福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题4分，清分40分） 1．（4分）下列四个图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（　　） A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A．（m2）3＝m6 B．m2•m3＝m6 C．m﹣3＝﹣m3 D．m4÷m4＝m 4．（4分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 5．（4分）下列各式在实数范围内能用平方差公式分解因式的有（　　） ①x2+4；②m2﹣n2；③﹣a2+b2；④﹣x2﹣y2；⑤1﹣4b2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（4分）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．（4分）若a﹣b＝3，a2+b2＝5，则ab的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 9．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（3，b）（b＞0），AC⊥AB且AC＝AB，则点C的纵坐标为（　　） A．1 B．b﹣1 C．2 D．b﹣2 10．（4分）已知关于x的分式方程无解，则m可能的值为（　　） A．±2 B．±2和0 C．0和﹣4和﹣8 D．0和﹣8 二.填空题（共6小题，每小题4分，测分24分） 11．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 12．（4分）正十边形的外角和为 　 　． 13．（4分）比较大小：3﹣1　 　． 14．（4分）若点M（2024，2025）与点N关于y轴对称，则点N的坐标为　 　． 15．（4分）已知，则的值是 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，点N、P、Q分别为边AB、AC，BC上的动点，连接NQ，NP，PQ，若BC＝6，S△ABC＝30，则△NPQ的周长的最小值为 　 　． 三.解答题（共9题，清分86分） 17．（8分）计算： （1）2025×2023﹣20242（用乘法公式简便运算）； （2）（a﹣2）2﹣4（1﹣a）． 18．（8分）在有理数范围内因式分解：（1）3a2﹣3c2；（2）m（m+2）+1． 19．（8分）先化简，再求值：，请从﹣2，0，1，2中取一个合适的数代入求值． 20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P、Q是平面上的两个点，连接BP和CQ，满足BP＝CQ，且∠1＝∠2，求证AP＝AQ． 21．（10分）（1）已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，求2m+n的值； （2）已知x﹣2y+3＝0，求2x÷4y×8的值． 22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°． （1）尺规作图：在线段BC上找一点D，使得DB＝DA；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上，证明：CD＝2BD． 23．（10分）“人间烟火味，最抚凡人心”，个体商户是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多10个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.5倍．求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据以上信息，解答下列问题： （1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为　 　，小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为 　 　． （2）调帮助小凯同学完成剩下的解题过程． 24．（12分）先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x+的解为x1＝2，x2＝； 方程x+的解为x1＝3，x2＝； 方程x+的解为x1＝4，x2＝； … （1）根据上面的规律，猜想方程x+的解是　 　； （2）利用材料提供的方法解关于x的方程：x+； （3）已知a≠0，利用材料提供的方法解关于x的方程：x+.（结果保留a） 25．（12分）如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）求证：DA平分∠CDE； （3）若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数？ 2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D B C D A A C 一.选择题（共10小题，每小题4分，清分40分） 1．【解答】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5， 故选：A． 3．【解答】解：A．∵（m2）3＝m6，∴此选项计算正确，故此选项符合题意； B．∵m2•m3＝m5，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； D．∵m4÷m4＝m0＝1，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形， ∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m． 故选：D． 5．【解答】解：①x2+4，不能用平方差公式分解因式； ②m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），能用平方差公式分解因式； ③﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），能用平方差公式分解因式； ④﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），不能用平方差公式分解因式； ⑤1﹣4b2＝（1+2b）（1﹣2b），能用平方差公式分解因式； 所以在实数范围内能用平方差公式分解因式的有3个， 故选：B． 6．【解答】解：当a＝3，b＝4时，＝，＝， ∴A不成立 ＝， ∴B不成立． ＝． ∴D不成立． 故选：C． 7．【解答】解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 8．【解答】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝3， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，即9＝5﹣2ab， 解得：ab＝﹣2， 故选：A． 9．【解答】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于F， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°＝∠BAC， ∴∠CAF+∠BAE＝90°＝∠CAF+∠ACF， ∴∠ACF＝∠BAE， 在△ACF和△BAE中， ， ∴△ACF≌△BAE（AAS）， ∴CF＝AE，AF＝BE， ∵点A（2，0），B（3，b）， ∴CF＝AE＝3﹣2＝1， ∴点C的纵坐标为1， 故选：A． 10．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx＝（x+2）（x﹣2）， 解得：（4+m）x＝8， 当m＝﹣4时，整式方程无解， 当x＝﹣2时，分母为0，方程无解，即m＝﹣8， 当x＝2时，分母为0，方程无解，即m＝0． 故选：C． 二.填空题（共6小题，每小题4分，测分24分） 11．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 12．【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360°， 所以正十边形的外角和等于360°． 故答案为：360° 13．【解答】解：， 故答案为：＜． 14．【解答】解：∵点M与点N关于y轴对称，M（2024，2025）， ∴N（﹣2024，2025）， 故答案为：（﹣2024，2025）． 15．【解答】解：∵， ∴， 则， 故答案为：7． 16．【解答】解：如图，分别作点Q关于AB，AC的对称点G、H，连接GH分别交AB、AC于点N、P，连接AG、AH、GQ、HQ、AQ， 由对称性可知，NG＝NQ，PH＝PQ，AQ＝AG＝AH， ∴△NPQ的周长＝PN+NQ+PQ＝PN+NG+PH＝GH， ∵∠GAN＝∠QAN，∠HAP＝∠QAP，∠BAC＝30°， ∴∠GAH＝2∠BAC＝60°， ∴△AGH是等边三角形， ∴GH＝AH＝QA， 当AQ⊥BC时，AQ最短，即GH最短， 此时△NPQ的周长最小， ∵BC＝6，S△ABC＝30， ∴AQ＝10， 即△NPQ的周长的最小值为10， 故答案为：10． 三.解答题（共9题，清分86分） 17．【解答】解：（1）2025×2023﹣20242 ＝（2024+1）×（2024﹣1）﹣20242 ＝20242﹣1﹣20242 ＝（20242﹣20242）﹣1 ＝0﹣1 ＝﹣1； （2）（a﹣2）2﹣4（1﹣a） ＝（a2﹣4a+4）﹣（4﹣4a） ＝a2﹣4a+4﹣4+4a ＝a2． 18．【解答】解：（1）3a2﹣3c2 ＝3（a2﹣c2） ＝3（a+c）（a﹣c）； （2）m（m+2）+1 ＝m2+2m+1 ＝（m+1）2． 19．【解答】解：原式＝÷ ＝• ＝， ∵x≠0且x+2≠0且x﹣1≠0， ∴x可以取2， 当x＝2时，原式＝． 20．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS）， ∴AP＝AQ． 21．【解答】解：（1）∵2m＝a，2n＝b， ∴2m+n＝2m•2n＝ab； （2）∵x﹣2y+3＝0， ∴2x÷4y×8 ＝2x÷22y×23 ＝2x﹣2y+3 ＝20 ＝1． 22．【解答】（1）解：如图点D即为所求； （2）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°， ∵DB＝DA， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝120°﹣30°＝90°， ∴CD＝2AD＝2BD． 23．【解答】解：（1）小凯同学设B型玩具的单价为x元，可列方程为﹣＝10， 小华同学设A型玩具的数量为y元，可列方程为＝1.5×； 故答案为：﹣＝10，＝1.5×； （2）去分母，得600﹣450＝15x， 解得，x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解， ∴1.5x＝15， 答：A、B两种型号玩具的单价各是15元，10元． 24．【解答】解：（1）根据题中的规律，猜想方程的解为： x1＝5，， 故答案为：x1＝5，； （2）由题意，得， ∴， ∴x+1＝3或， 解得：x1＝2，， 经检验：x1＝2，是原方程的解； （3）， 方程两边同时乘以2，得， 方程两边再同时减去3，得， ∴2x﹣3＝a或， 解得：，， 经检验：，是原方程的解． 25．【解答】证明：（1）∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC， 又∵∠ABD+∠BDC+∠DFB＝∠BAC+∠ACD+∠AFC＝180°， ∴∠ABD＝∠ACD； （2）过点A作AM⊥CD于点M，作AN⊥BE于点N． 则∠AMC＝∠ANB＝90°． ∵OB＝OC，OA⊥BC， ∴AB＝AC， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴△ACM≌△ABN （AAS） ∴AM＝AN． ∴DA平分∠CDE．（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）； （3）∠BAC的度数不变化． 在CD上截取CP＝BD，连接AP． ∵CD＝AD+BD， ∴AD＝PD． ∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP， ∴△ABD≌△ACP． ∴AD＝AP；∠BAD＝∠CAP． ∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形， ∴∠DAP＝60°． ∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°． 学科网（北京）股份有限公司 $$