6.2.1 实数的概念及其课件-2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第六章 实数 6.2.1实数的概念及其分类 01 教学目标 了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类。 01 能够判断一个数是有理数还是无理数。 02 培养学生的逻辑思维能力、分类能力和数形结合思想。 03 02 新知导入 有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式（整数可以看作分母为1的分数）. 有理数总可写成(m,n是整数，且m≠0)的形式.例如， 2=，0.5= ，0. =. 任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式. 任何整数、分数都可以化为有限小数和无限循环小数，因此有理数是有限小数或无限循环小数. 03 新知探究 下图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1．从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中４个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形． （１）有面积分别是1,4,9 的格点正方形吗？ （２）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来． 思考：还有与这些面积不相同的格点正方形吗？ 03 新知探究 我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成 一个面积为2的格点正方形，这种正方形的边长应是多少？ 设这种正方形的边长为x，则x2=2． 因为x>0，所以x=． 新知探究 是一个怎样的数呢？ 因为12=1<2，22=4>2，所以1<<2． ① 这说明不可能是整数． 请将1、2、用“<”连接起来. 在1和2之间的一位小数有1.1，1.2，，1.9，那么在哪两个一位小数之间呢？ 因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2,所以1.4< <1.5② 新知探究 在1.4与1.5 之间的两位小数有1.41，1.42，…，1.49，那么在哪两个两位小数之间呢？ 因为1.412=1.9881<2，1.422=2.0164>2，所以1.41<<1.42． ③ 类似地，可得1.414< <1.415． ④ 像上面这样一直（无限）做下去，我们可以得到： =1.414213562… 。 新知探究 是一个无限不循环小数，因此它不是有理数． 此外， =1.732050807， =1.442249570…， π=3.141592653… ． 这些数都是无限不循环小数． 03 新知探究 无限不循环小数叫做无理数 无理数可分为正无理数与负无理数，如,π 是正无理数； , π是负无理数． 03 新知探究 探究二 实数 有理数和无理数统称为实数. 你能将实数进行分类吗？ 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 03 新知探究 有理数和无理数都有正负之分，因此实数也可以分类为：. 实数 正实数 负实数 零 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 03 新知讲解 把下列各数分类填入图中： 0，3，1，，，0. ，0.25，3.14，π，，，，，，，0.181 881 888(两个1之间依次增加一个8) 实数 有理数 无理数 0，3，1，，，0. ，0.25，3.14， ， π， ，， ， ，0.181 881 888 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各数中,为无理数的是 (　    ) A.-1　　　    B.　　　    C.　　　    D.π 2.已知均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是（　　） A．正有理数 B．负实数 C．整数 D．无理数 D D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列说法中,正确的是 (　    ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实数可以分为正实数和负实数 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.在3.14,,4π,,-,0.123 45…中,无理数有________________个. 5.写出一个无理数，使它在和之间　 　． 6.若|a-2|=2-a,则a= 　　 　(请写出一个符合条件的无理数).  3 （答案不唯一） （答案不唯一） 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.把下列各数分别填入相应的大括号里. +1.99，-5，-，0，-3.14，，6，π，-12.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 正数：｛　　 　　　　　 　　　 …｝； 整数：｛　　　　　 　　　　 　 …｝； 分数：｛　　　 　　　　 　　　 …｝； 无理数：｛　　　 　　　　 　　 …｝. +1.99，，6，π, -5，0，6， +1.99，-，-3.14，, π，-12.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）， 16 05 课堂小结 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 05 课堂小结 实数 正实数 负实数 零 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.下面各正方形的边长是无理数的是 （　　） A. 面积为25的正方形 B. 面积为的正方形 C. 面积为27的正方形 D. 面积为1.44的正方形 C 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.下列说法正确的有（ ）. （1）不存在绝对值最小 的无理数. （2）不存在绝对值最小的实数. （3）不存在与本身的算术平方根相等的数. （4）比正实数小的数都是负实数. （5）非负实数中最小的数是0. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 A 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.若实数是一个有理数，则满足条件的x的最大负整数是________． -7 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图. (1)当x为9时,y的值为　　　　.  (2)如果输入x值后,没有算术平方根,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请写出此时输入的x满足的条件:　　　　.  (3)当输出的y的值是时,输入x的值并不唯一,请写出两个满足要求的x的值:　　　　.  x<0 x=2或x=4 07 板书设计 无理数： 实数： 实数的分类： 6.2.1实数的概念及其分类 习题讲解书写部分 $$