析，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查基本几何知识和平面直角坐标系，以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系，然后根据勾股定理得到长，然后根据斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：以点C为原点，建立如图所示的直角坐标系， 则点C坐标为，交AB于点D， ，， ， ， ， ， ， 点A坐标为，点B坐标为． 19. 如图，点B，F，E，C在同一条直线上，于点A，于点D，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，利用证明即可． 【详解】证明：， . . ，， ， 在和中， ， ． 20. 如图，A，B，P是方格纸中的格点．请按要求画以为边的格点三角形（顶点在格点上）． （1）在图1中画一个直角三角形，使点P在的内部（不包括边界）． （2）在图2中画一个等腰三角形，使点P在一边的中垂线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—应用与设计作图，根据直角三角形和等腰三角形的定义作图即可． （1）根据题意作符合要求的直角三角形即可； （2）根据题意作符合要求的等腰三角形即可． 【小问1详解】 解：即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：即为所求（答案不唯一）． 21. 如图，在中，，点D，E分别在的延长线上，且，．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定．利用证明，得到，推出，利用等角对等边求得，再根据等边三角形的判定定理即可得证． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形． 22. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求b的值和，的长． （2）在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，平面直角坐标系和三角形全等的判定，掌握了以上知识是解题的关键； （1）把代入，可得长度，然后把把代入，求出点的坐标，进而求出，把代入，求出的长度； （2）需要先证明，然后分别求出和，求出，再求出和，求出，即可求解 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴点B为， 把点代入，得， ∴， 把代入，得， 即； 【小问2详解】 解：记交x轴于点F，如图： ∵轴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ 23. 数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调研，获得如下信息： 信息1 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，，弹簧拉力与长度之间有关系式；测得弹簧拉力与长度的对应数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧每根6元，弹簧每根3元． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）在图2中，描出对弹簧测得数据的各对与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． （2）求关于的函数表达式，并求出弹簧在弹性限度内的最大拉力． （3）如何购买A，B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大；并求出弹簧拉力计的最大拉力． 【答案】（1） 描点并连线如图所示： 这些点分布在同一直线上 （2），弹簧B在弹性限度内的最大拉力是 （3）购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象、一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）先描点、再连线，即可得出函数图象； （2）利用待定系数法计算即可得出答案； （3）设弹簧A为m根，则弹簧B为根，根据最大拉力得到函数解析式，根据增减性解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，与之间是一次函数关系， 设关于的函数表达式为为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 关于x的函数表达式为， 当时，， 弹簧B在弹性限度内的最大拉力是； 【小问3详解】 设购买A弹簧m根，则购买B弹簧根， 根据题意，得， 解得， 当时，， 随m的增大而增大， 且m为非负整数， 当时值最大，最大（根）． 答：购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧拉力计的最大拉力为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $